Управление качеством

    Рекомендуется составлять несколько вспомогательных  диаграмм, входящих в состав группы А, с тем чтобы, последовательно анализируя их, в конечном итоге составить отдельную диаграмму Парето для конкретных явлений недоброкачественности.

    Пример  5. Исследовать проблему появления брака при выпуске деталей.

    С учётом того, что потери от брака  одной детали каждого вида примерно одинаковы, в качестве единицы измерения  выбираем число дефектных деталей  каждого вида. После заполнения контрольных  листков получаем данные, представленные в табл. 4.

     Таблица 4

№ детали	1	2	3	4	5	6	Прочие
Число дефектных деталей	255	101	59	39	26	15	11

 

    По  полученным данным разрабатываем таблицу  для проверок данных. Создаём новую  книгу Excel. В ячейке А1 вводим заголовок работы. В ячейки А3:Е3 вводим заголовки: № детали, Число дефектных деталей, Накопленная сумма деталей, Процент деталей, Накопленный процент. Для компактного размещения заголовков выделяем третью строку и используем команду Формат4Ячейки..., вкладку Выравнивание, режим выравнивания по вертикали По центру, режим отображения Переносить по словам.

    В ячейки А4:В10 вводим данные из таблицы 4. В ячейку А11 вводим заголовок Итого. В ячейке В11 рассчитываем суммарное число дефектных деталей при помощи математической формулы СУММ.

    Для расчёта накопленной суммы деталей  в ячейку С4 вводим значение 255, т.е. число дефектных деталей 1. В ячейке С5 суммируем число дефектных деталей 1 и 2, т.е. вводим формулу =C4+B5. Для расчёта накопленной суммы деталей в остальных ячейках копируем формулу из ячейки С5 в диапазон С6:С10.

    Для расчёта процента деталей следует  делить число дефектных деталей  каждого вида на общее число дефектных  деталей и умножать на 100. Таким  образом, в ячейку D4 вводим формулу =B4/B11*100. После указания необходимой абсолютной адресации копируем эту формулу в диапазон D5:D10. В ячейке D11 рассчитываем суммарный процент, который должен составить 100%.

    Для расчёта накопленного процента деталей  в ячейку Е4 значение (только значение, а не формулу) из ячейки D4. Для этого используем команды Правка4Копировать и Правка4Специальная вставка.... В ячейке Е5 суммируем процент дефектных деталей 1 и 2, т.е. вводим формулу =E4+D5. Для расчёта накопленного процента в остальных ячейках копируем формулу из ячейки Е5 в диапазон Е6:Е10.

    По  таблице для проверок данных строим диаграмму Парето. Для этого открываем  в мастере диаграмм вкладку Нестандартные, выбираем диаграмму типа График/гистограмма 2. На втором шаге указываем диапазон данных А4:В10; Е4:E10. На третьем шаге вводим заголовки и убираем легенду.

    После создания диаграммы мастером диаграмм редактируем её при помощи контекстных  меню. В частности, максимальное значение шкалы Число дефектных деталей указываем 506, а минимальное 0. Максимальное значение шкалы Накопленный процент указываем 100. Открываем контекстное меню на одном из столбцов, выбираем команду Формат рядов данных..., вкладку Параметры, и устанавливаем ширину зазора 0.

    Результаты  расчётов и построений показаны на рис. 10. 

 

Рис. 10. Построение диаграммы Парето по числу дефектных деталей. 

    Как видно из диаграммы, к группе А можно отнести детали 1 и 2 (70% от брака), к группе В – детали 3,4,5, к группе С – детали 6 и прочие.

    Для выяснения наиболее важных дефектов целесообразно построить диаграммы  Парето по явления дефектности в  деталях 1 и 2.

    Рассмотрим  построение такой диаграммы для  детали 1. В качестве единицы измерения  выбираем сумму потерь от брака, млн. руб. После исследования явлений дефектности получили данные, представленные в табл. 5.

     Таблица 5

Дефект	Сумма потерь, млн. руб.
Шаг резьбы завышен	1,5
На  режущей кромке резца налипы	6,9
Зависание	1,9
Пропуск операции	0,4
Осталась  чернота	0,9
Скос  кромки увеличен	0,6
Наружный  диаметр занижен	8,3
Прочие	0,2

 

    Диаграмма Парето, построенная по этим данным, показана на рис.11.

    
 

            
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рис.11. Диаграмма Парето по дефектам детали 1. 

    Как видно из диаграммы, к группе А  можно отнести занижение наружного  диаметра и налипы на режущей кромке резца (73% от суммы потерь), к группе В – зависание, завышение шага резьбы, остаточную черноту, к группе С –увеличение скоса кромки, пропуск операции и прочие.

    Для выяснения наиболее важных причин потерь целесообразно построить диаграммы  Парето по причинам занижения наружного  диаметра и налипов на режущей кромке резца.

