Контрольная работа по дисциплине "Статистика"

Вариант 6

Задача 1. Произведите группировку магазинов №№ 5…25 по признаку размер товарооборота, образовав при этом 5 группы с равными интервалами.

 

Таблица 1. Исходные данные

№ магази- на	Товарооборот, млн. руб.
5	235
6	80
7	113
8	300
9	142
10	280
11	156
12	213
13	298
14	242
15	130
16	184
17	96
18	304
19	95
20	352
21	101
22	148
23	74
24	135
25	320
Итого	3998

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1)  число магазинов;

2) размер товарооборота;

3) стоимость основных фондов;

4) численность продавцов;

5) относительный уровень  фондоотдачи;

6) относительный уровень  производительности труда.

Сделать выводы.

Сделайте выводы.

 

Решение:

Производим группировку магазинов по товарообороту:

Находим величину интервала:   i= ,

где Xmak- наибольшее значение признака – 352 млн. руб.

Xmin - наименьшее значение признака – 74 млн. руб.

n - количество групп принимаем равным 5.

 

i= = 55,6 млн. руб.

      Распределим  магазины по товарообороту.

Полученные результаты сводим во вспомогательную таблицу 2.

 

Таблица 2. Вспомогательная таблица

№ группы	Группы магазинов товарообороту, млн. руб.	№ магазина	Товарооборот, млн. руб.
I	74,0 – 129,6	6; 7; 17; 19; 21; 23	80; 113; 96; 95; 101; 74
Итого по группе I		6	559
II	129,6 – 185,2	9; 11; 15; 16; 22; 24	142; 156; 130; 184; 148; 135
Итого по группе II		6	895
III	185,2 – 240,8	5; 12	235; 213
Итого по группе III		2	448
IV	240,8 – 296,4	10; 14	280; 242
Итого по группе IV		2	522
V	296,4 – 352,0	8; 13; 18; 20; 25	300; 298; 304; 352; 320
Итого по группе V		5	1574
Итого по совокупности		21	3998

 

 

Дальнейшие расчеты производим в таблице 3.

 

 

 

 

Таблица 3. Группировка магазинов по товарообороту

№ Группы	Группы магазинов товарообороту, млн. руб.	Кол- во мага- зинов	Товарооборот, млн. руб.		Стоимость ОФ, млн. руб.		Численность продавцов		Фондоотдача, руб/руб	Производительность труда,  млн. руб.
			всего	в сред- нем на один магазин	всего	в сред- нем на один магазин	всего	в сред- нем на один магазин
А	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
I	74,0 – 129,6	6	559	93,2	16,4	2,7	223	37	34,08	2,51
II	129,6 – 185,2	6	895	149,2	31,7	5,3	331	55	28,23	2,70
III	185,2 – 240,8	2	448	224,0	12,8	6,4	232	116	35,00	1,93
IV	240,8 – 296,4	2	522	261,0	12,8	6,4	211	106	40,78	2,47
V	296,4 – 352,0	5	1574	314,8	35,8	7,16	660	132	43,85	2,38
Итого		21	3998	190,4	109,5	5,2	1657	80	36,51	2,41

 

Примечание:

 

Гр 4 = Гр 3 / Гр 2;

Гр 6 = Гр 5 / Гр 2;

Гр 8 = Гр 7 / Гр 2;

Гр 9 = Гр 3 / Гр 5;

Гр 10 = Гр 3 / Гр 7.

 

Вывод:  наиболее высокий  товарооборот в среднем на один магазин (314,8 млн. руб.) в группе пять, в которою вошли пять магазинов, в этой группе прослеживается и самая высокая стоимость основных фондов  (35,8 млн. руб.), а также  численность продавцов в среднем на один магазин (132 чел.) и фондоотдача (43,85 руб / руб). Самый низкий товарооборот в среднем на один магазин в группе один  (93,2 млн. руб.), куда входят 6 магазинов, стоитмость основных фондов по данной группе составляет в среднем на одно предприятие 2,7 млн.руб., численность продавцов в среднем на один магазин (137 чел.), а фондоотдача достаточно высокая (34,08 руб/руб).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2. Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

1)  среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) модальную величину.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

 

Таблица 4. Распределение магазинов по торговой площади

№ Группы	Группы магазинов товарообороту, млн. руб.	Количество магазинов
I	74,0 – 129,6	6
II	129,6 – 185,2	6
III	185,2 – 240,8	2
IV	240,8 – 296,4	2
V	296,4 – 352,0	5
Итого		21

 

 

 

Решение:

 

Для расчета среднего кадратического отклонения необходимые расчеты производим во вспомогательной таблице 5.

