Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Октября 2013 в 21:33, контрольная работа
Г-н Петров должен выплатить господину Сидорову 40 000 руб. в следующие сроки: 5 000 руб. через 2 года, 10 000 руб. через 3 года и ещё 25 000 руб. через 5 лет, считая от настоящего момента. Г-н Петров предложил изменить контракт, обязавшись уплатить 20 000 руб. через 3 года и ещё 20 000 руб. через 4 го да от настоящего момента. Эквивалентны ли эти контракты, если на деньги начисляются 7% годовых (простых). Если контракты не эквивалентны, то какой из них выгоднее для г-на Сидорова?
АКАДЕМИЯ ТРУДА и СОЦИАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ
КАФЕДРА
СОЦИАЛЬНОГО СТРАХОВАНИЯ И
Контрольная работа
по дисциплине «Актуарные расчеты»
Автор работы:
Семечкина А.Д.
заочный факультет,
сокращенная форма обучения,
2-ой курс, группа № 3с-фк11
Проверил работу:
к.э.н., доцент
Добромыслов К.В.
Оценка:
Дата проверки:
Москва-2012
Вариант 41. Задачи: 13a, 7б, 2б, 6г, 3д
Простые проценты
Задача № 13а)
Г-н Петров должен выплатить господину Сидорову 40 000 руб. в следующие сроки: 5 000 руб. через 2 года, 10 000 руб. через 3 года и ещё 25 000 руб. через 5 лет, считая от настоящего момента. Г-н Петров предложил изменить контракт, обязавшись уплатить 20 000 руб. через 3 года и ещё 20 000 руб. через 4 го да от настоящего момента. Эквивалентны ли эти контракты, если на деньги начисляются 7% годовых (простых). Если контракты не эквивалентны, то какой из них выгоднее для г-на Сидорова?
Решение:
Изобразим 2 контракта на оси времени:
1-й контракт: 5000 10000 25000
0 1
2 3
5
2-й контракт:
0 1
2 3
4 5
Дисконтируя все суммы на момент 0, находим приведенные к моменту 0 ценности этих сумм:
P1 = = 4358,96
P2 = = 8264,46
P3 = = 18518,52
P4 = = 16528,93
P5 = = 15625
Контракты будут эквивалентны, если выполнено равенство
P1 + P2 + P3 = P4 + P5
P1 + P2 + P3 = 4358,96 + 8264,46 + 18518,52 = 31 141,94 руб.
P4 + P5 = 16528,93 + 15625 = 32153,93 руб.
Получаем 31 141,94 руб. и 32153,95руб.
Современная ценность в момент 0 первого предложения меньше , чем
второго, следовательно, первый контракт выгоднее для Г-на Петрова а второй - для Г-на Сидорова.
Вывод: Для Г-на Сидорова выгоднее - 2 контракт.
Задача 7 б)
Фермер приобрёл трактор, цена которого 1,6 млн.руб., уплатив сразу 15% и получив на остальную сумму кредит, который он должен погасить равными платежами по полугодиям. Чему равна каждая уплата? Если кредит выдан б) на 2 года 4 месяцев под 9% годовых (простых).
Решение: Фермер должен за трактор проданный в кредит - 1,36 млн. руб. P = 1, 6 - (1,6 15%) = 240 тыс.руб.
По формуле S = P ( 1 + r t) определим конечную сумму S, если кредит предоставлен под r = 9% , на t=2,33 года т.к. t = 2 + = = 2, 33.
S= 1 360 000 ( 1 + 0,09 2,33) = 1 645 192 рублей
Величина платежа вычисляется по формуле q =
Следовательно, фермер должен выплачивать по полугодиям
= 353 045, 5 рублей
Вывод: Каждая уплата фермера будет составлять около 353 045 рублей 50 копеек.
Задача № 2 б)
Какую сумму надо положить в банк, чтобы получить 60000 руб., если банк выплачивает в год 5% (простых),. б) через 6 месяцев.
Решение: Нам известна наращенная сумма S = 60000 руб., количество периодов начисления простых процентов t = = 0,5 года, ставка начисления простых процентов r = 5% = 0,05.
Из формулы S = P ∙ ( 1 + r∙t) определим Р =
P = = = 58 536, 58 рублей
Вывод: Чтобы получить через 6 мес. 60000 руб при ставки 5% необходимо положить 58 536 тысячи 58 копеек.
Задача № 6 г)
Г-н Петров покупает в магазине холодильник, цена которого 55000 руб. На всю эту сумму он получает кредит, который должен погасить равными ежеквартальными платежами. Чему равен каждый платеж? Если магазин предоставляет кредит: г) на 2 года 6 месяцев под 7,5% годовых (простых)?
