Контрольная работа по дисциплине «Статистика»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА

 

Кафедра Теории Статистики и Прогнозирования

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по  дисциплине «Статистика».

Вариант №0.

 

 

 

 

 

Исполнитель:

Студентка группы ЗММ-201

Тюрина Т. В.

Научный руководитель:

Доктор экономических наук,

Профессор кафедры ТСиП

Садовникова Н. А.

Задача 1. Произведите группировку 30 предприятий автомобильной промышленности по среднегодовой стоимости основных производственных фондов с равными интервалами.

Число групп определите самостоятельно, но не более 4-х.

Каждую выделенную группу охарактеризуйте всеми технико-экономическими показателями, имеющимися в Приложении, а также вычислите показатели в относительном выражении.

Результаты изложите в  сводной групповой таблице. Произведите  анализ полученных данных.

Решение:

Основные показатели деятельности предприятий автомобильной промышленности одного из регионов Российской Федерации  в 2011г.

 

№ п/п	Объем реализован-ной продукции, млрд. руб.	Среднегодовая стоимость ос-новных производственных фондов, млрд. руб.	Численность работающих, чел.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	15,3 39,9 28,3 11,8 35,6 15,8 5,3 7,3 15,4 31,2 28,9 9,6 33,7 15,4 9,6 7,7 16,1 40,2 29,9 8,6 39,2 15,1 9,3 7,3 16,5 33,9 20,6 9,7 38,9 15,7	2,3 8,7 2,2 1,2 9,6 1,8 1,1 1,4 2,2 8,7 2,2 1,2 9,7 1,7 1,5 1,5 2,3 8,8 2,2 1,2 9,8 1,7 1,5 1,5 2,2 8,8 2,3 1,2 9,8 1,7	1431 2579 967 302 2007 1188 419 1049 1359 2574 994 296 2885 1147 431 1128 1300 2504 1002 278 2814 1221 437 1074 1296 2484 954 269 2720 1184

 

 

Произведём группировку, в качестве группировочного признака возьмём среднегодовую стоимость основных производственных фондов. Рассчитаем величину равного интервала.

,

     – размах вариации,   n – число групп

Х max=9,8

Х min=1,1

Образуем 2 группы предприятий, тогда

 

номер интервала	границы интервалов
	нижняя	верхняя
1	1,1	5,5
2	5,5	9,9

 

Таблица 1

Группировка предприятий  автомобильной промышленности по среднегодовой  стоимости основных производственных фондов в 2011 г.

Группы п/п	Число п/п	Объем реализованной продукции, млрд. руб.	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млрд. руб.	Численность работающих, чел.
1,1 – 5,5	22	319,2	38,1	19726
5,5 – 9,9	8	363,7	73,9	20567
Итого	30	682,9	112	40293

1. Среднегодовой стоимости основных фондов

 

на 1 группу приходится:     38,1/ 112= 0,341 (34,1%)

на 2 группу приходится:     73,9/ 112= 0,659 (65,9%)

 

2. Предприятий к итогу    

 

для 1 группы:  22/ 30= 0,733 (73,3%)

для 2 группы:   8/ 30= 0,267 (26,7%)

 

3. По объёму реализованной продукции

 

доля 1 группы:  319,2/682,9 = 0,467 (46,7%)

доля 2 группы:   363,7/ 682,9= 0,533 (53,3%)

 

4. По численности работающих

 

для 1 группы:  19726/40293= 0,489 (48,9%)

для 2 группы:  20563/ 40293= 0,511 (51,1%)

 

 

Таблица 2

Группировка предприятий  автомобильной промышленности по среднегодовой  стоимости основных производственных фондов в 2011 году (в процентах к  итогу).

Группы п/п.	Удельный вес числа  п/п в % к итогу	Удельный вес объема реализованной  продукции в % к итогу	Удельный вес среднегодовой  стоимости основных производных  фондов в % к итогу	Удельный вес числа  рабочих в % к итогу
1,1 – 5,5	73,3	46,7	34,1	48,9
5,5 – 9,9	26,7	53,3	65,9	51,1
Итого	100,0	100,0	100,0	100,0

 

Из таблицы 1видно, что  в основном преобладают предприятия  с более низкой среднегодовой  стоимостью основных производственных фондов.

