Контрольная работа по «Статистика»

 

Федеральное государственное  образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«ПОВОЛЖСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

 имени П.А.  СТОЛЫПИНА»

 

 

Кафедра математики и статистики

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

(раздел «Общая теория  статистики»)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор работы:

Студент 4   курса,

заочной формы обучения,

группы № 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Саратов 2013

 

Вариант № 6.

Задача № 1.

Дано:

№ п/п	Товарооборот, тыс. руб.		№ п/п	Товарооборот, тыс. руб.
	задание	факт		задание	факт
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	2 210 3 030 1 300 3 270    925 3 020 5 080 1 370 2 270 3 590	2 220 3 250 1 320 3 260    920 3 150 5 140 1 400 2 290 3 620	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	1 950 4 190 2 320 3 880 2 995 4 170 2 870 8 676 5 005 3 245	1 902 4 350 2 375 3 695 3 040 4 230 2 864 8 912 5 250 3 245

Решение:

1)  В группу А (магазины, не выполнившие задание по объему товарооборота) входят 5 магазинов под номерами - 4, 5, 11, 14, 17.

Объем розничного товарооборота  группы А:

Задание: 12895 тыс. руб.;

Факт: 12641 тыс. руб.

В группу Б (магазины, выполнившие задание на 100-100,9%)  входят 7 магазинов под номерами - 1, 7, 8, 9, 10, 13, 20.

Объем розничного товарооборота  группы Б:

Задание: 20085 тыс. руб.;

Факт: 20290 тыс. руб.

В группу В (магазины, выполнившие задание на 101% и больше) входят 8 магазинов под номерами - 2, 3, 6, 12, 15, 16, 18, 19.

Объем розничного товарооборота  группы В:

Задание: 32386 тыс. руб.;

Факт: 33502 тыс. руб.

2) задания) = 65112 тыс. руб.

факт) = 66433 тыс. руб.

% выполнения задания = факт)*100% / задания) = 66433*100/65112 = 102,03%

= 66433 – 65112 = 1321 тыс. руб.

Общий размер потерь от невыполнения задания магазинами можно рассчитать следующим образом:

12895 – 12641 = 254 тыс. руб.

Задача № 2

Дано:

 

Культура	Отчетный период		Задание на предстоящий год
	урожайность с 1 га, ц	валовый сбор, ц	урожайность с 1 га, ц	Посевная площадь
Пшеница озимая Кукуруза Ячмень, яровой	22,5 40,2 20,5	80 000 40 000 52 000	24,0 42,0 23,0	3 500 2 200 1 800

 

Необходимо: исчислить общую (среднюю) урожайность по зерновым культурам совхоза: а) в отчетном периоде; б) в планируемом периоде.

Вычислить показатели роста урожайности в предстоящем периоде (в абсолютных и относительных ценах).

Дать обоснование применения соответствующих формул для расчета средних величин.

Решение:

Урожайность на некоторой  посевной площади определяется по формуле:

     ,

где V – валовый сбор;  S – посевная площадь. Определим среднюю урожайность зерновых в отчетном периоде. Т.к. заданы урожайности и валовый сбор отдельных зерновых культур, то:

     .

Данная формула называется средней гармонической взвешенной.

Подставив в последнюю  формулу известные значения, получим  среднюю урожайность зерновых в отчетном периоде:

P(1) =  (80000+40000+52000) / (80000/22,5 + 40000/40,2 + 52000/20,5) = 24,3  ц/га.

Определим среднюю урожайность  зерновых в планируемом периоде. Поскольку заданы урожайности и посевные площади отдельных зерновых культур, то имеем:

     .

Данная формула называется средней арифметической взвешенной.

Подставив в последнюю  формулу известные значения, получим  среднюю урожайность зерновых в планируемом периоде:

P(2) = (24,0*3500 + 42,0*2200 + 23,0*1800) / (3500+2200+1800) = 29,04 ц/га.

Для того чтобы рассчитать абсолютный прирост необходимо из показателя урожайности в планируемом периоде вычесть показатель урожайности в отчетном периоде. Таким образом, абсолютный прирост равен:

D_{абсолютный} = 29,04 – 24,3 = 4,74 ц/га.

Для расчета относительного прироста необходимо показатель планируемого периода разделить на показатель отчетного периода и выразить в процентах. Таким образом, относительный  прирост составит:

D_{относительный} = 29,04/24,3 * 100% = 119,5%, т.е. средняя урожайность в планируемом периоде увеличилась на 19,5%.

 

 

 

Задача № 3

Дано:

Группы студентов по возрасту (лет)	18	19	20	21	22	Всего
Число студентов	75	10	5	6	4	100

 

На основе имеющихся данных определить:

1. средний возраст студентов второго курса;
2. среднее абсолютное (линейное) отклонение;
3. дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
4. коэффициенты колеблемости и вариации возраста студентов.

 

Решение:

Средний возраст студентов  второго курса, используя вышеприведенные  данные, вычислим следующим образом:

= (18*75+19*10+20*5+21*6+22*4)/100 = 18,54

 

Среднее линейное отклонение находится по формуле:

 

, подставив в формулу  известные значения, получаем:

 

= ((18-18,54)+(19-18,54)+(20-18,54)+(21-18,54)+(22-18,54)) / 100 = 0,073

 

 

Дисперсию вычисляем по формуле:

, подставив имеющиеся  данные, получим:

d² = 118,84 / 100 = 1,19

Зная дисперсию, рассчитаем среднее квадратическое отклонение как корень из дисперсии:

δ = = 1,09

Коэффициент вариации рассчитаем как отношение среднего квадратического отклонения к среднему возрасту:

V = 1,09/18,54=0,06

 

Задача № 4

Дано:

Процент естественной убыли	Количество образцов
До 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 От 10 и выше	8 14 20 48 10

 

Рассчитать:

1) с вероятностью 0,954 возможные  пределы удельного веса товаров  с естественной убылью от 10% и  выше; 2) с вероятностью 0,997 возможные  пределы среднего процента естественной  убыли.

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 5

Имеются следующие данные о работе розничного торгового предприятия  за два квартала:

Товары	Товарооборот в фактических  ценах, млн руб.		Изменение цен во II квартале по сравнению с I кв., %
	Квартал
	I	II
А Б В	260 810 120	285 990 128	без изменения + 5 - 2

 

Определить:

1) индивидуальные и общий индексы цен;

2) общий индекс товарооборота  в фактических и неизменных  ценах; 

3) общую сумму экономического  эффекта, полученную от изменения  цен на эти товары во II квартале;

4) сделать выводы.

Решение:

Используя исходные данные, и приняв цены в базисном периоде  за 1, получим

следующую таблицу:

    

Товарная группа	товарооборот в фактических ценах за период, млн. руб.		Цены, усл. д. ед.
	базисный,	отчетный,	базисный,	отчетный,
А	260	285	1	1
Б	810	990	1	1,05
В	120	128	1	0,98

 

1) Индивидуальный индекс цен рассчитывается как отношение цены товара в текущем периоде к цене товара в базисном периоде. Соответственно рассчитаем:

Для товара А = 285/260=1,1

Для товара Б = 990/810=1,2

Для товара В = 128/120=1,07

 

Общий индекс цен рассчитывается по следующей формуле:

I_{p = =}    = 1,03

₂₎ Общий индекс товарооборота в фактических ценах рассчитывается как отношение суммы товарооборота в фактических ценах за отчетный период к сумме товарооборота в фактических ценах в базисном периоде, т.о. получаем:

I_pq = (285+990+128) / (260+810+120) = 1,18

Общий индекс товарооборота в неизменных ценах рассчитывается по формуле I_q = I_pq / I_p, подставив имеющиеся данные, получим:

I_q = 1,18/1,03 = 1,15

3) общую сумму экономического эффекта, полученную от изменения цен на эти товары во II квартале, рассчитаем по формуле E= Σр₁q_1 – Σp₀q_0, соответственно, подставив имеющиеся данные, получим:

E=1403-1190=213 млн. руб.

Следовательно, можно сделать  вывод, что в связи с изменением цен во втором квартале население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 213 млн. руб. на покупку данных товаров.

 

Задача № 6

 Имеются данные о производстве и себестоимости одинаковой продукции по двум предприятиям:

Предприятие	Произведено единиц, шт.		Себестоимость единицы, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	6,0	6,2	1,2	1,4
2	6,0	6,4	1,1	1,6

 

По этим данным вычислить:

1. индексы себестоимости продукции по каждому предприятию;
2. По двум предприятиям вместе: а) индекс средней себестоимости переменного состава; б) индекс себестоимости постоянного состава; в) индекс влияния структурных сдвигов в производстве продукции на изменение средней себестоимости продукции.

Показать взаимосвязь между полученными индексами.

Решение:

1) Индекс себестоимости рассчитывается следующим образом:

Для предприятия 1:   1,4*6,2/1,2*6,2 = 8,68/7,44 = 1,17

Для предприятия 2:   1,6*6,4/1,1*6,4 = 10,24/7,04 = 1,45