    При построении такой диаграммы для  причин занижения наружного диаметра после заполнения контрольных листков  получили данные, представленные в  табл. 6. 
 
 
 

    Таблица 6.

Причина	Число дефектов
Смещение  копира	53
Неопытность оператора	11
Неточность рабочего инструмента	4
Устаревший  чертёж	98
Ошибки  в управлении станком	20
Неточность  станка	8
Прочие	7

 

    По  этим данным необходимо построить диаграмму  Парето, выявить причины занижения  наружного диаметра группы А и провести по ним корректирующие мероприятия. После этого можно вновь построить диаграмму Парето для изменившихся условий, чтобы проверить эффективность улучшений. 

    Контрольные карты по количественным признакам 

    Контрольные карты используются для статистического  контроля и регулирования технологического процесса. На контрольную карту наносят  значения некоторой статистической характеристики (точки), рассчитываемые по данным выборок в порядке их получения, верхнюю и нижнюю контрольные  границы К_в (или UCL) и К_н (или LCL), верхнюю и нижнюю границы технических допусков Т_в и Т_н (при их наличии), а также среднюю линию (CL). Иногда используют также предупредительные границы К_п. Для расчёта границ и построения контрольной карты используют обычно 20...30 точек. Пример контрольной карты представлен на рисунке 12.

Рис.12. Пример контрольной карты. 

    По  положению точек относительно границ судят о налаженности или разлаженности  технологического процесса. Обычно процесс  считают разлаженным в следующих  случаях:

1. Некоторые точки выходят за контрольные пределы.

2. Серия из семи точек, оказывается, по одну сторону от средней линии. Кроме того, если по одну сторону от средней линии находятся:

а) десять из серии в одиннадцать точек

б) двенадцать из четырнадцати точек

в) шестнадцать  из двадцати точек

3. Имеется тренд (дрейф), т.е. точки образуют непрерывно повышающуюся или непрерывно понижающуюся кривую.

4. Две – три точки оказываются за предупредительными двухсигмовыми границами

5. Приближение к центральной линии. Если большинство точек находится внутри полуторасигмовых линий, это значит, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений

6. Имеет место периодичность, т.е. то подъём, то спад с примерно одинаковыми интервалами времени

7. Контрольные границы шире поля допуска. В идеальном случае достаточно, чтобы контрольные границы составляли ¾ величины поля допуска.

    Если  процесс налажен (достигнута необходимая  точность и стабильность), на контрольную  карту продолжают наносить точки, но через 20...30 точек пересчитывают контрольные  границы. Они должны совпадать с  исходными границами. Если контрольная  карта показывает, что процесс  разлажен, находят причины разладки и производят наладку.

    Бывают  контрольные карты по количественным признакам (для непрерывных значений) и по качественным признакам (для  дискретных значений). По количественным признакам используют в основном следующие контрольные карты:

- карта средних арифметических значений ( -карта)

- карта медиан ( -карта)

- карта средних квадратичных отклонений (s-карта)

- карта размахов (R-карта)

- карта индивидуальных значений (x-карта)

    Карта средних значений используется для контроля отклонения параметра от нормы и настройки на норму. Точки на контрольной карте – это средние значения небольших выборок, обычно одинакового объёма, из 3...10 элементов: 

    

, 

      где n – объём выборки (подгруппы).

    Для получения выборок можно также  использовать результаты измерений, проводившихся  через одинаковые промежутки времени, путём разбиения их на группы.

    Средние значения выборок находят с одним  лишним знаком по сравнению с исходными  данными. Среднюю линию рассчитывают как среднее из средних значений выборок: 

    

, 

    где k – число подгрупп (число точек). Обычно k = 20...30. 

    Контрольные границы рассчитывают по формуле: 

    

,

    где - среднее квадратичное отклонение всей совокупности данных.

    В этом выражении (как и при расчёте  контрольных границ для других видов  контрольных карт) коэффициент 3 используется, исходя из правила трёх сигм.

    Карта медиан используется вместо карты средних значений, когда хотят упростить расчёты. Точки на карте – это медианы выборок одинакового объёма из 3...10 элементов. Медиана – это при нечётном объёме выборки середина вариационного ряда, при чётном объёме выборки – среднее из двух значений середины вариационного ряда.

    Средняя линия - это среднее из медиан выборок. Контрольные границы находят по формуле: 

    

    Карта медиан менее точна, чем карта  средних значений. При использовании  для расчётов компьютера применение карты медиан вместо карты средних  значений вряд ли оправдано.

    Карта средних квадратичных отклонений используется для контроля рассеяния показателя. Точки на карте – средние квадратичные отклонения выборок одинакового объёма из 3...10 элементов. Средняя линия - это среднее из СКО выборок. Контрольные границы: