Контрольная работа по "Геофизике"

gэ β≈ 0,052 м/с2 складывается из гравитационной и центробежной составляющих нормальной силы тяжести. На экваторе центробежная сила для единичной массы

1 = ω 2а = 0,034 м/с2, или 0,35 % полного значения go.

 Имеется ряд формул  для определения нормальной силы тяжести на поверхности эллипсоида и на высоте z над ним. Например, в СССР и ряде других стран при изучении закономерностей распределения масс в теле Земли используют формулу Гельмерта, которая для z= 0 имеет вид

go = 978,030(1 + 0,005302 sin2 В -0,0000070 sin22B).   (20)

Вертикальный градиент нормальной силы тяжести вычисляют

по формуле

dg0/dn = -0,30855 (1 + 0,00071 cos2B)z,     (21)

где n —направление внешней к уровенному эллипсоиду нормали.

Из формулы (21) видно, что dg0/dn слабо зависит от широты В точки. Поэтому при малых высотах второй член выражения (21) можно не учитывать. В этих случаях нормальная сила тяжести (см/с2) в точке на высоте 2 (м) над эллипсоидом будет равна

gz = go -(dgo/dn) z = g0 -0,0003086z.     (22)

Тогда с учетом выражения (20) и (22) нормальная сила тяжести (см/с2) будет равна

 

gz = 978,030 (1 + 0,005302 sin2В — 0,0000070 sin22В) — 0,0003086z.

(23)

Гравитационные аномалии

 

Горные породы имеют различную плотность и образуют разнообразные геологические структуры. В результате возникают аномалии величин, характеризующих гравитационное поле Земли, т. е. отклонения от нормальных значений, которые наблюдались бы, если бы земная кора была однородной или состояла из однородных концентрических слоев иной плотности. Поэтому реальные значения силы тяжести g, измеряемые в различных частях земной поверхности, отличаются от нормального значения, теоретически рассчитанного по формуле (20). Разность g-g0 называют аномалией силы тяжести, или аномалией ускорения свободного падения (гравитационной аномалией). Величина ga обусловлена залеганием на глубине тяжелых или легких горных пород и руд. Аномалии бывают положительными «избыток масс»,

обычно присущими глубоководным впадинам океанов, и отрицательными «недостаток масс» – в высокогорных областях материков и в районах залегания легких горных пород и руд. 
Для соблюдения корректности определения Δg необходимо, чтобы уровень (высота) и условия наблюдения соответствовали нормальному полю. Поэтому в наблюденные значения силы тяжести вводят поправки (редукции), снижающие эти расхождения и приводящие наблюденные и теоретические значения к одной поверхности. Существуют три основные поправки: поправка за свободный воздух, за промежуточный слой и за окружающий рельеф. 

Поправочный член —0,3086 м/с2 учитывает изменение по высоте земного притяжения, а не силы тяжести, так как не учитывает эффект вращения Земли и ее сжатие. Однако с достаточной для практики точностью он применяется до высоты в несколько километров.

Следует иметь в виду, что центробежная сила действует только на предметы, связанные с Землей и участвующие с ней в общем вращении вокруг земной оси. Предметы, удаленные от Земли (например, ИСЗ), не участвуют в этом вращении, а движутся по законам притяжения вокруг Земли. В таких случаях законы движения определяют поле тяготения, а не поле силы тяжести.

При точных вычислениях g значение g0 определяют по формуле (22). Тогда так называемая аномалия в свободном воздухе

ga = g-(go-0,0003086z) .       (24)

Обычно на поверхности Земли значение ga составляет несколько десятых долей сантиметра на 1 с2, достигая иногда и целых единиц в горах и глубоководных впадинах. Так, аномалии силы тяжести в свободном воздухе г. Мауна-Кеа (о. Гавайи) на высоте

z = 4214 м составляет +0,669 см/с2(Гал),а в Марианской впадине на глубине 8740 м ga= —0,244 см/с2(Гал). Обычно значения ga отражают изменение гравитационного поля при переходе от одного типа земной коры к другому; они не коррелируют с положением материков и океанов; знак ga не меняется на протяжении тысяч километров.