 

 

 

Задача 2. Постройте аналитическую группировку предприятий автомобильной промышленности, характеризующую зависимость объема реализованной продукции от среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Результаты изложите в  табличной форме и проанализируйте  их.

Решение

                                                                                                       Таблица 3

 

Зависимость объема реализованной  продукции от среднегодовой стоимости  основных производственных фондов в 2011 году.

 

Группы п/п	Число п/п	Объем реализованной продукции, млрд. руб.		Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млрд. руб.
		Всего	В среднем на одно п/п	Всего	В среднем на одно п/п
1,1 – 5,5	22	319,2	14,50	38,1	1,73
5,5 – 9,9	8	363,7	45,46	73,9	9,23
Итого	30	682,9	59,96	112	10,96

 

Вывод: из таблицы 3 следует, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов, объём реализованной продукции также увеличивается. Это говорит о наличии прямой связи между рассматриваемыми признаками.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3. По исходным данным, представленным в Приложении (Вашего варианта), а также на  основании группировки, построенной в пункте 1, постройте ряд распределения по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Результаты представьте  в табличной форме.

Решение

Для начала рассчитаем середину интервала по формуле средней арифметической путем деления на 2 суммы двух границ интервала.

 

               

 

Далее рассчитаем произведение частоты () и середины интервала.

 

 

 

 = 72,6+ 61,6= 134,2

 

 = 30

 

Теперь  рассчитаем среднегодовую стоимость основных производственных фондов при помощи формулы средней арифметической.   

     

 

 

 

Таблица 4

Ряд распределения по среднегодовой  стоимости основных производственных фондов.

Группы п/п	Число предприятий
1,1 – 5,5	22	3,3	72,6
5,5 – 9,9	8	7,7	61,6
Итого	30	–	134,2

 

Задача 4. На основании ряда распределения, построенного в пункте 3 рассчитайте:

а) среднегодовую стоимость  основных производственных фондов в  среднем на одно предприятие;

б) модальное значение среднегодовой  стоимости основных производственных фондов;

в) медианное значение среднегодовой  стоимости основных производственных фондов.

Решение

 

а) Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по формуле:

 

 

Следует, что среднегодовая  стоимость основных производственных фондов в среднем на одно предприятие равна:

  (млрд. руб.)

 

         б) Мода определяется по формуле:

   ,  где

- нижняя граница модального  интервала (1,1)

 h – ширина модального интервала (4,4);

- частота модального интервала (22);

- частота предмодального интервала (отсутствует);

- частота послемодального интервала (8).

 (млрд. руб.)

в) Медиана определяется по формуле:

 

 

, где

- нижняя граница медианного  интервала (1,1-5,5 т. к. накопленная частота превышает половину объема совокупности (22 > 15));

h – ширина медианного интервала (4,4);

- накопленная частота интервала,  предшествующего медианному;

- частота медианного интервала (22).

 4, 09 (млрд. руб.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5. По полученному в п. 3 ряду распределения рассчитайте и проанализируйте:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) дисперсию;

д)  коэффициент вариации.

Решение

Группы п/п	Число предприятий
1,1 – 5,5	22	3,3	72,6
5,5 – 9,9	8	7,7	61,6
Итого	30	–	134,2

 

Формула размаха вариаций:

 

Следует, что  (млрд. руб.)

 

б)   Среднее линейное отклонение находится по формуле:

 

 

Средняя арифметическая взвешенная:

 

Найдем разницу середины интервала  и средней величины ):

 

 

 

 

 

 

  (млрд. руб.)

 

г) Дисперсия находится по формуле:

  = (млрд. руб.)

в) Среднее квадратическое отклонение: 
(млрд. руб.)

д) Коэффициент вариации находится по формуле: