Контрольная работа по «Актуарные расчеты»

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Октября 2013 в 21:33, контрольная работа

Краткое описание

Г-н Петров должен выплатить господину Сидорову 40 000 руб. в следующие сроки: 5 000 руб. через 2 года, 10 000 руб. через 3 года и ещё 25 000 руб. через 5 лет, считая от настоящего момента. Г-н Петров предложил изменить контракт, обязавшись уплатить 20 000 руб. через 3 года и ещё 20 000 руб. через 4 го да от настоящего момента. Эквивалентны ли эти контракты, если на деньги начисляются 7% годовых (простых). Если контракты не эквивалентны, то какой из них выгоднее для г-на Сидорова?

Вложенные файлы: 1 файл

актуарные расчеты.doc

— 830.00 Кб (Скачать файл)

АКАДЕМИЯ  ТРУДА и СОЦИАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ

КАФЕДРА СОЦИАЛЬНОГО СТРАХОВАНИЯ И СТРАХОВОГО ДЕЛА

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 

по дисциплине «Актуарные расчеты»

 

 

                                

Автор работы:

Семечкина А.Д.

заочный факультет,

сокращенная форма обучения,

2-ой  курс, группа № 3с-фк11

 

 

Проверил  работу:

к.э.н., доцент

Добромыслов К.В.

 

Оценка:

Дата  проверки:

 

 

Москва-2012

Вариант 41. Задачи: 13a, 7б, 2б, 6г, 3д

Простые проценты

Задача  № 13а)

Г-н Петров должен выплатить господину Сидорову 40 000 руб. в следующие сроки: 5 000 руб. через 2 года, 10 000 руб. через 3 года и ещё 25 000 руб. через 5 лет, считая от настоящего момента. Г-н Петров предложил изменить контракт, обязавшись уплатить 20 000 руб. через 3 года и ещё 20 000 руб. через 4 го да от настоящего момента. Эквивалентны ли эти контракты, если на деньги начисляются 7% годовых (простых). Если контракты не эквивалентны, то какой из них выгоднее для г-на Сидорова?

Решение:

Изобразим 2 контракта  на оси времени:

1-й контракт:                5000    10000                25000


                   0   1       2      3                      5                                           t лет

 

2-й контракт:                           20000   20000     


              0      1       2         3         4        5                                         t лет

Дисконтируя все суммы  на момент 0, находим приведенные  к моменту 0 ценности этих сумм:

P1 = = 4358,96

P2 = = 8264,46

P3 =  = 18518,52

P4 = = 16528,93

P5 = = 15625

Контракты будут эквивалентны, если выполнено равенство 

P1 + P2 + P3 = P4 + P5

P1 + P2 + P3 = 4358,96 + 8264,46 + 18518,52 = 31 141,94 руб.

P4 + P5 = 16528,93 + 15625 = 32153,93 руб.

Получаем  31 141,94 руб. и  32153,95руб.

Современная ценность в момент 0 первого предложения меньше , чем

второго, следовательно, первый контракт выгоднее для Г-на Петрова а второй - для Г-на Сидорова.

Вывод: Для Г-на Сидорова выгоднее - 2 контракт.

 

Задача  7 б)

Фермер приобрёл трактор, цена которого 1,6 млн.руб., уплатив сразу 15% и получив на остальную сумму кредит, который он должен погасить равными платежами по полугодиям. Чему равна каждая уплата? Если кредит выдан б) на 2 года 4 месяцев под 9% годовых (простых).

Решение: Фермер  должен за трактор проданный в кредит - 1,36 млн. руб. P = 1, 6 - (1,6 15%) = 240 тыс.руб.

 По формуле S = P ( 1 + r t) определим конечную сумму S, если кредит предоставлен под r = 9% , на t=2,33 года т.к. t = 2 + = =  2, 33.

S= 1 360 000 ( 1 + 0,09 2,33) = 1 645 192 рублей

Величина платежа  вычисляется по формуле q =

Следовательно, фермер должен выплачивать по полугодиям

  = 353 045, 5 рублей

Вывод: Каждая уплата фермера будет составлять около 353 045 рублей 50 копеек.

 

Задача  № 2 б)

Какую сумму надо положить в банк, чтобы получить 60000 руб., если банк выплачивает в год 5% (простых),. б) через 6 месяцев.

 Решение: Нам известна наращенная сумма S = 60000 руб., количество периодов начисления простых процентов t = = 0,5 года, ставка начисления простых процентов r = 5% = 0,05.

Из формулы  S = P ∙ ( 1 + r∙t) определим Р =

P =    = = 58 536, 58 рублей

Вывод: Чтобы получить через 6 мес. 60000 руб при ставки 5% необходимо положить 58 536 тысячи 58 копеек.

 

Задача  № 6 г)

Г-н Петров покупает в  магазине холодильник, цена которого 55000 руб. На всю эту сумму он получает кредит, который должен погасить равными ежеквартальными платежами. Чему равен каждый платеж? Если магазин предоставляет кредит: г) на 2 года 6 месяцев под 7,5% годовых (простых)?

