Контрольная работа по "Общей теории статистики"

№ п/п	Валовой региональный продукт (вновь созданная стоимость) за 2003 г., млрд. руб., Y
	1	2	3	4
1	4,8	70,225	4931,551	346318,143
2	9,5	65,525	4293,526	281333,267
3	10,2	64,825	4202,281	272412,842
4	11,9	63,125	3984,766	251538,330
5	20,9	54,125	2929,516	158560,033
6	27,0	48,025	2306,401	110764,890
7	54,3	20,725	429,526	8901,919
8	54,9	20,125	405,016	8150,94
9	110,1	35,075	39,950	1401,247
10	137,5	62,475	3903,126	243847,773
11	183,4	108,375	11745,141	1272879,615
12	275,8	200,775	40310,601	8093360,840
Итого:	900,3	813,4	79481,4	11049470

4. _{Среднее значение признака найдём по формуле средней арифметической простой:}

5. _{Рассчитаем  абсолютные показатели вариации по простым  формулам, промежуточные  расчеты  занесём  во вспомогательную  таблицу:}

• размах вариации:

• .

• среднее линейное отклонение:

• дисперсия :

.

• среднее квадратическое отклонение:

6. Определим относительные показатели вариации по простым формулам:

• относительное линейное отклонение:

• коэффициент вариации:

.

• коэффициент асимметрии:

Вывод. Среднее значение валового регионального продукта за 2003 г. составило 75,025 млрд. руб. Колеблемость признака в рассматриваемой совокупности достаточно велика, т.к. , следовательно, совокупность можно считать неоднородной, ассиметричной.

Задача  3.

Приводятся  сведения о товарной структуре экспорта и импорта РФ в 2006 г., млрд. ам. долл.

Проанализируйте особенности структур, используя  оценочные показатели различий структуры.

Товарные группы	Экспорт	Импорт
1. продовольствие	4,8	20,4
2. минеральные  продукты	191,3	3,2
3. продукция  химической промышленности	15,6	21,2
4. кожа, пушнина, изделия из них	0,3	0,4
5. древесина  и ЦБ изделия	9,3	3,7
6. текстиль и  обувь	0,6	4,8
7. драгоценные  металлы, камни и изделия из  них	7,7	0,4
8. металлы и  изделия из них	39,8	9,6
9. машины, оборудование  и транспортные средства	16,0	62,9
10. другие товары	3,0	4,3

Задание

1. Выполните расчёт относительных показателей структуры.
2. Рассчитайте абсолютные и относительные (нормированные) оценки изменений структуры.
3. Иллюстрируйте выявленные различия столбиковым графиком.
4. Выводы оформите аналитической запиской.

Решение.

1. Построим вспомогательную таблицу для расчёта относительных показателей структуры (восполним таблицу недостающими данными):

Товарные группы	2006 г.				2005 г.1
	Экспорт	Удельный вес  экспорта, % (Э0)	Импорт	Удельный вес  импорта, % (И0)	Удельный вес  экспорта, % (Э1)	Удельный вес  импорта, % (И1)
1. продовольствие	4,8	1,7	20,4	15,6	1,9	18,5	0,2	2,9	0,04	8,41
2. минеральные  продукты	191,3	66,3	3,2	2,4	67,1	1,1	0,8	1,3	0,64	1,69
3. продукция  химической промышленности	15,6	5,4	21,2	16,2	5,5	19,0	0,1	2,8	0,01	7,84
4. кожа, пушнина,  изделия из них	0,3	0,1	0,4	0,3	0,1	0,5	0	0,2	0	0,04
5. древесина  и ЦБ изделия	9,3	3,2	3,7	2,8	3,4	2,7	0,2	0,1	0,04	0,01
6. текстиль и  обувь	0,6	0,2	4,8	3,7	0,1	3,0	0,1	0,7	0,01	0,49
7. драгоценные  металлы, камни и изделия из  них	7,7	2,7	0,4	0,3	2,1	0,5	0,6	0,2	0,36	0,04
8. металлы и  изделия из них	39,8	13,8	9,6	7,3	13,9	5,3	0,1	2,0	0,01	4,0
9. машины, оборудование  и транспортные средства	16,0	5,6	62,9	48,1	4,6	45,2	1,0	2,9	1,0	8,41
10. другие товары	3,0	1,0	4,3	3,3	1,3	4,2	0,3	0,9	0,09	0,81
Всего:	288,4	100	130,9	100	100	100	3,4	14,0	2,2	31,74