Чаще всего наблюдается неравенство g>go над морскими и океаническими пространствами, а над материками, g < go. Подобные соотношения между реальными (g) и теоретическими (g0) значениями ускорения свободного падения объясняются тем, что сравнительно малая масса воды океанов и морей компенсируется массой горных пород большой плотности (базальт, перидотит, имеющие плотность около 3,3• 103 кг/м3). На материках под горными хребтами залегают, видимо, породы пониженной плотности. Все это означает, что на изменения g влияет геологическое строение района, т. е. неравномерное распределение плотностей масс внутри Земли.

При продвижении вглубь Земли сила тяжести уменьшается, и в центре Земли доходит до нуля. Это является следствием двух причин. С одной стороны, к центру Земли сила притяжения возрастает обратно пропорционально квадрату радиуса, с другой —

убывает пропорционально уменьшению массы, так как внешние массы вышерасположенных слоев на данную продвигающуюся вглубь точку не действуют.

Общее (суммарное) изменение силы притяжения с глубиной, по Н. П. Грушинскому и А. Н. Грушинскому, можно описать законом

∆F = 0,3086z — 0,0838рz,       (25)

где z — углубление точки в земные недра.

Из выражения (25) следует, что изменение силы притяжения под земной поверхностью материков происходит пропорционально не только глубине, но и плотности среды. При этом в слоях небольшой плотности (р = (2,1….2,4)*103 кг/м3) первый член выражения (25) больше второго, и потому при углублении возрастает сила тяжести. Но по мере роста z плотность р увеличивается и тем самым уменьшается сила тяжести.

Из выражения (25) можно найти значение р, при котором изменение силы притяжения прекратится (∆F = 0). Простой расчет показывает, что этому условию отвечает плотность около 3,68*103 кг/м3. Это означает, что в случае р<3,68*103 кг/м3 углубление в земные недра ведет к увеличению силы тяжести, при р>3,68*103кг/м3 она уменьшается пропорционально глубине. Плотность 3,68*103 кг/м3, по так называемой опорной модели Земли PREM, свойственна мантии Земли на глубине около 400 км.

Однако глубже изменения силы тяжести усложняются, так как эти слои находятся за пределами тех верхних слоев, которые можно приближенно принимать за пластину с притяжением 2πfpz. Значения ускорения свободного падения на различных глубинах, определенные по сейсмическим данным, приведены в табл.3.

Из данных табл. 3 видно, что плотность в земных недрах изменяется с глубиной неравномерно. Такая особенность внутреннего строения приводит к тому, что на границе мантии и ядра значение g достигает максимума (10,68 м/с2). Само ядро более однородное, и в нем плотность плавно растет с глубиной. Поэтому в центре земного шара сила притяжения по всем радиусам одинакова и g==0.

Направления реальной и нормальной сил тяжести между собой не совпадают. Это отличие характеризуется уклонением (отклонением) отвеса. Его максимальное значение составляет около 1'.

ТАБЛИЦА 3

Плотность р и ускорение свободного падения g внутри Земли (модель PREM)

 

z км	p 103 кг/м3	g м/с2	z км	p 103 кг/м3	g м/с2
0-10	2,6*	9,82	3200	10,37	9,98
10-20	2,90*	9,83	3400	10,54	9,48
40	3,38*	9,84	3800	11,11	8,42
80	3,37	9,85	4200	11,51	7,28
400	3,54	9,97	4550	11,79	6,23
400	3,72	9,97	4800	11,97	5,47
600	3,98	10,00	5000	12,09	4,85
670	4,38	10,01	5155	12,17	4,40
800	4,46	9,99	5155	12,76	4,40
1000	4,58	9,97	5200	12,79	4,22
1600	4,91	9,93	5400	12,88	3,52
2000	5,12	9,99	5600	12,96	2,80
2850	5,56	10,65	6200	13,08	0,63
2885	5,57	10,68	6371	13,09	0
2885	9,90	10,68
3000	10,07	10,44

 

* Плотность в земной  коре зависит от того, какая  кора имеется в виду;

континентальная, океаническая или промежуточная.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

С.А. Чечкин – Основы геофизики

А.Н. Павлов – Геофизика. Общий курс о природе Земли

В.Е. Хаин, Н.В. Короновский – Планета Земля от ядра до ионосферы

http://rudocs.exdat.com/docs/index-27312.html?page=7

http://krugosvet.ru/enc/earth_sciences/geografiya/geodeziya.html?page=0,10

http://mining-enc.ru/g/gravitacionnoe-pole-zemli/

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F