Исследование взаимосвязей индикаторов экономического положения и демографической ситуации в Медынском районе

Сектор малых форм хозяйствования в Медынском районе включает 12 крестьянских (фермерских) хозяйств, 1908 граждан, ведущих личное подсобное хозяйство, 5 сельскохозяйственных потребительских кооперативов. 

В рамках реализации НацПроекта и Государственной программы развития сельского хозяйства по состоянию на 01.01.2013 владельцами личных подсобных хозяйств района привлечено 34 банковских кредита на сумму 6,8 млн. руб., что составляет 1,8% от общего количества личных подсобных хозяйств зарегистрированных на территории района (средний показатель по области 3,6%). За 2012 год владельцами личных подсобных хозяйств оформлено 9 банковских кредитов на сумму 2,6 млн. руб.

С 2006 года гражданам, ведущим личное подсобное хозяйство, предоставлено около 40,0 млн. руб. на государственную поддержку производства и реализации сельскохозяйственной продукции в ЛПХ (возмещение части затрат на покупку коровы, пчелосемей, а с 2011 года компенсация части затрат на приобретение (заготовку) кормов). В 2012 году по данному направлению государственной поддержки личным подсобным хозяйствам выплачено субсидий на сумму 11,9 млн. руб., в том числе ЛПХ Медынского района 207,5 тыс. руб.

В 2012 году в рамках ОЦП «Социальное развитие села Калужской области до 2013 года» были выделены средства в размере 2,934 млн. рублей, в том числе:

из областного бюджета     - 2,008 млн. руб.; 

из федерального бюджета - 0,633 млн. руб.

из местного бюджета         - 0,293 млн. руб.

За счет этих средств была произведена реконструкция водоснабжения д. Варваровка. Проложено  3,151 км  водопроводных  сетей, пробурена артезианская скважина глубиной 49 м, установлена водонапорная башня емкостью 25 м3, насосная станция, 14 водоразборных колонок, 22 колодца, выполнено устройство ограждения 2-х скважин и водонапорной башни. Кроме того, были предоставлены социальные выплаты в сумме 2,616 млн. рублей на строительство жилья в сельской местности трем сельским семьям.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2

Шаг 1. Формулируем основную гипотезу для построения модели

Численность населения напрямую зависит от фонда оплаты труда. Ведь человеку для удовлетворения своих потребностей как материальных, так и духовных требуются средства, заработная плата является одним из источников данных средств. Таким образом, мы имеем непосредственную зависимость места жительства человека от его заработной платы, потому что человек выбирает работу, приносящую наибольший доход, а где человек работает, там он и живет.

В связи с этим, основная гипотеза будет звучать следующим образом: «Численность населения изменяется в сторону увеличения или уменьшения в зависимости от получаемой заработной платы работниками».

Шаг 2. Определяем информационную основу моделирования

Для характеристики прогноза численности населения в зависимости от фондов оплаты труда мы формируем таблицу.

Таблица 1

Год	Численность населения (Х) тыс. чел.	Фонды оплаты труда (У) млн. руб.
2004	13,4	15966,3
2005	13,2	17703,01163
2006	13,1	17572,99943
2007	13	20270,80012
2008	13,1	20979,10109
2009	13,1	23247,03287
2010	13,3	22793,73448

 

Информационная база моделирования представляет собой временные ряды с числом уровней ряда n=7.

Шаг 3. Измерение линейной связи между временными рядами

Для выявления линейной зависимости между временными рядами используем линейный коэффициент корреляции (см. формула 1).

 

 

В формуле 1 используются обозначения - n объем выборки; x и у - значения признаков; ху, x и y с чертой – средние значения произведения и самих признаков, σх и σу - средние квадратические отклонения признаков.

В пакете Excel для расчета данного показателя используется статистическая функция «КОРРЕЛ». На её основе вычисленный по данным таблицы 1

rXY=-0,348448513

 

Проверим значимость rXY для чего применим критерий Стьюдента (см. формулу 2).

 

 

В нашем примере расчетное значение t-критерия составило: 0,831250775

Табличное значение критерия находится по статистической таблице или с помощью встроенной в пакет Excel статистической функции «СТЬЮДРАСПРОБР». Для уровня значимости (ошибки) 0,05 и 5 степеней свободы (n-2) критическое значение составило 2,570581835

t0,05(5)=2,57>tрасч=0,831250775=> коэффициент rXY незначим, связь не доказана с уровнем значимости 5%.

Поэтому в последующих шагах моделирования будем принимать во внимание и исследовать численность населения (тыс. чел.) и фонды оплата труда (руб.).

Шаг 4. Устранение эффекта «ложной корреляции»

В случае с временными рядами может возникать эффект «ложной» корреляции, так как оба индикатора зависят от времени, для его устранения выявим тренды в исследуемых рядах динамики и рассчитаем коэффициент корреляции на основе отклонений от трендов, исключив тем самым влияние времени, так как тренд – это зависимость индикатора от времени. В пакете Excel построение тренда по ряду значений встроено в функции «Мастера диаграмм», построив график значений ряда динамики, выделяем его на графике мышкой, затем вызываем контекстное меню и выбираем поле «Добавить линию тренда», во вкладке «Параметры» указываем вывести ошибку тренда и уравнение тренда. По данным нашего примера тренды имеют вид (см. рис. 2).

Рис 2. Тренды исследуемых временных рядов

 

Для оценки средних ошибок и относительных ошибок трендов, расчета отклонений от трендов необходимо оформить таблицы промежуточных результатов (см. таблицу 2 и 3).

