Управление коммутируемой сетью передачи информации (СПИ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.5 - Графовая модель сети передачи информации

 

L: (длина)- сумма длин всех ЛС.

C: (емкость) – минимальная емкость ЛС, входящая в данный маршрут.

W: (надежность) – произведение вероятностей исправной работы каждой ЛС, входящей в данный маршрут, при условии, что функционирование и работа ЛС не зависят друг от друга.

При разработке модели СПИ  формируются:

1. геометрическая структура графа;
2. матрица смежности: C=[Cij];
3. весовая матрица длин: C_L= [C ^Lij];
4. весовая матрица емкостей: B=[bij];
5. матрица надежности: W=[wij];
6. для учета нагрузки формируется матрица потока сообщений Ф=[φij], где φij  характеризует количество сообщений из i узла в j.

 

2. Обработка статистических данных.

2.1 Построение гистограммы  и статистической функции распределения  вероятностей

           Таблица 2.1.1- Таблица расчетных  данных

Длительность сообщения ,с	0÷350		350÷900		900÷1400		1400÷2000		2000÷2500
Кол-во. наблюдений mi	600		200		36		9		3
Частота	0,70755		0,23585		0,04245		0,01061		0,00354
Ордината гистограммы	0,00202		0,00043		8,5*10-5		1,8*10-5		1,2*10-5
Средняя длительность ,с	170		610		1200		1680		2300
Ордината статистической функции распределения	0,70755		0,9434		0,98585		0,99646		1
	0,00293	0,00105	0,00105	0,00021	0,00021	4,8*10-5	4,8*10-5	8,3*10-6	8,3*10-6	3,5*10-6
	0	0,64164	0,64164	0,92855	0,92855	0,98351	0,98351	0,99716	0,99716	0,99882
	0,64164		0,28692		0,05495		0,01365		0,00166
	5,74134		7,70811		2,4111		0,57394		1,797
	0,06591		0,01484		0,00234		0,0007		0,000118

 

По данным расчетной таблицы  строим гистограмму распределения  длительности сообщения (рис. 2.1.1) и статистическую функцию распределения (рис. 2.1.2).

 

 

2.2. Определение оценок параметров экспоненциального закона распределения

По гистограмме можно  сделать предположение, что случайная величина распределена по экспоненциальному  закону.

Тогда функция плотности  вероятности распределения будет  иметь вид:

И функция распределения  имеет вид:

где λ*- оценка математического ожидания.

Для определения λ* воспользуемся  методом максимального правдоподобия.

Составляем функцию  максимального правдоподобия  :

     

где k = 5 – количество диапазонов длительностей сообщений.

Исследуем на экстремум :

   

   

 

 

Исследуем на несмещённость, состоятельность и эффективность.

данная оценка является несмещенной

Проверим, является ли оценка состоятельной и эффективной:

оценка состоятельна

оценка эффективная

 

Значения  и приведены в таблице 2.1.1

Построим функцию плотности  вероятности (рис. 2.1.1) и функцию распределения (рис. 2.1.2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.1.1 - f^*(∆t)-гистограмма распределения длительности сообщения

f(t)-функция плотности вероятности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.1.2 - F^*(

t)-статистическая функция распределения

F(t)-теоретическая функция распределения

 

2.3  Проверка гипотезы  о предполагаемом законе распределения

 

1) по критерию согласия Колмогорова:

 

Из рисунка 2.1.2 определяем:

 

 

по таблице распределения  Колмогорова для λ определяем вероятность

Q(λ)=1.

P=1-Q(λ)=1-1=0<0.1 - гипотеза не принимается.

2) по критерию Пирсона

 

по функции плотности  вероятности рассчитана величина p_i –вероятность того, что при n испытаниях  в i-ый интервал попадет m_i- случайных величин:

p_i =F(i+1)-F(i);

далее рассчитана вспомогательная  величина:

расчетные данные приведены  в таблице 2.1.1

Величина:

 

Определяем число степеней свободы:

S=k-1-J к=5, J=1, где к- число интервалов на гистограмме, J -количество числовых характеристик;

S= 5 – 1 – 1 = 3

По таблице распределения Пирсона (χ²) определяем вероятность p= 1-0,0009=0.9991.

p<0.1,следовательно, гипотеза о экспоненциальном распределении принимается.

