Дерево принятия решений

Содержание.

Введение………………………………………………………………………...…2

1. Основные понятия…………………………………………………….......…..3
2. Анализ и решение задач с помощью дерева решений……………….......…4

• Пример…………………………………………………………..…...5

Заключение………………………………………………………………………...8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

Дерево принятия решений (также могут назваться деревьями классификации или регрессионными деревьями) — используется в области статистики и анализа данных для прогнозных моделей. Структура дерева представляет собой следующее: «листья» и «ветки». На ребрах («ветках») дерева решения записаны атрибуты, от которых зависит целевая функция, в «листьях» записаны значения целевой функции, а в остальных узлах — атрибуты, по которым различаются случаи. Чтобы классифицировать новый случай, надо спуститься по дереву до листа и выдать соответствующее значение. Подобные деревья решений широко используются в интеллектуальном анализе данных. Цель состоит в том, чтобы создать модель, которая предсказывает значение целевой переменной на основе нескольких переменных на входе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I.Основные понятия

Дерево решения – это графическое средство анализа решений в условиях риска, используется в моделях при последовательном принятии решения. С графическим обозначением и расчетом следующих составляющих:

• Узел решения - обозначается квадратиком, соответствует точке, в которой принимаются решения; каждая линия, выходящая из квадратика, соответствует какому-нибудь решению.

 

• Узел событий - обозначается кружочком, соответствует ситуации, в которой выход модели не определен; линии, выходящие из кружочка представляют собой выходы из моделей.

 

 

• Ветви - обозначают линии, соединяющие узлы любых типов.

 

 Для каждого конечного  узла необходимо добавлять числовые  значения, а для каждой ветви, исходящей из узлов событий – вероятность.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II.Анализ и решение задач с помощью дерева решений.

Процесс принятия решений с помощью дерева решений в общем случае предполагает выполнение следующих пяти этапов.

 Этап 1. Формулирование задачи. Прежде всего необходимо отбросить не относящиеся к проблеме факторы, а среди множества оставшихся выделить существенные и несущественные. Это позволит привести описание задачи принятия решения к поддающейся анализу форме. Должны быть выполнены следующие основные процедуры: определение возможностей сбора информации для экспериментирования и реальных действий; составление перечня событий, которые с определенной вероятностью могут произойти; установление временного порядка расположения событий, в исходах которых содержится полезная и доступная информация, и тех последовательных действий, которые можно предпринять.

    Этап 2 Построение дерева решений, т.е. графическое представление последовательности возможных альтернативных действий с учетом соответствующих внешних условий, начиная с «корня» и завершая «листочками».

    Этап 3. Оценка вероятностей состояний среды, т.е. сопоставление шансов возникновения каждого конкретного события. Следует отметить, что указанные вероятности определяются либо на основании имеющейся статистики, либо экспертным путем.

    Этап 4. Установление выигрышей (или проигрышей, как выигрышей со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) и состояний среды.

    Этап 5. Решение задачи, состоящее в определении на дереве решений «веточки», для которой установленный на этапе 4 выигрыш является максимальным.

Составляя дерево решений, рисуют "ствол" и "ветви", отображающие структуру проблемы. Располагают "дерево" решений слева направо. "Ветви" обозначают возможные альтернативные решения, которые могут быть приняты, и возможные исходы, возникающие в результате этих решений.

Квадратные "узлы" на дереве решений обозначают места, в которых принимаются решения, круглые "узлы" — места исходов. Так как не представляется возможным влиять на появление исходов, то в круглых узлах вычисляют вероятности их появления. Когда все решения и их исходы указаны на "дереве", оценивается каждый из вариантов и проставляются денежные доходы. Все расходы, вызванные решениями, проставляются на соответствующих "ветвях".

Пример.

Рассмотрим задачу с применением "дерева" решений.

Выбор оптимальной стратегии развития предприятия в условиях трансформации рынка

Фирма может принять решение о строительстве среднего или малого предприятия. Малое предприятие впоследствии можно расширить. Решение определяется будущим спросом на продукцию, которую предполагается выпускать на сооружаемом предприятии. Строительство среднего предприятия экономически оправданно при высоком спросе. С другой стороны, можно построить малое предприятие и через два года его расширить.

