Статистика доходів населення Рівненської області

 

 

Кореляційне дослідження

 

Таблиця 1

Розрахункова таблиця  для обчислення показників кореляції

Роки	Доходи населення, млн.грн (Х)	Витрати на придбання товарів та послуг, млн.грн. (у)	Розрахункові дані
			xy	x2	y2	Yx
2006	5675	4605	26133375	32205625	21206025	4528,47
2007	7821	6173	48279033	61168041	38105929	6120,802
2008	9656	7418	71628208	93238336	55026724	7482,372
2009	12555	9440	118519200	157628025	89113600	9633,43
2010	16964	13035	221125740	287777296	169911225	12904,908
Разом	52671	40671	485685556	632017323	373363503	40670
Середні	10534,2	8134,2	97137111,2	126403464,6	74672700,6	8134

 

Параметрами рівняння зв’язку  визначимо способом найменших квадратів , виходячи з системи двох рівнянь з двома невідомими:

 

 

 

Розв’язавши систему отримуємо  такі параметри:

 

Параметри а₀ та а₁ можна розрахувати і за формулами :

  ;

 

Тоді лінійне рівняння зв’язку між доходами населення Рівненської області та видатками на придбання товарів і послуг буде мати наступний вигляд:

 

 

Отже, зі збільшенням  обсягу доходів на один млн. грн. Видатки населення на товари і послуги зростуть на 0,742 млн.грн.

Послідовно підставивши в дане рівняння значення факторної ознаки x, отримаємо теоретичні значення результативної ознаки Y:

 

 

Тепер зобразимо залежність наочно, скориставшись графіком:

 

 

Рис. 1 Графічне зображення залежності видатків

населення на товари і послуги від  їх доходів.

 

 

Для вимірювання тісноти  зв’язку і визначення його напрямку при лінійній залежності використаємо лінійний коефіцієнт кореляції, який визначається за формулою:

     

Потрібні нам дані є в таблиці:

 

 

 

Скористаємося іншою  формулою:

Це означає, що між доходами та видатками населення існує прямий (r>0) тісний ( ) зв’язок.

Обчислимо коефіцієнт детермінації, як коефіцієнт кореляції в квадраті:

Отже, зміни видатків населення на товари і послуги на 99,8% залежать від доходів населення.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Практична частина

 

Завдання 1

 

На основі даних по 25 автотранспортним підприємствам (АТП) необхідно виконати:

1. Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів, виділивши чотири групи з рівними інтервалами. Для кожної групи підрахувати число АТП, питому вагу групи в загальній чисельності АТП, кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП, середню продуктивність та середній процент використання вантажних автомобілів. Результати групування представити у вигляді таблиці (оформленої з урахуванням всіх правил оформлення статистичних таблиць) і проаналізувати.
2. Здійснити комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, використовуючи результати першого групування та утворюючи чотири групи за другою ознакою. Охарактеризувати одержані групи і підгрупи рядом показників, необхідних для аналізу. Зробити висновки.

 

            

Вихідні дані:

Таблиця 1

Дані про автотранспортні  підприємства

 

№ авто- підприємства	Кількість Вантажних автомобілів	Коефіцієнт використання вантажівок	Виробіток на 100 машинотон, т/км
1	70	77	124
2	29	68	145
3	33	66	140
4	39	60	159
5	29	62	148
6	75	61	132
7	65	78	144
8	35	71	182
9	56	70	139
10	24	64	132
11	28	70	138
12	71	62	162
13	72	61	167
14	79	69	124
15	44	72	145
16	48	61	140
17	46	66	159
18	52	77	148
19	50	68	132
20	60	66	144
21	70	60	182
22	23	62	139
23	29	61	132
24	77	78	159
25	70	71	148

 

Розв’язок:

 

1. Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів:

 

1.1 Крок змін (за кількістю вантажних автомобілів):

 

де: X_max, X_min – максимальне і мінімальне значення ознаки;

  n  - кількість груп.

 

 I група – [23-37) = 29, 29, 33, 29, 35, 24, 28, 23.

 II група – [37-51) = 39, 44, 48, 46, 50.

 III група – [51-65) = 56, 52, 60.

IV група – [65-79] = 70, 75, 65, 71, 72, 79, 70, 77, 70.

  Разом – 25

 

Число АТП для кожної групи:

I група – 8;

 II група – 5;

 III група – 3;

IV група – 9.

 

1.2 Питома вага групи в загальному числі АТП:

 

1. 25 – 100% 

           8 – х%

 

       

 

 

2. 25 – 100%

         5 – х%

 

     

 

 

3. 25 – 100%

         3 – х%

 

       

 

 

4. 25 – 100%

          9 – х% 

 

                

 

1.3 Кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП для кожної групи:

 

1.4 Середня продуктивність для кожної групи:

 

 1.5 Середній процент використання вантажних автомобілів для кожної групи:

 

Комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів  наведений у таблиці 2.

Таблиця 2

Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів

Розподіл АТП за кількістю  вантажних автомобілів	Кількість АТП	Питома вага , %	Середня кількість  вантажних автомобілів на 1 АТП	Середня продуктивність	Середній процент використання автомобілів
[23-37)	8	32	28,8	144,5	65,5
[37-51)	5	20	45,4	147	65,4
[51-65)	3	12	56	143,67	71
[65-79]	9	36	72,1	149,1	69

 

2. Групування АТП за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів.

 

Крок змін (за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів):

 

   I група – [60-64,5) = 60, 62, 61, 64, 62, 61, 61, 60, 62, 61.

  II група – [64,5-69) = 68, 66, 66, 68, 66.

  III група – [69-73,5) = 71, 70, 70, 69, 72, 71.

IV група – [73,5-78] = 77, 78, 77, 78.

  Разом – 25

 

Комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів  і коефіцієнтом використання вантажних  автомобілів наведений у таблиці 3.

 

Таблиця 3

Комбінаційний розподіл АТП

 

Кількість вантажних  автомобілів	Коефіцієнт використання автомобілів				Разом
	[60-64,5)	[64,5-69)	[69-73,5)	[73,5-78]
[23-37)	4	2	2	-	8
[37-51)	2	2	1	-	5
[51-65)	-	1	1	1	3
[65-79]	4	-	2	3	9
Разом	10	5	6	4	25

 

Висновок:

Згідно комбінаційного розподілу можемо зробити висновок, що найбільшу питому вагу в загальній чисельності АТП має четверта група з кількістю [65-79] машин (питома вага – 36%), а найменшу – третя група з кількістю [51-65) машин (питома вага – 12%).

 Найбільш розповсюджений  коефіцієнт використання  автомобілів має перша група [60-64,5), а найменш розповсюджений – четверта група [73,5-78].

 Кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП для першої групи – 28,75, другої – 45,4, третьої – 56, четвертої – 72,1.

Середня продуктивність: у першій групі 144,5, у другій групі – 147, у третій групі – 143,67, у четвертій групі – 149,1.

Середній процент використання вантажівок становить: у першій групі 65,5, у другій – 65,4, у третій – 71, у четвертій – 69.

 

 

Завдання 2

За результатами типологічного групування, що виконане в завданні 1,  розрахувати: