Контрольная работа по "Статистике"

 

Дециль нижний D1 отделяет 1/10 часть совокупности с наименьшими значениями признака, а дециль верхний D9, отсекает 1/10 часть с наибольшими значениями признака.

	ниж граница  интервала, содерж дециль		итог, уд вес  семей	накопл частота  предшеств интервалу, содерж  дециль	частота интервала, содержащего дециль	дециль
D1=	500	0,1	100,00	7,00	19,20	516
D9=	1000	0,9	100,00	54,70	36,30	1097

 

 

 

 

Вывод: 10% семей имеют среднедушевой  доход менее 516 руб, 10 % семей - свыше 1097 руб, остальные имеют доход в пределах 516-1097 руб

 

3. С вероятностью 0,997 - возможные пределы среднедушевого денежного дохода в целом по городу;

Удельный  вес семей, % к итогу	серед интервала, Xср	| x - xcp|	| x - xcp|*ni	( x - xcp)^2	( x - xcp)^2*ni
7	500	442,20	3095,4	195540,84	1368785,88
19,2	700	242,20	4650,24	58660,84	1126288,13
28,5	900	42,20	1202,70	1780,84	50753,94
36,3	1100	157,80	5728,14	24900,84	903900,49
9	1300	357,80	3220,20	128020,84	1152187,56
100			17896,68		4601916,00
				дисперсия=	46019,16

Генеральная средняя (X) находится в пределах:

 

где    – выборочная средняя,

 

- предельная ошибка выборочной  средней.

Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе

 

 

t – коэффициент доверия, зависит  от значения вероятности P_x. Для малой выборки определяется по таблице Стьюдента.  При t=3  P(t)=0,997

 

= 3*20,9089= 62,7267

n=100  численность выборочной совокупности

N=  численность генеральной совокупности = 2000 (т.к. 5% бесповторное выборочное обследование)

Возможные пределы среднедушевого денежного дохода в целом по городу

От  879,47  до  1004,93  тыс руб

4. с вероятностью 0.954 - в целом  по городу возможную долю семей  со среднедушевым доходом до 600 руб.

 

Генеральная доля (P) находится в пределах:

 

где W – выборочная доля, т.е. доля единиц, обладающих изучаемым признаком

 

m= 7   n=100    N=2000      W=m/n= 0,07

где m – число единиц, обладающих изучаемым признаком.

 

Предельная ошибка выборочной доли:

 

 

При t=2  P(t)=0,954

 

Средняя ошибка выборочной доли=0,02487

 

предельная  ошибка выборочной доли =2*0, 02487= 0,05

 

В целом по городу возможная доля семей со среднедушевым доходом  до 600 руб.

От 2% до 12%

Задача №3.

За 1998 -2002 годы  издержки обращения  предприятия торговли составили:

Годы	1998	1999	2000	2001	2002
Издержки обращения, тыс. руб.	420	440	480	520	560

1. Для анализа динамики издержек обращения предприятия торговли за указанный период времени определите:

1) абсолютные и относительные показатели динамики (на базисной и цепной основе)

2) средние показатели динамики. Динамику издержек обращения изобразите графически и сделайте выводы.

2. Определите характер общей  тенденции динамики (тренда) издержек  обращения :

1) эмпирические и теоретические уровни ряда динамики нанесите на график и сделайте вывод;

2) дайте прогноз издержек обращения в 2003 году методом экстраполяции тренда.

Решение:

1. 1) Цепной абсолютный прирост     

Базисный абсолютный прирост   

y_i – текущий уровень ряда, y_i-1 –уровень ряда, предшествующий текущему,

y_баз - уровень, принятый за постоянную базу сравнения (первый уровень ряда).

Цепной темп роста      = 1,122

Базисный  темп роста   

 

Темп прироста (Т_пр) характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу  времени. Показывает на сколько процентов уровень текущего периода больше или меньше  уровня, с которым проводится сравнение.

