Анализ основной тенденции (тренда) в рядах динамики

2.Темп роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень превышает уровень базисного периода.

а) базисный:

;

б) цепной:

.

Темпы роста, выраженные в коэффициентах, принято называть коэффициентами роста:

.

Темп роста представляет всегда положительное число.

3. Темп прироста или темп сокращения (темп изменения уровней) показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше или меньше определенного уровня, характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Можно рассчитать двумя способами:

1) как отношение абсолютного прироста к уровню:

а) базисный:

;

б) цепной:

;

2) Как разность между темпом роста и 100%:

.

Между цепными и базисными показателями изменения уровней ряда существует следующая взаимосвязь:

1)                сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту;

2)                произведение цепных коэффициентов роста равно базисному;

3)                деление рядом стоящих базисных коэффициентов роста друг на друга равно цепным коэффициентам роста.

4. Темп наращивания (пункт роста) рассчитывается делением цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения:

.

5. Абсолютное значение одного процента прироста. Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1% прироста как отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу прироста за тот же промежуток времени:

или .

Иными словами, абсолютное значение 1% прироста в данном периоде- сотая часть достигнутого уровня в предыдущем периоде. В связи с этим расчет абсолютного значения 1% прироста базисным методом не имеет смысла, ибо для каждого периода это будет одна и та же величина- сотая часть уровня базисного периода.

Если систематически растут цепные темпы роста, то ряд развивается относительным ускорением. Относительное ускорение можно определить как разность следующих друг за другом темпов роста или прироста; полученная величина выражается в процентных пунктах (п.п.).

1.2 Средние показатели по рядам динамики.

Для обобщения характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели, среди которых можно выделить:

                 средний уровень ряда;

                 средний абсолютный прирост;

                 средний темп роста и прироста.

Способы расчета среднего уровня различаются и зависят от характеристики ряда.

Рассмотрим две категории средних показателей рядов динамики.

1.Средние показатели изменения уровня ряда:

а) средний абсолютный прирост (средняя скорость роста):

цепной ;

базисный ,

где n- количество уровней ряда; - самое последнее значение уровня ряда; - самое первое значение;

б) средний темп роста:

базисный ;

цепной ,

Естественно, базисное и цепное среднее изменения должны быть одинаковыми.

Вычитаем 100% из базисного или цепного среднего прироста получают соответствующий средний темп прироста.

2. Средние уровни ряда зависят от вида временного ряда:

а) по интервальному динамическому ряду из абсолютных величин с равными интервалами средний уровень определяется по средней арифметической простой из уровней ряда:

.

б) для интервального ряда с разными промежутками времени между уровнями используется формула средней арифметической взвешенной, где в качестве весовых коэффициентов используется продолжительность интервалов времени между уровнями:

,

где - количество дней между смежными датами;

в) для моментного равно отстающего ряда используется формула средней хронологической:

.

Данная формула используется, например, для расчета среднегодовой стоимости основных фондов, товарных запасов и др.

г) для моментного ряда динамики с неравно отстающими во времени уровнями используется формула средней хронологической взвешенной:

.

1.3          Статистическое изучение сезонных колебаний.

При изучении многих социально-экономических явлений и процессов часто обнаруживаются определенные, повторяющиеся колебания. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда на протяжении изучаемого периода: из года в год в определенные месяцы уровень явления повышается, а в другие- снижается.

Колебания особенно заметны в явлениях сезонного характера и являются результатом влияния социальных и естественно климатических причин, общих экономических факторов, а так же многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми. В статистике данные колебания принято называть «сезонными».

Сезонные колебания (сезонная неравномерность) чаше всего происходят в добывающих и перерабатывающих отраслях- сельском хозяйстве, рыбной и лесной промышленности, а так же на транспорте, в строительстве, торговле, туризме и т.д.

Погодные изменения влияют на бытовое потребление топлива и электроэнергии, на ассортимент обуви, верхней одежды (зимняя, весенне-осенняя, летняя), фруктов, овощей и многих других товаров. В строительстве наибольшее оживление деятельности проявляется летом; в этот же период года наблюдается максимальный наплыв туристов. Сезонность может проявляться не только к месячным, но и к дневным, недельным данным. Так, кафе, рестораны, театры испытывают подъем спроса к концу недели.

Сезонность проявляется в полном или почти полном прекращении производства на какой-то промежуток времени, обусловленный самой природой продукта и способом его приготовления.

Созревание зерновых, например, требует несколько месяцев, а в садоводстве после посадки саженцев проходит несколько лет до получения готового продукта. В тех же отраслях, которые характеризуются незначительностью разрыва рабочего периода и времени производства, сезонность проявляется в идее больших внутригодичных подъемов и спадов.

Итак, вызванные различными причинами, сезонные колебания и в производстве и в обращении обычно отрицательно влияют на результаты производственной деятельности из-за того, что вызывают нарушение ритмичности производства, обуславливают неравномерность использования трудовых ресурсов и оборудования в течении года и т.д. Многие отрасли экономики взаимосвязаны, поэтому проблема сезонности- общая проблема экономики разных стран. Неравномерность производства того или иного продукта ведет к неравномерности его потребления, потребление же, в свою очередь, оказывает воздействие на производство.

Влияние сезонных колебаний полностью устранить невозможно, но некоторые предприятия пытаются его снизить, принимая меры рационального сочетания отраслей, механизации трудоемких процессов и т.д. Вот по этой причине сезонные колебания, отраженные в рядах динамики, необходимо изучать и измерять.

Разрабатываются приемы количественного измерения анализа сезонности. По своему существу все методы анализа сезонности делятся на две группы. К первой группе относятся методы, с помощью которых определяется и измеряется сезонность непосредственно из эмпирических данных, без особой предварительной их обработки,- метод простой средней, метод относительных чисел У.Персона.

Суть методов второй группы заключается в предварительном определении и исключении общей тенденции развития и в последующем исчислении и количественном измерении сезонных колебаний. К методам анализам сезонности данной группы можно отнести метод аналитического выравнивания и метод скользящей (подвижной) средней.

Метод простой средней применяется для анализа сезонности явлений, уровни которых не имеют резко выраженной тенденции увеличения или уменьшения. Сущность этого метода заключается в определении сезонной волны или индекса сезонности. Способы определения индексов сезонности различны, они зависят прежде всего от характера общей тенденции ряда динамики.

Индексы сезонности- процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим расчетным уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Их вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех лет), распределенным по месяцам или кварталам.

Для каждого месяца рассчитываются средняя величина уровня, а затем- среднемесячный уровень для всего ряда (в %):

,

где - осредненные эмпирические уровни ряда по одноименным периодам (месяцам или кварталам); или - общий средний уровень ряда.

Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности изображаются в виде графиков. Применение метода простой средне для расчета сезонной волны дает возможность нейтрализовать случайные колебания показателей исследуемого ряда динамики и определить сезонные колебания в среднем за весь период.

Если в ряду внутригодовой динамики имеется ярко выраженная общая тенденция к росту или снижению, то индексы сезонности определяются на основе метода аналитического выравнивания, который позволяет исключить влияние тенденции роста.

Метод относительных чисел применяется для анализа сезонности тех рядов динамики, развитие общей тенденции которых происходит равномерно. Основной недостаток- механическое внесение относительно единственной поправки в анализируемые отрезки времени, которая означает признание равномерного развития уровней явления.

Анализ сезонности методом Персонса в рядах динамики, отражающих развитие явлений, общая тенденция которых изменяется по средней геометрической, то есть по сложным процентам. Суть метода заключается в исчислении показателей средней сезонной волны как медианных значений из цепных отношений. Здесь погрешность устраняется с помощью коэффициента подъема или снижения общей тенденции по средней геометрической.

Во многих случаях, когда в рядах динамики наблюдается явно выраженные периодические колебания, для описания тренда следует использовать спектральный анализ, когда динамический ряд аппроксимируется функциями Фурье. Другими словами, он представляет собой операцию по выражению заданной периодической функции в виде ряда Фурье по гармоникам разных порядков. Фурье показал, что дифференцируемая функция может быть представлена в виде некоторого ряда, все члены которого представляют собой гармонические функции. Каждый член ряда представляет собой слагаемое постоянной величины с функциями cos и sin определенного периода. Нахождение конечной суммы уровней с использованием функций косинусов и синусов времени называется гармоническим анализом.

,

где k- гармоника ряда Фурье, которая может быть взята с разной степенью точности (чаше всего от 1 до 4)

Для отыскания параметров уравнения используется метод наименьших квадратов: ,

; ; .

В связи с тем, что уравнение колебательного процесса (гармоники) формируется с помощью основных тригонометрических функций, то оно является предметом подборного рассмотрения в математической статистике.

Обобщающим показателем силы колеблемости динамического ряда из-за сезонного характера производства или обращения служит среднее квадратическое отклонение индексов сезонности, то есть:

.

Сравнение показателей , вычисленных за разные периоды, показывает сдвиги в сезонности.

2. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики.

Одна из важнейших задач статистики- определение в рядах динамики общей тенденции развития.

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в выявлении общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов.

Изучение тренда включает два основных этапа:

                 ряд динамики проверяется на наличие тренда;

                 производится выравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнение интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания:

1.                 Метод укрупнения интервалов.

Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных в годовые и т.д.

2.                 Метод скользящей средней.

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.

Скользящая средняя- подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем- средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.