Решение: Г-н Петров должен за холодильник проданный магазином в кредит - 55 000 руб. По формуле S = P ∙ ( 1 + r∙t) определим конечную сумму S, если кредит предоставлен под r=7,5% = 0,075, на t=2,5 года т.к. t= 2 + .

S = 55 000 (1+0,075 2,5) = 65 312,5 руб.

Величину платежа вычислим по формуле  q = 

Следовательно, Г-н Петров  должен выплачивать  ежеквартально 

   q=    = 6 531,25 руб.

Вывод: Каждая уплата Г-на Петрова будет составлять 6 531 рубль 25 копеек.

 

Задача  № 3 д)

В банк было положено 150000 руб. Сколько процентов (простых) выплачивает банк в год? Если: д) через 2 года 9 месяцев на счету было 270000 руб.

Решение: Известна вложенная сумма Р=150000руб. и полученнная через t=2,75 года ( t = 2 + ) нарощенная сумма S= 270000руб. Надо определить ставку простых процентов r? Из формулы S = P ∙ ( 1 + r∙t), определяем значение r:     r =

r = ) = 0,8 = 0,29 = 29%

Вывод: Процентная ставка в год составляет около 29%

 

Сложные проценты

Задача  № 13а) Банк учитывает вексель за 60 дней до срока его оплаты по простой учётной ставке dП = 6%. Какую сложную учётную ставку должен установить банк, чтобы доход банка не изменился?

 

Задача  № 7 б)

Банк начислял на вложенные в него деньги проценты непрерывно по ставке в 2000 г. — 12%, в 2001 г. — 18%, в 2002 и 2003 гг. — 24%. Какая сумма будет на счету 31 декабря 2003 года, если 1 января 2000 года на этот счёт было положено 30000 руб.?

Решение: Используя неприрывное начисление процентов по годовой δ, найдем наращенный за каждый период сумму S по формуле

2000 г. - 12%   S1 = 30000 ∙ = 30000 ∙ 1,12749 = 33824,7 руб.

2001 г. - 18%   S2 = 33824,7 ∙ = 33824, 7 ∙ 1,19722 = 40495,61 руб.

2002г. и 2003 г. - 24%  S3 = 40495,61 ∙ = 40495,61 ∙ 1, 61607 = 65 443,74 руб.

Вывод: на 31 декабря 2003 года на счету будет 65 443,74 руб.

 

Задача  № 2 б)

Г-н Иванов может  вложить деньги в банк, выплачивающий  проценты по ставке j6 = 10%. Какую сумму  он должен вложить, чтобы получить 20000 руб. б) через 8 месяцев?

Решение: Решение такой задачи называется дисконтированием суммы S. Величина вклада определяется формулой   

Применим формулу  при  j6 = 10%=0,1  m=6   и   t= =0,66.

P = 20000 = 20000 = 20000 0.9167 = 18334 руб.

Вывод: Г-ну Иванову необходимо вложить 18 334 рубля.

 

Задача  № 6 г)

 Какую сумму  надо положить в банк, выплачивающий  непрерывные проценты по ставке j∞ = 7%, чтобы через 10 лет на  счету было:  г) 400 т.р.?

Решение: используем формулу дисконтирования капитала при неприрывном начислении процента.

  - процентная ставка, называется силой роста. Силу роста также обозначают j∞.

Находим Р при  условии, что S = 400 тыс.р., =j=0,07, t=10 лет.

P = 400 = 400 = 0, 49658 0,5

Р = 400 0,5 = 200 тыс.руб.

Вывод: В банк необходимо положить 200 000 рублей.

 

Задача  № 3 д) Г-н Петров хочет вложить 30 000 руб., чтобы через 5 лет получить 40 000 руб. Какая процентная ставка j12 должна быть? Если он рассчитывает вложить деньги на срок: д) 5 лет 4 месяца?

Решение: Период начисления t = 5,33 лет, количество начислений процентов в течение года m = 12 . При наращивании по номинальной ставке процентов m раз в году из формулы 

Получаем, j = m    j = 12 =

12 =  12 = 12 = 12 0,0057 = 0,0684 = 6,84%

Вывод: Процентная ставка j12 составляет 6,84%

Список  использованной литературы:

 

1. Просветов Г.И. "Финансовый менеджмент: задачи и решения", М: Альфа-Пресс, 2007 – 340 с.

2. Лукашин Ю.П. "ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА: Учебно- методический комплекс" / М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. – 200 с.

         3. "Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста".  Под общей редакцией А.В.Бухваловаю. Санкт-Петербург БХВ-Петербург, 2001 - 316 с.

          4. Лаврушина Л.Е., Молчанова Л.А.  "МОДЕЛИ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ" Учебно-методическое пособие для cтудентов математических cпециальноcтей. - Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2006. - 36 с.


Информация о работе Контрольная работа по «Актуарные расчеты»