Контрольная работа по "Статистике"

Задание 1. Построение статистических группировок по количественному признаку

 

Произведите группировку  совокупности коммерческих банков по  размеру уставного капитала и  величине прибыли. Охарактеризуйте  каждую группу, образованную по признаку размера уставного капитала, числом банков и средней прибылью, приходящейся на один банк. Установите наличие и направление связи между размерами уставного капитала и прибыли. Сформулируйте выводы.

 Исходные данные  приведены в следующей таблице:

 

Уставный  капитал и прибыли коммерческих банков

 

№ п/п	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль млн. руб.*	№ п/п	Уставный капитал, млн. руб.*	Прибыль млн. руб.
1	2,1	4,7	16	7,6	12,5
2	7,3	4,5	17	4,5	5,2
3	12,6	18,5	18	23,1	28,3
4	17,8	25,1	19	7,7	10,5
5	25,4	32,7	20	10,2	15,8
6	3,9	3,1	21	7,3	15,4
7	4,5	5,6	22	9,5	18,8
8	13,7	10,6	23	15,8	23,8
9	17,5	12,8	24	24,4	27,1
10	5,5	7,8	25	13,3	25,1
11	15,7	22,8	26	13,5	16,7
12	10,4	20,0	27	13,2	23,3
13	22,4	22,5	28	19,4	17,6
14	12,7	22,2	29	18,8	25,0
15	8,9	8,2	30	16,1	24,6

 

Ранжируем совокупность банков по размерам уставного капитала и прибыли. Ранжированный ряд банков по размеру уставного капитала следует дополнить сведения о величине  прибыли по каждому банку:

Таблица 1.1.

Ранжированный ряд банков по размеру уставного капитала

№ п/п	Уставный капитал, млн.руб.	Прибыль млн. руб.	№ п/п	Уставный капитал, млн.руб.	Прибыль млн. руб.
1	2,1	4,7	16	13,2	23,3
2	3,9	3,1	17	13,3	25,1
3	4,5	5,6	18	13,5	16,7
4	4,5	5,2	19	13,7	10,6
5	5,5	7,8	20	15,7	22,8
6	7,3	4,5	21	15,8	23,8
7	7,3	15,4	22	16,1	24,6
8	7,6	12,5	23	17,5	12,8
9	7,7	10,5	24	17,8	25,1
10	8,9	8,2	25	18,8	25
11	9,5	18,8	26	19,4	17,6
12	10,2	15,8	27	22,4	22,5
13	10,4	20	28	23,1	28,3
14	12,6	18,5	29	24,4	27,1
15	12,7	22,2	30	25,4	32,7

 

Ранжированный ряд банков по размеру прибыли млн. руб.

 

Прибыль млн. руб.*	3,1	4,5	4,7	5,2	5,6	7,8	8,2	10,5	10,6	12,5
	12,8	15,4	15,8	16,7	17,6	18,5	18,8	20	22,2	22,5
	22,8	23,3	23,8	24,6	25	25,1	25,1	27,1	28,3	32,7

 

Ранжированный ряд банков по каждому  из признаков представить графически в виде огивы Гальтона на рис.1 и 2 соответственно.

Так как вариация признака проявляется  в сравнительно узких границах и  распределение носит равномерный  характер, то строим группировку с  равными интервалами.

2.Сформировать группы банков  с равными интервалами по размерам  уставного капитала и прибыли.  Для этого необходимо сначала  рассчитать число групп, затем  по каждому из заданных признаков  вычислить величину интервала группировки.

Число групп n зависит от численности единиц совокупности 30 и определяется на основании номограммы Стерджесса:

 

Число единиц совокупности N	10-24	25-44	45-89	90-179	180-359	и  т. д.
Число групп п (п=1+3,3221gN)	5	6	7	8	9

 

 

Величина интервала i вычисляется по формуле:

i= i=

 

где  x ; x   - соответственно минимальное и максимальное значение исследуемого признака совокупности.

