Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Февраля 2014 в 08:58, контрольная работа
Дана статистическая совокупность, характеризующая длину нити в пряже (в метрах): ... 1. Построить по этим данным интервальный вариационный ряд случайной величины X с равными интервалами (первый интервал 51,55 - 56,55 и т.д.) и начертить гистограмму. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график. Вычислить среднее арифметическое выборки, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, размах вариации, начальные и центральные моменты до третьего порядка включительно, величину асимметрии и эксцесс, ошибки асимметрии и эксцесса.
Вариант 9
Дана статистическая совокупность, характеризующая длину нити в пряже (в метрах):
51.55 |
52.09 |
82.72 |
84.58 |
78.89 |
73.74 |
61.25 |
62.00 |
53.97 |
55.07 |
85.73 |
76.48 |
67.13 |
67.64 |
62.41 |
62.50 |
58.10 |
80.40 |
69.34 |
69.49 |
67.93 |
68.28 |
62.84 |
86.34 |
71.85 |
72.71 |
70.02 |
70.56 |
68.97 |
60.21 |
75.18 |
75.64 |
72.78 |
73.05 |
70.69 |
64.93 |
77.47 |
77.89 |
75.84 |
76.03 |
73.68 |
69.10 |
51.59 |
82.51 |
78.04 |
78.24 |
76.11 |
71.32 |
61.86 |
53.08 |
82.94 |
85.06 |
80.34 |
73.78 |
67.37 |
62.39 |
54.74 |
57.12 |
86.11 |
76.94 |
69.40 |
67.86 |
62.46 |
62.80 |
59.38 |
80.58 |
72.27 |
69.70 |
68.03 |
68.74 |
63.44 |
86.55 |
75.32 |
72.74 |
70.26 |
70.65 |
69.07 |
60.21 |
77.59 |
75.71 |
73.03 |
73.59 |
71.13 |
65.46 |
69.34 |
78.03 |
76.01 |
76.05 |
69.34 |
71.40 |
65.65 |
60.36 |
78.11 |
80.73 |
76.98 |
73.96 |
71.54 |
77.38 |
80.76 |
74.98 |
Расположим данные величины в порядке возрастания, чтобы удобно было делить на группы:
51,55 |
51,59 |
52,09 |
53,08 |
53,97 |
54,74 |
55,07 |
57,12 | |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
58,10 |
59,38 |
60,21 |
60,36 |
61,25 |
61,86 |
62,00 |
62,39 | |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
62,41 |
62,50 |
62,46 |
62,80 |
62,84 |
63,44 |
64,93 |
65,46 | |
1 |
3 |
5 |
8 |
12 |
9 |
5 |
2 | |
65,65 |
67,13 |
67,37 |
67,64 |
67,86 |
67,93 |
68,03 |
68,74 | |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
69,34 |
69,40 |
69,49 |
68,28 |
68,97 |
69,07 |
69,10 |
69,34 | |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
69,70 |
70,02 |
70,26 |
70,56 |
70,65 |
70,69 |
71,13 |
71,32 | |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
71,40 |
71,54 |
71,85 |
72,27 |
72,71 |
72,74 |
72,78 |
73,03 | |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
73,05 |
73,59 |
73,68 |
73,96 |
73,78 |
73,74 |
74,98 |
75,18 | |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
75,32 |
75,64 |
75,71 |
75,84 |
76,01 |
76,03 |
76,05 |
76,11 | |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
76,48 |
76,94 |
76,98 |
77,38 |
77,47 |
77,59 |
77,89 |
78,03 | |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
78,04 |
78,11 |
78,24 |
78,89 |
80,34 |
80,40 |
80,58 |
80,73 | |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
80,76 |
82,51 |
82,72 |
82,94 |
84,58 |
85,06 |
85,73 |
86,11 | |
1 |
1 |
|||||||
86,34 |
86,55 |
|||||||
1 |
1 |
Распределим данные значения по соответствующим интервалам, получим следующий интервальный вариационный ряд:
51,55-56,55 |
56,55-61,55 |
61,55-66,55 |
66,55-7155 | |
7 |
7 |
12 |
26 |
71,55-76,55 |
76,55-81,55 |
81,55-86,55 | |
23 |
16 |
9 |
2.Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
x≤54,05 Þ F*=0,
54,05<х≤59,05 Þ F*=7/100=0,07
59,05<х≤64,05 Þ F*=(7+7)/100=0,14
64,05<х≤69,05 Þ F*=(7+7+12)/100=0,29
69,05<х≤74,05 Þ F*=(7+7+12+26)/100=0,52
74,05<х≤79,05 Þ F*=(7+7+12+26+23)/100=0,75
79,05<х≤84,05 Þ F*=(7+7+12+26+23+16)/100=0,91
х>84,05 Þ F*=(7+7+12+26+23+16+9)/100=1
54,05 |
7 |
59,05 |
7 |
64,05 |
12 |
69,05 |
26 |
74,05 |
23 |
79,05 |
16 |
84,05 |
9 |
Таким образом, получаем значения и график эмпирической функции распределен
Построим график функции распределения:
3.Вычислить среднее арифметическое выборки, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, размах вариации, начальные и центральные моменты до третьего порядка включительно, величину асимметрии и эксцесс, ошибки асимметрии и эксцесса.