 

Таблица 5. Вспомогательный расчет

Группы магазинов товарообороту, млн. руб.	Количество магазинов,	Середина интервала,	xi×fi
74,0 – 129,6	6	101,8	610,8	54503,9766
129,6 – 185,2	6	157,4	944,4	9461,3046
185,2 – 240,8	2	213,0	426,0	504,9842
240,8 – 296,4	2	268,6	537,2	10221,6402
296,4 – 352,0	5	324,2	1621,0	80759,3405
Итого	21	--	4139,4	155451,2461

 

 

1) Находим средний товарооборот:

= = 197,11 млн. руб.

 

Вычислим дисперсию.

= = 7402,44

Вычислим среднее квадратичное отклонение.

Найдем коэффициент вариации:

= ×100 = 43,65 %

Вывод: Коэффициент вариации составил 43,65 %. Такая вариация относится к значительной, поскольку превышает допустимое значение 33%.

2) Модальный интервал - это интервал с наибольшей частотой. Значение моды определим по формуле:

где частота в модальном интервале, частота в интервале, предшествующем модальному,  частота в интервале, следующим за модальным, нижняя граница модального интервала, i - величина модального интервала.

 = 129,6 млн. руб.

 

 

 

 

 

Задача 3. В результате выборочного обследования дальности поездок 500 пассажиров пригородных поездов методом собственно-случайного отбора установлены следующие выборочные характеристики:

Средняя дальность ездки составила - 24,8 км, среднее кадратическое отклонение – 3,63 км.

Доля поездок дальностью до 10 км – 25%.

 

Определите:

1) с вероятностью 0,997 возможные пределы средней дальности ездки;

4) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.

 

Решение:

 

1) Среднее значение признака находится в интервале:

Найдем предельную ошибку выборки.

Используем для этого формулу:

 

,

 где σ – среднее квадратическое отклонение,

 n – объем выборки - 500

Значение t найдем по таблице значений функции Лапласа. Для вероятности 0,997 значение t составляет 3.

Получаем:  = 0,255

Запишем пределы, в которых будут находиться возможные пределы средней дальности ездки:

 Þ 24,8 – 0,225 ≤ x ≤ 24,8 + 0,255 Þ 24,545км ≤ x ≤ 25,055 км

 

3) определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будут находиться возможные пределы удельного веса обоев с диной менее 10500 мм.

Вычислим значение удельного веса (доли) w = 25 / 100 = 0,25 или 25 %.

Вычислим предельную погрешность в определении доли.

Для вероятности 0,954 значение t составляет 2.

= ± 0,036 или 3,6%

Запишем пределы для доли

  или

 

 

 

 

Задача 4. Имеются данные о численности (среднесписочной) работников предприятия за 2000-2005 гг.:

 

Таблица 6. Данные о розничном товарообороте торгового дома

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Товаро- оборот
Без филиалов	400	432	415	450
С филиалами				666	780	920

 

Привести уровни данного ряда динамики к сопоставимому виду:

1.Произведите анализ динамики  розничного товарооборота торгового  дома, вычислив для этого абсолютные, относительные и средние показатели  динамики.

Постройте соответствующий график.

2.Произведите аналитическое  выравнивание и выразите общую  тенденцию развития розничного  товарооборота торгового дома  соответствующим аналитическим  уравнением. Вычислите теоретические  уровни ряда динамики и нанесите  их на график вместе с фактическими  уровнями.

3.Методом экстраполяции  тренда сделайте прогноз на 2006 год. Сделайте выводы.

Решение:

Уровни ряда динамики к сопоставимому виду приводим  в таблице 7.

Для перевода данных таблицы в сопоставимый вид по уровню 2003 года определим коэффициент как соотношение изучаемого показателя: = 1,480. Все данные за предшествующие изменению периоды (2000, 2001, 2002 годы) умножаем на данный коэффициент и получаем условно сопоставимые уровни в абсолютных величинах

 

 

Таблица 7. Данные о розничном товарообороте торгового дома

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Товаро- оборот
Без филиалов	400	432	415	450
С филиалами				666	780	920
Ряд динамики	592,0	639,4	614,2	666,0	780,0	920,0

 

 

Расчет аналитических показателей производим в таблице 8.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 8. Аналитические показатели динамики товарооборота

Годы	Товарооборот,  млн. руб.	Абсолютный прирост (снижение), млн. руб.		Темп роста (снижения), %		Темп прироста (снижения), %
		цепной	базисный к 2000г	цепной	базисный к 2000г	цепной	базисный к 2000г
2000	592,0	-	-	-	100	-	-
2001	639,4	47,4	47,4	108,0	108,0	8,0	8,0
2002	614,2	-25,2	22,2	96,1	103,7	-3,9	3,7
2003	666,0	51,8	74,0	108,4	112,5	8,4	12,5
2004	780,0	114,0	188,0	117,1	131,8	17,1	31,8
2005	920,0	140,0	328,0	117,9	155,4	17,9	55,4
Итого	4211,6	328,0	--	--	--	--	--