Индексы сезонности

По условию Задания 2 факторным является Среднесписочная численность работников (X), результативным – признак Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (Y).

1. Установление наличия и характера связи между признаками Среднесписочная численность работников и Среднегодовая стоимость основных производственных фондов методом аналитической группировки

Применение метода аналитической группировки

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, табл.7:

Номер группы	Среднесписочная численность  работников, чел X	Число организаций	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн  руб.
			всего, fj	в среднем на одну организацию
1	108-148	4	191,64	47,91
2	148-188	5	329,8	65,96
3	188-228	9	717,3	79,7
4	228-268	8	738,4	92,3
5	268-308	4	460,36	115,09
	Итого	30	2437,5	400,96

Таблица 7. Зависимость среднегодовой стоимости производственных фондов от среднесписочной численности работников

 Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением среднесписочной численности работников от группы к группе систематически возрастает и среднегодовая стоимость основных производственных фондов по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение  тесноты и силы корреляционной  связи с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

,где                                              (2.2.1)

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле:

,  где                                   (2.2.2)

              n – число единиц совокупности.

 

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                     (2.2.3)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                                  (2.2.4)

Для вычисления удобно использовать формулу (2.2.3):

Номер организации	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн  руб.
1	2	3	4	5
1	89,3	8,05	64,8025	7 974,49
2	57,43	-23,82	567,3924	3 298,20
3	89,64	8,39	70,3921	8 035,33
4	90,67	9,42	88,7364	8 221,05
5	100,43	19,18	367,8724	10 086,18
6	69,61	-11,64	135,4896	4 845,55
7	50,81	-30,44	926,5936	2 581,66
8	73,82	-7,43	55,2049	5 449,39
9	92,8	11,55	133,4025	8 611,84
10	72,64	-8,61	74,1321	5 276,57
11	96,8	15,55	241,8025	9 370,24
12	104,82	23,57	555,5449	10 987,23
13	76,69	-4,56	20,7936	5 881,36
14	83,24	1,99	3,9601	6 928,90
15	48,81	-32,44	1052,3536	2 382,42
16	76,75	-4,5	20,25	5 890,56
17	40	-41,25	1701,5625	1 600,00
18	95,2	13,95	194,6025	9 063,04
19	52,02	-29,23	854,3929	2 706,08
20	62,41	-18,84	354,9456	3 895,01
21	77,17	-4,08	16,6464	5 955,21
22	91,28	10,03	100,6009	8 332,04
23	105	23,75	564,0625	11 025,00
24	67,71	-13,54	183,3316	4 584,64
25	78,82	-2,43	5,9049	6 212,59
26	110,54	29,29	857,9041	12 219,09
27	94,47	13,22	174,7684	8 924,58
28	140	58,75	3451,5625	19 600,00
29	79,2	-2,05	4,2025	6 272,64
30	69,42	-11,83	139,9489	4 819,14
Итого	2 437,50	0,0000	12983,1594	211030,0344

Таблица 8. Расчетная таблица для расчета дисперсии

Расчет общей дисперсии по формуле (2.2.2):

Общая дисперсия  может быть также рассчитана по формуле:

,     (2.2.5)

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

      – квадрат средней величины значений результативного признака.

Тогда

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле:

,  где                                  (2.2.6)

    

Группы организаций по среднесписочной численности работников, чел	Число организаций	Среднее значение    в группе
1	2	3	4	5
108-148	4	47,91	-33,34	4446,2224
148-188	5	65,96	-15,29	1168,9205
188-228	9	79,7	-1,55	21,6225
228-268	8	92,3	11,05	976,82
268-308	4	115,09	33,84	4580,5824
Итого	30		-5,29	11 194,1678

Таблица 9.Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (2.2.6):

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле (2.2.1):

  

^{или 86,2%}

Вывод. 86,2%  вариации среднегодовой стоимости основных производственных фондов обусловлены вариацией среднесписочной численности работников, а 13,8% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

                                                                 (2.2.7)

Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 11):

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Таблица 10. Шкала Чеддока

Расчет эмпирического  корреляционного отношения  по формуле(2.2.7):

     

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью работников и среднегодовой стоимостью основных производственных средств организации (предприятия) является весьма тесной.

3. Оценка статистической  значимости коэффициента детерминации 

.

Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

                                    ,      (2.2.8)

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

                                     ,  где – общая дисперсия.  (2.2.9)

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. В социально-экономических явлениях обычно принимается равным 0,05 (вероятность 0,95)

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

Таблица 11. Фрагмент таблицы F-критерия Фишера

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =86,2%, полученной при =432,7720, =373,:

             F_расч

Табличное - значение F критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл ( ,4, 25)
30	5	4	25	2,76

Таблица 12- значение F критерия

 Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =86,2% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Среднесписочная численность работников и Среднегодовая стоимость основных производственных фондов правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности банков.