Контрольная работа по "Статистике"

Задача 1. По данным статистического ежегодника Гродненской области за последний год проведите группировку районов по объему жилищного фонда в тыс.м.², общей площади, образовав не более четырех групп. Каждую группу и совокупность в целом охарактеризуйте числом районов, общей жилой площадью и численностью населения, рассчитайте обеспеченность населения жильем в м² по каждой группе и по совокупности в целом. Сделайте выводы.

Решение

На основании данных национального комитета по статистике приведем данные об обеспеченности населения жильем в Гродненском районе за 2012 год.

Районы	Численность населения, чел.	Общий жилищный фонд, тыс. м2	Обеспеченность населения  жильем, м2 (с.3/с.4)
1	2	3	4
1.Берестовицкий	16517	543,4	32,9
2.Волковысский	72419	2049,5	28,3
3.Вороновский	27823	915,4	32,9
4.Гродненский	50542	1501,1	29,7
5.Дятловский	26947	1080,6	40,1
6.Зельвенский	17008	639,5	37,6
7.Ивьевский	26025	918,7	35,3
8.Кореличский	22043	727,4	33,0
9.Лидский	133027	3591,7	27,0
10.Мостовский	30522	1013,3	33,2
11.Новогрудский	47012	1321,0	28,1
12.Островецкий	23936	751,6	31,4
13.Ошмянсский	31653	927,4	29,3
14.Свислочский	17423	664,7	37,0
15.Слонимский	65718	1886,1	28,7
16.Сморгоньский	53775	1435,8	26,7
17. Щучинский	43540	1493,4	34,3

 

Определим размер интервала по следующей формуле:

i = (Xmax – Xmin) / n = (3591,7 – 543,4) / 4 = 762 м²

Сгруппируем районы по общему жилищному фонду с шагом интервала  в 762 м².

 

Общая жил. площадь, тыс.м2	Район	Численность населения, чел.	Общая жил. площадь, тыс.м2	Обеспеченность жильем, м2
До 762 м2	1,6,8,12,14 - 5	96927	10091	104,1
762 – 1524 м2	3,4,5,7,10,11,13,16,17- 9	337839	10606,7	31,4
1524-2286 м2	2,15 - 2	141137	2135,6	15,1
Свыше 2286 м2	9 -1	133027	3591,7	27,0

 

В первой группе заключены 5 районов общая жилищная площадь составила 10091 тыс.м.², ч численностью населения 96927 человек. Обеспеченность жильем – 104,1м².

Вторая группа – 9 районов  с общей жил. площадью 10606,7 тыс.м²., количества человек 337839 чел., обеспеченность жильем – 31,4 м² на человека.

В третьей группе два района, общая жил. площадь – 2135,6 тыс. м.², населением 141137 человек, обеспеченность жильем – 15,1м² на человека.

В четвертой группе 1 район –  Лидский, с населением 133027 человек, общей жил.площадью 3591,7 тыс.м², обеспеченность жильем – 27,0 м².

 

Задача 2. На конец 2006 года в Гродненской области было зарегистрировано 6712 безработных, а число заявленных предприятиями вакантных мест составило 4233. Рассчитайте численность безработных, приходящихся на одно вакантное место и определите к какому виду относительных показателей принадлежит данная величина.

Решение

 

В данной задаче численность  безработных на одно вакантное место  является относительной величиной  координации и рассчитывается как 6712/4233 = 1,6 чел. Значит, на одно вакантное  место в Гродненской области приходиться более 1 зарегистрированного безработного.

 

Задача 3. Состав работников предприятия по стажу работы характеризуется следующими показателями:

Стаж работы, лет	Число работников , чел.
	рабочих	служащих
1-3	26	4
3-5	30	12
5-10	25	43
10-15	12	17
15-20	5	13
Свыше 20	2	10
Всего	100	100

Определите средний  стаж работы рабочих и служащих, сравните результаты.