Решение: Г-н Петров должен за холодильник проданный магазином в кредит - 55 000 руб. По формуле S = P ∙ ( 1 + r∙t) определим конечную сумму S, если кредит предоставлен под r=7,5% = 0,075, на t=2,5 года т.к. t= 2 + .
S = 55 000 (1+0,075 2,5) = 65 312,5 руб.
Величину платежа вычислим по формуле q =
Следовательно, Г-н Петров должен выплачивать ежеквартально
q= = 6 531,25 руб.
Вывод: Каждая уплата Г-на Петрова будет составлять 6 531 рубль 25 копеек.
Задача № 3 д)
В банк было положено 150000 руб. Сколько процентов (простых) выплачивает банк в год? Если: д) через 2 года 9 месяцев на счету было 270000 руб.
Решение: Известна вложенная сумма Р=150000руб. и полученнная через t=2,75 года ( t = 2 + ) нарощенная сумма S= 270000руб. Надо определить ставку простых процентов r? Из формулы S = P ∙ ( 1 + r∙t), определяем значение r: r =
r = ) = 0,8 = 0,29 = 29%
Вывод: Процентная ставка в год составляет около 29%
Сложные проценты
Задача № 13а) Банк учитывает вексель за 60 дней до срока его оплаты по простой учётной ставке dП = 6%. Какую сложную учётную ставку должен установить банк, чтобы доход банка не изменился?
Задача № 7 б)
Банк начислял на вложенные в него деньги проценты непрерывно по ставке в 2000 г. — 12%, в 2001 г. — 18%, в 2002 и 2003 гг. — 24%. Какая сумма будет на счету 31 декабря 2003 года, если 1 января 2000 года на этот счёт было положено 30000 руб.?
Решение: Используя неприрывное начисление процентов по годовой δ, найдем наращенный за каждый период сумму S по формуле
2000 г. - 12% S1 = 30000 ∙ = 30000 ∙ 1,12749 = 33824,7 руб.
2001 г. - 18% S2 = 33824,7 ∙ = 33824, 7 ∙ 1,19722 = 40495,61 руб.
2002г. и 2003 г. - 24% S3 = 40495,61 ∙ = 40495,61 ∙ 1, 61607 = 65 443,74 руб.
Вывод: на 31 декабря 2003 года на счету будет 65 443,74 руб.
Задача № 2 б)
Г-н Иванов может вложить деньги в банк, выплачивающий проценты по ставке j6 = 10%. Какую сумму он должен вложить, чтобы получить 20000 руб. б) через 8 месяцев?
Решение: Решение такой задачи называется дисконтированием суммы S. Величина вклада определяется формулой
Применим формулу при j6 = 10%=0,1 m=6 и t= =0,66.
P = 20000 = 20000 = 20000 0.9167 = 18334 руб.
Вывод: Г-ну Иванову необходимо вложить 18 334 рубля.
Задача № 6 г)
Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий непрерывные проценты по ставке j∞ = 7%, чтобы через 10 лет на счету было: г) 400 т.р.?
Решение: используем формулу дисконтирования капитала при неприрывном начислении процента.
- процентная ставка, называется силой роста. Силу роста также обозначают j∞.
Находим Р при условии, что S = 400 тыс.р., =j=0,07, t=10 лет.
P = 400 = 400 , = 0, 49658 0,5
Р = 400 0,5 = 200 тыс.руб.
Вывод: В банк необходимо положить 200 000 рублей.
Задача № 3 д) Г-н Петров хочет вложить 30 000 руб., чтобы через 5 лет получить 40 000 руб. Какая процентная ставка j12 должна быть? Если он рассчитывает вложить деньги на срок: д) 5 лет 4 месяца?
Решение: Период начисления t = 5,33 лет, количество начислений процентов в течение года m = 12 . При наращивании по номинальной ставке процентов m раз в году из формулы
Получаем, j = m j = 12 =
12 = 12 = 12 = 12 0,0057 = 0,0684 = 6,84%
Вывод: Процентная ставка j12 составляет 6,84%
Список использованной литературы:
1. Просветов Г.И. "Финансовый менеджмент: задачи и решения", М: Альфа-Пресс, 2007 – 340 с.
2. Лукашин Ю.П. "ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА: Учебно- методический комплекс" / М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. – 200 с.
3. "Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста". Под общей редакцией А.В.Бухваловаю. Санкт-Петербург БХВ-Петербург, 2001 - 316 с.
4. Лаврушина Л.Е., Молчанова Л.А. "МОДЕЛИ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ" Учебно-методическое пособие для cтудентов математических cпециальноcтей. - Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2006. - 36 с.
Информация о работе Контрольная работа по «Актуарные расчеты»