 

Цепной  темп прироста    Т_{пр цепн} = Т_{р цепн} – 100 %

 

Базисный темп прироста    Т_{пр баз} = Т_{р баз} – 100 %

	Yi	Цепной абсолютный прирост	Базисный абсолютный прирост	Цепной темп роста (Тр цепн),%	Базисный темп роста (Тр баз), %	Цепной темп прироста	Базисный темп прироста	Цепной темп роста (Тр цепн)
1998	420	-	-	100	100	0	0	1
1999	440	20	20	104,76	104,76	4,76	4,76	1,05
2000	480	40	60	109,09	114,29	9,09	14,29	1,09
2001	520	40	100	108,33	123,81	8,33	23,81	1,08
2002	560	40	140	107,69	133,33	7,69	33,33	1,08

 

2)  Средний уровень ряда (y) находится по формуле средней арифметической простой

 

 

Средний темп роста (Т_р) показывает во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень ряда динамики.

 

 

Годы	1998	1999	2000	2001	2002
Издержки обращения, тыс. руб.	420	440	480	520	560
Средний уровень ряда			484
Средний абсолютный прирост (DY)			35
Средний темп роста (Tp)			1,075
Средний темп прироста			0,075

3) динамику издержек обращения изобразите графически и сделайте выводы.

По среднему абсолютному приросту

YN+L = YN + D * L
D=	35
Y2002=	560
Y2003=	595,0

 

 

Y2003==560+35*1 = 595

Издержки обращения торговли возрастают. Возможная величина издержек обращения торговли в 2003г  составит 595 тыс.руб.

2.

Эмпирические и теоретические  тенденции динамики оборота розничной  торговли практически совпадают, издержки обращения  линейно возрастают.

Нанесем на график.  Прогноз на 2003 г. повторяет тенденцию возрастания.

	Yi	t	t*t	y*t	средн. Yt по прямой	Yi - Yt по прямой
1998	420	-2	4	-840	412,000	8,000
1999	440	-1	1	-440	448,000	-8,000
2000	480	0	0	0	484,000	-4,000
2001	520	1	1	520	520,000	0,000
2002	560	2	4	1120	556,000	4,000
n = 5	2420	0	10	360	2420	0,00

 Прогноз на 2003 год, при t=3 Yt (3) = 592,00

Используем метод экстраполяции  тренда для построения линейной функции Y_t = а + b t

y_t -теоретические, выравненные уровни ряда; t - время;

а и b - параметры уравнения

a=	484
b=	36

Yt =484 +36*t

	Yi	Yi
	факт (эмпирич)	прогноз (теоретич)
1998	420	412
1999	440	448
2000	480	484
2001	520	520
2002	560	556
2003	-	592

Вывод: Функция, построенная методом экстраполяции тренда, имеет возрастающую тенденцию. Согласно ней, издержки обращения в 2003 году  по прогнозу составят 592 тыс.руб

Задача №4.

Имеются следующие данные о продаже  сахара в магазинах города:

магазин	Объем продажи, т			Цена продажи (руб/кг)
	1-й мес	2-й мес	3-й мес	1-й мес	2-й мес	3-й мес
1	14	16	12	12	11	14
2	16	18	15	16	14	14
3	13	15	12	20	18	22

Исчислите цепные и базисные индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема, товарооборота.

Сделайте выводы.

 

Решение.

Индивидуальные базисные индексы:

 

цен

физич объема

 

товарооборота

 

 

магазин	Объем продажи, т			Цена продажи (руб/кг)			Базисные
	1-й мес, q0	2-й мес, q1	3-й мес, q2	1-й мес, p0	2-й мес, p1	3-й мес, p2	Инд. индекс цен, ip 2мес	Инд. индекс цен, ip 3мес	Инд. индекс объема, iq  2 мес	Инд. индекс объема, iq 3 мес
1	14	16	12	12	11	14	0,9167	1,1667	1,1429	0,8571
2	16	18	15	16	14	14	0,8750	0,8750	1,1250	0,9375
3	13	15	12	20	18	22	0,9000	1,1000	1,1538	0,9231