Контрольная работа по "Статистике"

Задача 1

Имеются следующие данные о рабочих-сдельщиках:

Таблица 1

№ п/п	Стаж работы, лет	Месячная выработка  рабочего в нормативно-чистой продукции, у.е. (НЧП)
	1,0	200
	1,0	202
	3,0	205
	6,5	290
	9,2	298
	4,4	250
	6,9	280
	2,5	230
	2,7	223
	16,0	310
	13,2	284
	14,0	320
	11,0	295
	12,0	279
	4,5	222
	10,5	276
	1,0	234
	9,0	270
	9,0	264
	6,5	252
	5,0	241
	6,0	256
	10,1	262
	5,5	245
	2,5	240
	5,0	244
	5,3	252
	7,5	253
	7,0	252
	8,0	262

 

Построить ряд распределения  рабочих по НЧП, образовав пять групп с равными интервалами, расчет произвести в рублях и у.е.

Результаты представьте  в виде таблицы и дайте анализ показателей.

По данным подсчитайте:

1) Среднюю выработку за месяц (способ моментов и квадратов);

2) моду, медиану выработки за месяц;

3) Показатели вариации;

4) Показатели корреляции и регрессии.

Сделать вывод. Начертить 4 вида графиков.

 

Решение

 

Рассчитаем величину интервала группировки по формуле:

,

где х_max и х_min – максимальное и минимальное значения признака;

             n – число групп.

.

Сгруппируем рабочих в зависимости от НЧП:

Таблица 2

Группа	№ рабочего	Число рабочих	Месячная выработка  рабочего в нормативно-чистой продукции, у.е. (НЧП)	Стаж работы, лет
1	1		200	1
	2		202	1
	3		205	3
	15		222	4,5
	9		223	2,7
Итого		5	1052	12,2
2	8		230	2,5
	17		234	1
	25		240	2,5
	21		241	5
	26		244	5
	24		245	5,5
Итого		6	1434	21,5
3	6		250	4,4
	20		252	6,5
	27		252	5,3
	29		252	7
	28		253	7,5
	22		256	6
	23		262	10,1
	30		262	8
	19		264	9
	18		270	9
Итого		10	2573	72,8
4	16		276	10,5
	14		279	12
	7		280	6,9
	11		284	13,2
	4		290	6,5
	13		295	11
Итого		6	1704	60,1
5	5		298	9,2
	10		310	16
	12		320	14
Итого		3	928	39,2
Всего		30	7691	205,8

 

Таблица 3

Группировка рабочих в зависимости от месячной выработки НЧП

Группы рабочих по месячной выработке НЧП	Число рабочих	Месячная выработка рабочего в  НЧП, у.е.		Стаж работы, лет
		всего	в среднем на одного рабочего	всего	в среднем на одного рабочего
200-224	5	1052	210,4	12,2	2,4
224-248	6	1434	239,0	21,5	3,6
248-272	10	2573	257,3	72,8	7,3
272-296	6	1704	284,0	60,1	10,0
296-320	3	928	309,3	39,2	13,1
Итого	30	7691	256,4	205,8	6,9

 

Группировка выявила, что  при увеличении месячной выработки рабочего в НЧП увеличивается стаж его работы.

Построим гистограмму  и полигон по результатам группировки заводов по среднесписочной численности работников (рис. 1):

n

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

         200              224               248             272             296              320

 

Рис. 1 Гистограмма и  полигон месячной выработки рабочего в НЧП, у.е.

 

По сгруппированным  данным подсчитаем:

1) Среднюю выработку  за месяц двумя способами:

- моментов:

Определяются:

срединные значения интервалов как полусумма начала и конца интервалов;

варианта (серединное значение интервала) 260 с наибольшей частотой 10 принимается за условное начало отсчета (А);

рассчитывается момент 1-го порядка:

,

где

,

Таблица 4

Месячная выработка рабочего в НЧП, у.е.	Число рабочих	Середина интервала х
200-224	5	212	-2	-10	224720
224-248	6	236	-1	-6	334176
248-272	10	260	0	0	676000
272-296	6	284	1	6	483936
296-320	3	308	2	6	284592
Итого	30	-		-4	2003424

 

.

Средняя выработка рассчитывается по формуле:

;

 у.е.

- квадратов:

Расчет  в таблице 4.

 у.е.

2) Моду по формуле:

где х_Мо – нижняя граница модального интервала;

      h – величина модального интервала;

      f_Mo – частота модального интервала;

      f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

      f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

модальным является третий интервал с границами 248-272, так как он имеет наибольшую частоту.

 у.е.

 

- медиану по формуле:

,

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

      h – величина медианного интервала;

     S_Me-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

      f_Me - частота медианного интервала.

Рассчитаем накопленную  частоту:

5+6=11

11+10=21.

Медианным является третий интервал с границами 248-272, так как его накопленная частота равна 21.

 у.е.

3) Показатели вариации:

- дисперсию:

.

Расчеты произведем в  таблице 5.

Таблица 5

Месячная выработка  рабочего в НЧП, у.е., х	Число рабочих, f	x f
142	5	710	-109,0	59405
226	6	1356	-25,0	3750
310	10	3100	59,0	34810
394	6	2364	143,0	122694
478	3	1434	227,0	154587
Итого	30	7530	68	220659

 

- средняя арифметическая:

 у.е.

- дисперсия:

.

- среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

 у.е.;

- коэффициент вариации (V_σ):

%.

4) Показатели корреляции:

- линейный коэффициент  корреляции между месячной выработкой рабочего и стажем его работы определяется по формуле:

,

Расчеты произведем в  таблице 6.

Таблица 6

n	х	у	ху	х2	у2
1	200	1	200	40000	1	0,387
2	202	1	202	40804	1	0,616
3	205	3	615	42025	9	0,961
4	290	6,5	1885	84100	42,25	10,723
5	298	9,2	2741,6	88804	84,64	11,641
6	250	4,4	1100	62500	19,36	6,129
7	280	6,9	1932	78400	47,61	9,574
8	230	2,5	575	52900	6,25	3,832
9	223	2,7	602,1	49729	7,29	3,028
10	310	16	4960	96100	256	13,020
11	284	13,2	3748,8	80656	174,24	10,034
12	320	14	4480	102400	196	14,168
13	295	11	3245	87025	121	11,297
14	279	12	3348	77841	144	9,459
15	222	4,5	999	49284	20,25	2,913
16	276	10,5	2898	76176	110,25	9,115
17	234	1	234	54756	1	4,291
18	270	9	2430	72900	81	8,426
19	264	9	2376	69696	81	7,737
20	252	6,5	1638	63504	42,25	6,359
21	241	5	1205	58081	25	5,095
22	256	6	1536	65536	36	6,818
23	262	10,1	2646,2	68644	102,01	7,507
24	245	5,5	1347,5	60025	30,25	5,555
25	240	2,5	600	57600	6,25	4,980
26	244	5	1220	59536	25	5,440
27	252	5,3	1335,6	63504	28,09	6,359
28	253	7,5	1897,5	64009	56,25	6,473
29	252	7	1764	63504	49	6,359
30	262	8	2096	68644	64	7,507
Итого	7691	205,8	55857,3	1998683	1867,24	205,8
среднее	256,367	6,860	1861,910	66622,767	62,241