|
54,05 |
7 |
378,35 |
-16,75 |
280,5625 |
1963,9375 |
59,05 |
7 |
413,35 |
-11,75 |
138,06 |
966,42 |
64,05 |
12 |
768,6 |
-67,5 |
4556,25 |
54875 |
69,05 |
26 |
1795,3 |
-17,5 |
306,25 |
7962,5 |
74,05 |
23 |
1703,15 |
32,5 |
1056,25 |
24293,775 |
79,05 |
16 |
1264,8 |
8,25 |
68,0625 |
1089 |
84,05 |
9 |
756,45 |
13,25 |
175,5625 |
119,25 |
Сумма |
100 |
7080 |
-59,5 |
6580,9975 |
91269,88
|
Объем выборки n = 100
Среднее арифметическое выборки 70,8
Выборочная дисперсия =912,7
выборочное среднее
коэффициент вариации 42,7
размах вариации 86,55-51,55= 35
начальные моменты
|
|
|
| ||
|
54,05 |
7 |
0,07 |
3,7835 |
204,5 |
11053,22 |
59,05 |
7 |
0,07 |
4,1335 |
244,09 |
14413,6 |
64,05 |
12 |
0,12 |
7,686 |
492,29 |
31531,2 |
69,05 |
26 |
0,26 |
17,95 |
1239,5 |
85587,5 |
74,05 |
23 |
0,23 |
17,0315 |
1261,18 |
93390,4 |
79,05 |
16 |
0,16 |
12,648 |
999,82 |
79035,8 |
84,05 |
9 |
0,9 |
75,645 |
6357,9 |
534381,2 |
100 |
1,000 |
138,8775 |
10799,28 |
849392,9 |
- первого порядка = 138,8775
- второго порядка = 10799,28
- третьего порядка = 849392,9
Центральные моменты
|
|
|
|
|
| ||
|
54,05 |
7 |
0,07 |
-16,75 |
-1,1725 |
19,64 |
-328,96 |
5510,08 |
59,05 |
7 |
0,07 |
-11,75 |
-0,8225 |
9,67 |
-113,55 |
1334,29 |
64,05 |
12 |
0,12 |
-67,5 |
-8,1 |
546,75 |
-3695,7 |
249459,75 |
69,05 |
26 |
0,26 |
-17,5 |
-4,55 |
79,625 |
-1393.4375 |
24385,6 |
74,05 |
23 |
0,23 |
32,5 |
7,475 |
242,9375 |
7895,4687 |
256602,3 |
79,05 |
16 |
0,16 |
8,25 |
1,32 |
10,89 |
89,84 |
7412,1 |
84,05 |
9 |
0,9 |
13,25 |
11,925 |
158,1 |
2093,58 |
27739,1 |
100 |
1 |
-59,5 |
6,075 |
1067,613 |
5940,679 |
572443,2 |
- первого порядка = 6,075
- второго порядка = 1067,613
- третьего порядка = 5940,679
Асимметрия 0,216
Эксцесс =-2,314
Ошибка асимметрии = 0,057
Ошибка эксцесса = 0,20
4.Используя критерии - Пирсона по данному вариационному ряду при уровне значимости =0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина X распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
№ |
|
|
|
|
|
| ||
1 |
54,05 |
7 |
-3 |
1?45 |
23,9975 |
-16,99 |
288,67 |
0,399 |
2 |
59,05 |
7 |
-2 |
1,18 |
19,529 |
-12,529 |
156,97 |
0,709 |
3 |
64,05 |
12 |
-1 |
1,05 |
17,3775 |
-5,3775 |
28,917 |
0,642 |
4 |
69,05 |
26 |
0 |
0 |
0 |
26 |
672 |
0,309 |
5 |
74,05 |
23 |
1 |
1,05 |
17,3775 |
5,62 |
31,58 |
0,303 |
6 |
79,05 |
16 |
2 |
1,18 |
19,529 |
14,04 |
187,121 |
7,189 |
7 |
84,05 |
9 |
3 |
1,45 |
23,9975 |
14,975 |
197,12 |
0,624 |
483,35 |
100 |
5,91 |
121,808 |
25,7385 |
1562,378 |
10,175 |