Результат расчета величины интервала  округлить в большую сторону до целого числа.

Представим обе группировки в табличной форме (табл. 1.2, 1.3)

Таблица 1.2

Группировка банков по размеру  уставного капитала

Группы банков по размеру  уставного капитала, млн. руб.	Число банков
2-6	5
6-10	6
10-14	8
14-18	5
18-22	2
22-26	4
Итого	30

Таблица 1.3

Группировка банков по размеру  прибыли

 

Группы банков по размеру  прибыли млн. руб.	Число банков	Накопленные частоты
3-8	6	6
8-13	5	11
13-18	4	15
18-23	6	21
23-28	7	28
28-33	2	30
Итого	30

 

Определить разновидность выполненных группировок (типологическая, структурная, аналитическая).

Структурной называется группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Анализируются такие группировки по изменению частот и частостей для дискретных или равноинтервальных группировок; по изменению абсолютных или относительных плотностей распределения для равноинтервальных группировок.

3.Окончательный вид группировки  банков по размеру уставного  капитала представить в нижеследующей таблице:

Таблица 1.4

Группировка банков по размеру  уставного капитала и средняя 

величина прибыли на один банк

Группы банков по размеру уставного  капитала, млн. руб.	Число банков	Суммарная прибыль, млн. руб.	Средняя прибыль млн. руб. (гр.3; гр.2)
1	2	3	4
2-6	5	26,4	5,28
6-10	6	69,9	11,65
10-14	8	152,2	19,025
14-18	5	109,1	21,82
18-22	2	42,6	21,3
22-26	4	110,6	27,65
ИТОГО	30	510,8	17,027

 

Определить разновидность группировки, представленной в табл. 1.4. Сделать  выводы о наличии и направлении связи между размером уставного капитала и величиной прибыли банков.

Группировка, выявляющаяся взаимосвязи  и их признаки, называется аналитической  группировкой. Анализируя табл. 1.4, можно  сказать, что существует связь между  размером уставного капитала и величиной прибыли: чем больше размер уставного капитала, тем выше величина прибыли.

 

 

Задание 2. Расчет средних величин показателей вариации и эмпирического корреляционного отношения

 

Вычислите среднюю величину, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое  отклонение и коэффициент вариации прибыли банков по сгруппированным данным. Рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение и оцените тесноту связи между размером уставного капитала и величиной прибыли банков.

Сформулируйте выводы.

В качестве исходного данного материала используйте данные табл. 1.3.

1. Рассчитать среднюю арифметическую величину прибыли способом моментов:

где    - средняя арифметическая;

         y – середина (средние значения) интервалов;

         А   - середина интервала, соответствующего  наибольшей частоте;

            ƒ   - частоты (число банков в каждой группе);

           i   -  величина интервала.

В случае, когда данные сгруппированы по интервалам, т.е. представлены в виде интервальных рядов распределения, при расчете средней арифметической в качестве значения признака принимают середину интервала. Предполагаем, что в пределах интервала значения признаков располагаются равномерно, поэтому середина интервала будет величиной, характеризующей весь интервал, то есть наиболее типичным для него значением.

 

2. Вычислите моду и медиану по следующей методике:

M =y +i

где М_о – мода;

y – нижняя граница модального интервала;

i -   величина модального интервала;

 ƒ -   частота модального интервала;

ƒ -   частота интервала, расположенного перед модальным;

ƒ -  частота интервала, следующего за модальным.

Me=y +i

 

где Me – медиана;

        y   -  нижняя граница медианного интервала;

        i -  величина медианного интервала;

        S - накопленная частота интервала, расположенного перед медианном;

        ƒ     - частота медианного интервала.

Сравнить расчетное значение медианы  с серединой ранжированного ряда совокупности банков по величине прибыли. Средняя арифметическая прибыли двух банков, находящихся в середине ряда равна