Таблица 2

№	Численность населения (х)	Значения тренда  хt	Ошибки тренда Δx=х-xt	Квадрат ошибок тренда	Ранги по ошибкам тренда
1	13,4	13,225143	0,174857	0,03057497	2
2	13,2	13,207286	-0,007286	5,30858E-05	3
3	13,1	13,189429	-0,089429	0,007997546	6
4	13	13,171572	-0,171572	0,029436951	7
5	13,1	13,153715	-0,053715	0,002885301	5
6	13,1	13,135858	-0,035858	0,001285796	4
7	13,3	13,118001	0,181999	0,033123636	1
∑	92,2	92.2	-0,001004	0,105357287

 

Таблица 3

№	Фонды оплаты труда (y)	Значения тренда  хt	Ошибки тренда Δx=х-xt	Квадрат ошибок тренда	Ранги по ошибкам тренда
1	15966,3	16043,2	-76,90	5913,61	5
2	17703,01	17292,4	410,6116311	168601,912	3
3	17573	18541,6	-968,600568	938187,061	7
4	20270,8	19790,8	480,0001179	230400,113	2
5	20979,1	21040	-60,8989055	3708,6767	4
6	23247,03	22289,2	957,8328682	917443,803	1
7	22793,73	23538,4	-744,665518	554526,734	6
∑	138533	138535,6	-2,62	2818781,91

 

По данным итоговой строки таблицы 2 столбца 5 определим среднюю ошибку тренда для показателей (см. формулу 3).

, где  m – число коэффициентов в уравнении тренда.

Относительная ошибка тренда рассчитана в предыдущих таблицах. Если относительная ошибка тренда менее 12-15 % считается, что тренд достаточно хорошо аппроксимирует зависимость показателя от времени. Для тренда по индикатору Y Vt равна 3,794%. Для тренда по X она равна 1,102%.  В результате мы получили то, что оба индикатора имеют тренд.

Шаг 5. Обоснование линейности связи между индикаторами

Чтобы обосновать линейность связи, рассчитаем ранговый коэффициент корреляции Спирмена, который показывает и линейную и нелинейную связь между показателями (см. формулу 4).

 

где d – разность рангов коррелируемых показателей (см. таблицу 4 и столбцы 6 в таблицах 2 и 3). Для определения ранга в интервале данных для конкретного значения используется функция «Ранг» в Excel

Таблица 4

№ п\п	Квадрат разности рангов xy
1	36
3	4
4	4
7	9
4	1
4	9
2	0
Сумма	63

Результаты вычислений коэффициента Спирмена и проверки его значимости представлены в p=-0,13.

Проверка на линейность связи делается на основе неравенства |rxy2-p2|<0,1. В нашем случае эта разность -0,013<0,1, поэтому связь линейная.

Шаг 6. Построение множественной линейной модели регрессии на основе прямых показателей.

 

Для построения множественной модели регрессии используется та же функция «Линейн», только в поле «Известные значения Х» нужно ввести два вектора данных для х и для t. Результаты расчетов оценок множественной регрессии для нашего примера представлены в таблице 5.

Таблица 5.

Наименование показателя	Значение коэффициента регрессии а2 при t	Значение коэффициента регрессии а1 при х	Значение коэффициента регрессии а0
	1,063596712	0,880401087	82079,25808
Sa	0,007515458	0,117635524	1,558164644
R2	0,952191354	0,038183038	#Н/Д
Fрасч	39,83343744	4	#Н/Д
	0,116149875	0,005831778	#Н/Д
Проверка значимости коэффициентов регрессии	ta0	52676,88393	значим
	ta1	7,484143041	значим
	ta2	141,5212116	значим
	tтабл(0,05; 5)=	4,604094871
	Fтабл=	7,708647421

 

Проведем расчеты еще раз, задав условие a0=0 в параметрах функции «Линейн». В таблице 8 приведены результаты расчетов. Итак, окончательное уравнение связи имеет вид: У= 82079,25808+ 0,880401087^t+ 1,063596712^x.

Шаг 7. Проверка остатков на наличие в них автокорреляции и экономическая интерпретация  коэффициентов уравнения регрессии

Для проверки надежности результатов регрессии необходимо выполнение предпосылок теоремы Гаусса-Маркова, основная из которых состоит в том, чтобы не наблюдалась автокорреляция остатков.

 

 

 

Для её проверки используются несколько критериев, мы применим самый простой из них - коэффициент автокорреляции ra (см формулу 7). Расчет коэффициента автокорреляции для нашего примера приводится в таблице 6.

 

Таб.6.

Года	Фонды оплаты труда [Y(x)].		Остатки модели регрессии, et	et-1	et*et-1	et2
2004	15348,26		618,04	-	-	381973,4416
2005	16431,45		1271,561631	-1,519051745	-1931,567915	1616868,982
2006	17618,64		-45,64056849	0,579364728	-26,44253554	2083,061492
2007	18164,6		2106,200118	0,768654612	1618,940434	4436078,937
2008	18946,085		2033,016094	0,752207671	1529,250302	4133154,44
2009	19462,135		3784,897868	0,054013908	204,4371269	14325451,87
2010	20135,55		2658,184482	-0,219277974	-582,8813081	7065944,738
Сумма					811,7361039	31961555,47
	коэффициент автокорреляции остатков
	ra=	2,53973E-05		ra(0,05;n=7)=	-0,674	0,37