 

2.4 Построение доверительного интервала  для оценок параметров закона  распределения с вероятностью  β=0,9.

 

В некоторых случаях интересуются не точными значениями оценки параметра, а некоторым интервалом внутри которого может находиться истинный параметр.

Доверительный интервал можно рассматривать  как меру погрешности точечной оценки.

Необходимо построить доверительный  интервал для оценки  параметра  математического ожидания.

λ^*= ;

λ^*=0,00293

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) для оценки дисперсии

Таким образом:

По таблице β=0.9 1.645

доверительный интервал:

Далее определяем

Таким образом, получим  доверительный интервал:

 

 

3. Определение потока сообщения на УК4 методом динамики средних.

3.1 Граф соединений  и уравнения динамики средних

По исходным данным интенсивность  передачи сообщений из узла 4 в узел 2: λ₄₂=2 [час^-1].

Количество источников сообщения на УК4: N4=500

Определим λ₄₂ как обратную величину от оценки математического ожидания случайного события:

принимаем  

Составим граф состояний  одного элемента:

 

 

 

 

 

 

1. элемент работает
2. элемент не работает

Пусть μ₁-среднее число рабочих элементов

μ₂-среднее число нерабочих элементов.

Тогда можно составить  число систему уравнений по методу динамики средних:

Решим эту систему  уравнений:

Проинтегрируем:

Тогда

Определим постоянную интегрирования С:

При t=0,

Таким образом 

При , тогда на УК4 действует поток сообщений φ₄₂=35.

При этом μ₂(t)=800-μ₁(t)=765,2+34,8e^-11,5t

Отсюда время переходного  процесса:

2.  График средних численностей состояния и дисперсии количества одновременно передаваемых сообщений.

3.2.1 Построение графика  средних численностей состояния

Точки для построения , сведем в таблицу 3.2.1.1

Таблица 3.2.1.1- Построение ,

T
0	0	800
0,05	15,21787057	784,7821
0,1	23,78104043	776,219
0,15	28,5995778	771,4004
0,2	31,31099224	768,689
0,25	32,83671835	767,1633
0,3	33,69525185	766,3047
0,35	34,17835284	765,8216
0,4	34,45019612	765,5498
0,45	34,60316365	765,3968
0,5	34,68923923	765,3108
0,55	34,73767437	765,2623
0,6	34,76492907	765,2351
0,65	34,78026542	765,2197
0,7	34,78889525	765,2111
0,75	34,7937513	765,2062
0,8	34,79648383	765,2035

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.2.1.1 - Построение

,

 

3.2.2. Рассчитать дисперсию  количества одновременно передаваемых  сообщений.

Источник передает сообщения, когда он находится в состоянии  «1», т.е. в рабочем состоянии. Тогда  дисперсия вычисляется по формуле:

      

Дисперсия является функцией времени. Рассчитаем дисперсию в установившемся режиме, т.е. при t=t. В установившемся режиме значение равно 33,05. Подставим это значение и получим :

 

3.2.3. Построить графики  плотности распределения вероятностей  количества одновременно передаваемых  сообщений.

Воспользовавшись данными, полученными в п. 3.2.2 и 3.1, построим график плотности распределения  вероятности количества одновременно передаваемых сообщений.

Так как количество источников сообщений N₄ = 800, т.е. достаточно большое число, то можно сказать, что количество одновременно передаваемых сообщений распределяется по нормальному закону. Тогда плотность распределения вероятности определяется по формуле:

    

Где d² = Д{х₁(t)} = 31,6846  m₁ =

 

Определим величину «3d»:

3×d =  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.2.3.1- График плотности распределения вероятностей количества одновременно передаваемых сообщений

 

4. Разработка алгоритма управления СПИ по критерию максимальной производительности.

4.1 Маршрутизация

Рис. 4.1.1 - Граф СПИ

По исходным данным построим матрицы емкостей и смежности.

 

	0	1	1	1	0	0	0
	1	0	0	0	1	0	1
	1	0	0	1	1	0	0
С=	1	0	0	0	1	1	0
	0	1	1	1	0	1	1
	0	0	0	1	1	0	1
	0	1	0	0	1	1	0