Фирма рассматривает данную задачу на десятилетний период. Анализ рыночной ситуации показывает, что вероятности высокого и низкого уровней спроса равны 0,7 и 0,3 соответственно. Строительство среднего предприятия обойдется в 4 млн р., малого — в 1 млн р. Затраты на расширение через два года малого предприятия оцениваются в 3,5 млн р.

Ожидаемые ежегодные доходы для каждой из возможных альтернатив:

-среднее предприятие при высоком (низком) спросе дает 0,9 (0,2) млн р.;

-малое предприятие при низком спросе дает 0,1 млн р.;

-малое предприятие при высоком спросе дает 0,2 млн р. в течение 10 лет;

-расширенное предприятие при высоком (низком) спросе дает 0,8 (0,1) млн р.;

-малое предприятие без расширения при высоком спросе в течение первых двух лет и последующем низком спросе дает 0,1 млн р. в год за остальные восемь лет.

Определить оптимальную стратегию фирмы в строительстве предприятий.

Решение. Данная задача является многоэтапной, так как если фирма решит строить малое предприятие, то через два года она может принять решение о его расширении. В этом случае процесс принятия решения состоит из двух этапов: решение в настоящий момент времени о размере предприятия и решение о необходимости его расширения, принимаемое через два года.

На рис. 1.1задача представлена в виде "дерева" решений. Предполагается, что спрос может оказаться высоким и низким. Дерево имеет два типа вершин: "решающие" вершины, обозначенные квадратными узлами, и "случайные" вершины, обозначенные круглыми узлами.

Рис.1.1

 

Начиная с вершины 1, являющейся "решающей", необходимо принять решение относительно размера предприятия. Вершины 2 и 3 являются "случайными". Фирма будет рассматривать возможность расширения малого предприятия только в том случае, если спрос по истечении первых двух лет установится на высоком уровне. Поэтому в вершине 4 принимается решение о расширении или нерасширении предприятия.

Вершины 5 и 6 будут "случайными".

Произведем расчеты для каждой из альтернатив. Вычисления начнем со 2-го этапа. Для последних восьми лет альтернативы, относящиеся к вершине 4, оцениваются так:

ДР=(0,8*0,7+0,1*0,3)*8-3,5=1,22 млн.руб.

ДБР=(0,2*0,7+0,1*0,3)*8=1,36 млн.руб.

где ДР — доход с расширением, ДБР — доход без расширения предприятия.

Таким образом, в вершине 4 выгоднее не проводить расширение, при этом доход составит l,36 млн р.

Теперь для дальнейших расчетов оставим одну "ветвь", выходящую из вершины 4, которой соответствует доход 1,36 млн р. за остальные восемь лет. Перейдем к вычислениям 1-го этапа. Для вершины 1

ДС=(0,9*0,7+0,2*0,3)*10-4,0=2,9 млн.руб.

ДМ=1,36+0,2*0,7*2+0,1*0,3*10-1,0=0,94 млн.руб

где ДС — доход среднего предприятия, ДМ — доход малого предприятия.

Сравнивая получаемые в вершине 1 доходы среднего и малого предприятий, видим, что более предпочтительным является вариант строительства среднего предприятия.

Таким образом, фирме целесообразно построить среднее предприятие.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Дерево решений — это модель, представленная в графической форме. На график наносятся все шаги, которые необходимо рассмотреть, оценивая различные альтернативы. Дерево решений подчеркивает два основных момента: (I) использование информации, приобретенной в процессе подготовки к принятию решения и (2) осознание последовательного характера процесса принятия решения. Таким образом, дерево решений — это графическая схема того, к какому выбору в будущем приведет нас принятое сегодня решение.

Дерево решений дает возможность менеджеру представить, насколько поддается количественной оценке то или иное явление в зачастую субъективной задаче принятия непрограммируемых решений.