2. Вычислим средний арифметический показатель различий 2-х структур:

Таким образом, удельный  вес экспорта отчётной и базисной структуры в среднем отличается на 0,34 процентных пункта, а удельный  вес импорта отчётной и базисной структуры в среднем отличается на 1,4 процентных пункта.

3. Выполним расчёт относительной (нормированной) оценки:

Таким образом, относительная  (нормированная) оценка показывает, что 1,7% составляют фактические различия экспорта отчётной и базисной структуры от величины их предельных различий.

Относительная  (нормированная) оценка показывает, что 7% составляют фактические различия импорта отчётной и базисной структуры от величины их предельных различий.

4. Выполним расчёт коэффициента Гатева (квадратическая нормированная характеристика):

Таким образом, коэффициент Гатева показал, что произошли незначительные сдвиги в структуре экспорта, но более значимые в структуре импорта данного периода.

5. Проиллюстрируем выявленные различия столбиковыми диаграммами:

Вывод: Удельный вес экспорта отчётной и базисной структуры в среднем отличается на 0,34 процентных пункта, причём фактические различия экспорта отчётной и базисной структуры составляют 1,7% от величины их предельных различий. Произошли  незначительные сдвиги в структуре экспорта данного периода.

 Удельный   вес импорта отчётной и базисной структуры в среднем отличается на 1,4 процентных пункта, причём фактические различия импорта отчётной и базисной структуры составляют 7% от величины их предельных различий. Произошли  более значимые сдвиги в структуре импорта данного периода.

 

Задача  4.

Приводятся  сведения о результатах работы комбинатного комплекса, связанного с добычей руды, с выработкой чугуна и с производством стальных труб.

Виды продукции	Единицы измерения	Среднегодовые цены за тонну  продукции, тыс. руб.		Физический объём произведённой  продукции, млн. тонн
		М0	М1	Д0	Д1
Железная руда	тонна	0,186	0,259	82,8	91,8
Чугун	тонна	2,598	4,219	45,0	48,4
Стальные трубы	тонна	8,864	12,655	5,4	6,1
Итого:

  Задание

1. Необходимо выбрать индексную систему для анализа и рассчитать значения отсутствующего признака.
2. Рассчитайте общие индексы: отсутствующего признака, физического объёма произведённой продукции и среднего изменения цен за единицу продукции.
3. Представьте результаты в виде взаимосвязанных систем, используя относительную, разностную и приростную формы индексов.
4. Поясните смысл полученных результатов.

Решение.

1. Между данными задачи существует жёсткая мультипликативная связь признака-результата и прзнаков-факторов, именно:

Следовательно, определим значения отсутствующего признака для этого составим вспомогательную таблицу:    

Виды продукции	Среднегодовые цены за тонну  продукции, тыс. руб.		Физический объём произведённой продукции, млн. тонн		Стоимость произведённой продукции, тыс. руб.
	М0	М1	D0	D1
Железная руда	0,186	0,259	82,8	91,8	15,401	23,776
Чугун	2,598	4,219	45,0	48,4	116,91	204,2
Стальные трубы	8,864	12,655	5,4	6,1	47,866	77,196
Итого:					180,177	305,172

2. Рассчитаем общие индексы и абсолютные приросты:

1. Признака-результата (стоимости):

 

.

Следовательно, уровень стоимости произведённой продукции в отчётном периоде составил в среднем 169,4% от его уровня в базисном периоде, т.е. он увеличился в среднем на 69,4 %, что составило 124,995 тыс. руб.