Решение

 

Стаж работы, лет	Середина интервала, лет	Число работников , чел.
		рабочих	служащих
1-3	(1+3) /2 = 2	26	4
3-5	4	30	12
5-10	7,5	25	43
10-15	12,5	12	17
15-20	17,5	5	13
Свыше 20	17,5	2	10
Всего		100	100

Расчёт средней производится по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где

n – число групп,

х – значение осредняемого признака,

f – вес значения признака.

Соответственно, средний  стаж работы, лет:

– рабочих = (26х2 + 30х4 + 25х7,5 + 12ъ12,5 + 5х17,5 + 2х17,5) /100 = 6,32 года.

– служащих = 4х2 + 12х4 + 43х7,5 + 17х12,5 + 13х17,5 + 10х17,5 = 9,9 лет.

Средний стаж работы рабочих  составил 6,32 года, что на 3,58 года меньше, чем средний стаж работы служащих.

 

Задача 4. По данным задачи 3 рассчитайте:

- моду и медиану  распределения рабочих и служащих  по стажу работы;

- показатели вариации  стажа работы.

Постройте графики распределения  и сравните однородность распределения работников по стажу работы.

Решение

 

Для интервального ряда распределения мода определяется по формуле:

где Х_Mo - нижняя граница модального интервала;

h_Mo  - величина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1  и  f_Mo+1 – частота интервала соответственно

Рабочие

Стаж работы, Х	1-3	3-5	5-10	10-15	15-20	Более 20
Число рабочих, f	26	30	25	12	5	2

 

Мо = 3 + 1х(30-26)/ ((30-26) + (30-25)) = 3,88 года

Служащие

 

Стаж работы, Х	1-3	3-5	5-10	10-15	15-20	Более 20
Число служащих, f	4	12	43	17	13	10

 

Мо = 5 + 1х(43-12)/9((43-12) + (43-17)) = 5,54 года

Медиана интервального вариационного  ряда распределения определяется по формуле:

Где  Х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

h_Me – величина медианного интервала;

∑f  - сумма частот ряда;

f_Ме – частота медианного интервала;

Рабочие

Стаж работы	Число рабочих	Сумма накопленных частот
1-3	26	26
3-5	30	56
5-10	25
10-15	12
15-20	5
Более 20	2
итого	100

 

Ме = 3 + 1х(100/2 - 26)/30 = 3,99 года.

Служащие

Стаж работы	Число служащих	Сумма накопленных частот
1-3	4	4
3-5	12	16
5-10	43	59
10-15	17
15-20	13
Более 20	10
итого	100

Ме = 5 + 1х (100/2 - 16)/43 = 5,8 года.

 

Рабочие:

Для нахождения среднего линейного отклонения, среднего квадратического  отклонения и дисперсии построим вспомогательную таблицу.

Стаж работы	Число рабочих, fi	Середина интервала, xi	xi fi				|(хi - x)|f
1-3	26	2	52	-4,32	18,7	486,2	112,32
3-5	30	4	120	-2,32	5,4	162	69,6
5-10	25	7,5	187,5	1,18	1,4	35	29,5
10-15	12	12,5	150	6,18	38,2	458,4	74,16
15-20	5	17,5	87,5	11,18	125	625	55,9
Больше 20	2	17,5	35	11,18	125	250	22,36
Итого	100	61	632	-	-	2016,6	363,84

 

= 632/100 = 6,32

Среднее взвешенное линейное отклонение:

d = 363,84/100 = 3,64

Среднее взвешенное квадратическое отклонение:

σ = √2016,6/100 = 4,49

Дисперсия – квадрат  среднего квадратического отклонения:

σ² = 4,49² = 20,16

Служащие:

Стаж работы	Число служащих, fi	Середина интервала, xi	xi fi				|(хi - x)|f
1-3	4	2	8	-7,93	62,88	251,52	31,72
3-5	12	4	48	-5,93	35,17	422,04	71,16
5-10	43	7,5	322,5	-2,43	5,9	253,7	104,49
10-15	17	12,5	212,5	2,57	6,6	112,2	43,69
15-20	13	17,5	227,5	7,57	57,3	744,9	98,41
Больше 20	10	17,5	175	7,57	57,3	573	75,7
Итого	100	61	993,5	-	-	2357,36	425,17