Ежелгі Қытай математикалық түсініктер тарихы

Қытай математикасының  алғышарттары болып, ежелгі мәдениеттің түрлі классификациялық жүйелері табылады. Олар: инь және янь күштері, әлем айналымының бес фазасы, сегіз тригамма және тағы басқалар жайлы ұғымдар. Математиканың дамуы оның мемлекеттік басқару жүйесінің қажеттіліктеріне тікелей байланысты болды. Математика Қытайда басқа ғылымдар сияқты қызметкерлердің қажеттіліктерін қанағаттандырған болатын. Математиканың негізгі ұғымдары «Тоғыз тарауда суреттелген математика» деген еңбекте қарастырылды. Оның авторы – біздің заманымыздан бұрынғы 2 ғасырда өмір сүрген Чжан Цан. Еңбек бірнеше рет толықтырылды. 1 мыңжылдықтың ортасында қорытындыланып, тоғыз трактаттан құрылған математикалық канон болып шықты.

Ежелгі қытай оқулықтарында адамдар есептеуді жіптерді түйіншектеу арқылы жүргізді делінеді. Кейін даналар түйіншектерді ағашқа салынатын белгімен алмастырған. Бірақ, иньдік жазбалардың өзінде-ақ ондық жүйенің барлық сандары кездеседі. Иньдіктер тек ондықтарды пайдаланған. Ең үлкен сан 10000(вань) болған. Оны «толық сан» деп айтқан. «Он мың жыл өмір сүріңіз» (вань суй) деген тілек осыдан шыққан.

«Күресуші Патшалықтар» дәуірінен бастап (б.з.б. 5-3ғ.) қытайлар санауға арналған таяқшаларды пайдаланды. Шаршы пішіндісін оң сандарға, үшбұрыш пішіндісін теріс сандарға. Немесе қызыл түстілерді оң сандарға, ал қара түстілерді теріс сандарға пайдаланды. Кейін 12 торкөзге бөлінген тақтайлар пайда болды. Оның бетіне таяқшалар қойылып, есептеулер жүргізілді. Таяшалармен есептегенде бестік жүйе қолданылды: 1-ден 5-ке дейін сандар қарапайым таяқшалардың қосындысын құрады. Ал 6 мен 9 аралығындағы сандарда бірінші бес таяқшалардың орнына бір ғана таяқша қолданылды. Көпорынды сандар үшін таяқшаларды тік және көлденең орналастыру арқылы көрсетілді: бірліктер тақтада тігінен орналасты, ондықтар көлденеңінен орналасты, жүздіктер тігінен, мыңдықтар көлденеңінен тағы сол сияқты. Көбейту үшін таяшалардың тақтаға орналастырудың ерекше тәртібі қолданылды. Көбейтінді тақтаның жоғарғы жолына, көбейткіш оның астына жазылды. өзіндік көбейту кестесі де болған. Орта ғасырларда бестік жүйеге негізделген ерекше есептегіш шоттар да пайда болды. Шоттың негізгі рамасы тең емес екі бөлікке бөлінді. Бір рамада әрбіреуінде бес сүйектен орналасқан сымдар болды. Келесі бөлігінде әр сымда екі сүйек орналасты. Бір жағындағы бес сүйек екінші бөлігіндегі бір сүйекке тең. Ал сымдардың саны да бірдей емес, 11-ден 13-ке дейін болуы мүмкін. Соңғы кездерге дейін осындай есептегіш шот әр сауда нүктесінде кеңінен пайдаланылды.

Қытайлар бөлшек сандармен қатар ондық бөлшек сандарды да пайдаланды. Бөлшектер метрлік жүйемен тығыз байланыста болды. Қытай өркениетінің негізін қалаушы Хуан-ди ұзындық өлшемдерін бамбук ағашынан жасалған сыбызғының ұзындығымен салыстырды. Эталон ретінде қытайлар қара тарының дәнін қолданды. Себебі оның ені тұрақты болды. Сыбызғының ең үлкен түтігіне жалпағынан 100 осындай дән сиды. Ал оларды ұзындығынан жатқызса 81 дән керек болады. Осыдан шығып, оларды «музыкалық аршын» (9*9) және жай аршын (10*10) деген ұзындық өлшем бірлігінің екі түрі болды. Көлемнің өлшем бірлігі де осы сыбызғының негізгі тоны болып табылатын түтігімен өлшенген. Осындай түтікке 1200 дән сиған.

«Тоғыз тарауда суреттелген математика» кітабында әр тарау математикалық есептеулердің нақты түрлеріне арналған. Мысалы, «өрістерді есептеу» яғни, дәндердің көлемінің арақатынасы, «пропорциялық бөлу» яғни, квадрат және үш дәрежелі түбір санды табу, ортақ арифметикалық санын есептеу тағы сол сияқтылар. Трактаттың мәтіні бірінші, есептің шарты, шығару жолы, осыдан шығатын ортақ ереже сияқты құрылымнан тұрады. Кітаптағы мәліметтер бойынша, ежелгі қытайлықтар түзу сызықты фигуралардың ауданын табу жолын білген. Сонымен қоса оларға Пифагор теоремасымен таныс болған, шеңбердің және оның сегменттерін p=3 болғандағы ауданын есептей алған. 5 ғасырда Цзу Чунчжи р санын жетінші бөлшек санына дейін дәл есептеп шығарған. Канонда пропорция, геометриялық денелердің көлемі, теңдеулер шешу сияқты күрделі математикалық есептеулер бар. Бірқатар тарауларда алгебралық есептеулер де көрінеді, мысалы, алгоритмдер мен алгебралық өзгерістер. Алгебралық әдістер арифметикалық соның ішінде, Пифагор теоремасына қатысты есептеулер жүргізу кезінде қолданылған. Сонымен бірге математикалақ прогрессия, математикалық матрица, сызықтық жүйе, квадрат пен үш дәрежелі теңдеулер, қалдықпен бөлу сияқты есептеу жолдары да үйретіледі.

Орта ғасырларда Қытай қоғамы мен шарушылығының жағдайы математика саласында жаңалықтардың ашылуына жағдай жасамады. Осы кезде шенеуніктер өздеріне қажетті мемлекетті басқаруға арналған қолданбалы есептеулердің барлығын біліп алған болатын. Негізінен математикалық есептеулердің дәстүрлі әдістері жетілдірілді.