Анализ сферы туризма индексным методом

 

Таким образом, можно сделать вывод, что среднее число предприятий в туристической отрасли составляет 6319 предприятий, период за который производится анализ составляет 5 лет.

 

 

Таблица 3

Расчёт показателей для признака «Объём услуг в туристической сфере в млн. руб.

год	номер года	Объём услуг в млн. руб.					n	Дисперсия	V,%	е,%
		x	x^2	xср.	x-xср	(x-xср)^2
2006	1	29846	890783716	104637	-74790,80	5593663765	5
2007	2	76301	5821842601	104637	-28335,80	802917562	5
2008	3	117811	13879431721	104637	13174,20	173559546	5
2009	4	129557	16785016249	104637	24920,20	621016368	5
2010	5	169669	28787569561	104637	65032,20	4229187037	5
	Итого	523184	66164643848	523184	0,00	11420344277	5	47791,93	9,13	2	90,96

 

Средний объём услуг составляет 523184 млн. руб. в год.

Таблица 4

Расчёт показателей для признака «Средний объём услуг на 1 туристическую фирму»

год	номер года	Приходится услуг на 1 фирму, в млн. руб.
		x	x^2	xср.	x-xср	(x-xср)^2	n	Дисперсия	V,%	е,%
2006	1	7	55	15,60	-8,16	66,59	5,00
2007	2	15	226	15,60	-0,58	0,34	5,00
2008	3	18	331	15,60	2,59	6,69	5,00
2009	4	19	353	15,60	3,18	10,12	5,00
2010	5	19	345	15,60	2,97	8,85	5,00
	Итого	78,02	1309,91	15,60	0,00	92,58	5,00	4,30	27,58	3

Средний объём услуг приходящийся на 1 фирму составляет 15,6 млн. руб.

 

Определим размер предельной выборки по формуле:

ε =

, где

t – нормативное отклонение, величина  которого определяется заданным  уровне вероятности (р = 0,954, t = 2);

V – коэффициент вариации признака.

Для расчетов используем таблицы 1-3.

εmax = (2*33)/√5 = 29,52%

Для показателя численности предприятий необходимая численность выборки составит 3, для объёма услуг в млн. руб. – 2274, для среднего обхёма услуг на 1 фирму – 3.

Таким образом, для того чтобы не превысить максимально допустимую величину предельной ошибки выборки по двум показателям необходимо отобрать от 3 до 2274 лет. А для того чтобы выборка была репрезентативной при фактической их численности равной 5 единицам, вариация характеризующих признаков должна быть не более 33%.

Для характеристики совокупностей и исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них – размах вариации.

Размах вариации – это разность между наибольшим ( ) и наименьшим ( ) значениями вариантов.

 

 

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

 

.

 

Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:

1) по значениям признака исчисляется средняя арифметическая:

 

;

2) определяются отклонения каждой  варианты  от средней ;

3) рассчитывается сумма абсолютных  величин отклонений:

 

;

 

4) сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений:

 

.

 

Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

 

 

Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:

1) вычисляется средняя арифметическая  взвешенная:

 

;

 

2) определяются абсолютные отклонения  вариант от средней / /;

3) полученные отклонения умножаются на частоты ;

4) находится сумма взвешенных  отклонений без учета знака:

 

;

5) сумма взвешенных отклонений  делится на сумму частот:

 

.

 

Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается . В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

 

 – дисперсия невзвешенная (простая);

 – дисперсия взвешенная.

 

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:

 

 – среднее квадратическое  отклонение невзвешенное;

 – среднее квадратическое  отклонение взвешенное.

 

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

Порядок расчета дисперсии взвешенную:

1) определяют среднюю арифметическую взвешенную

 

;

 

2) определяются отклонения вариант  от средней  ;

3) возводят в квадрат отклонение  каждой варианты от средней  ;

4) умножают квадраты отклонений  на веса (частоты) ;

5) суммируют полученные произведения 

 

;

 

6) Полученную сумму делят на  сумму весов

 

.

 

Свойства дисперсии

Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет. Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение – в k раз. Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: . Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.

Порядок расчета дисперсии простой:

1) определяют среднюю арифметическую 

 

;

 

2) возводят в квадрат среднюю арифметическую

 

;

 

3) возводят в квадрат каждую  варианту ряда  ;

4) находим сумму квадратов вариант 

 

;

5) делят сумму квадратов вариант  на их число, т.е. определяют средний квадрат

 

;

 

6) определяют разность между  средним квадратом признака и  квадратом средней  .

Порядок расчета дисперсии взвешенной (по формуле ):

определяют среднюю арифметическую ;

возводят в квадрат полученную среднюю ;

возводят в квадрат каждую варианту ряда ;

умножают квадраты вариант на частоты ;

суммируют полученные произведения ;

делят полученную сумму на сумму весов и получают средний квадрат признака ;

определяют разность между средним значением квадратов и квадратом средней арифметической, т.е. дисперсию

 

.

 

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

 

 (1)

 

2. Относительное линейное отклонение  характеризует долю усредненного  значения абсолютных отклонений  от средней величины.

 

 (2)

 

3. Коэффициент вариации.

 

 (3)

 

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

 

 

 

3. АНАЛИЗ СФЕРЫ ТУРИЗМА  ИНДЕКСНЫМ МЕТОДОМ

 

3.1 Система исходных данных

 

Таблица 5

Основные экономические показатели отрасли туризма

Показатели	2006	2007	2008	2009	2010
число предприятий в отрасли	4010	5079	6477	6897	9133
объём продукции, млн. руб.	29846	76301	117811	129557	169669
численность работников, тыс. чел.	33	35	42	40	48
всего в экономике, тыс. человек	67174	68019	68474	67463	67577
прибыли и убытки (млн. руб.)	14372	20192	13161	6521	10235
уровень рентабельности продукции	12,9	12,5	10,2	7,1	6,2
средний в экономике	13,2	13,1	13	10,8	10
Число туристских фирм (на конец года) - всего	4010	5079	6477	6897	9133
в том числе занимались:
туроператорской деятельностью	938	970	928	906	1193
турагентской деятельностью	2558	3523	4787	5238	6941
только продвижением туров (путевок)	189	149	164	125	184
иной туристской деятельностью	325	271	290	281	332
только экскурсионной деятельностью	0	166	308	347	483