Курс лекций по "Геодезии"

 

В то же время теоретическая сумма внутренних углов, определенная по известной формуле геометрии, должна быть равна

Если в полигоне измерены внешние утлы, то

 

Рис. 81. Схема вычисления координат вершин полигона:

а — схема полигона; б — схема к определению невязок

в приращениях   координат

 

Разность суммы измеренных углов и теоретической суммы углов полигона называется фактической угловой невязкой хода, т. е.

Величина угловой невязки характеризует точность измерения углов; она не должна быть больше предельно допустимой величины.

Если фактическая угловая невязка не превышает допустимой, т. е. выполняется условие то качество угловых измерений следует признать удовлетворительным. В противном случае тщательно проверяют вычисления и записи в журналах и ведомости и, убедившись в их безошибочности, повторяют полевые измерения всех или отдельных углов полигона.

При выполнении условия угловая невязка распределяется по измеренным углам полигона поровну с обратным знаком. Поправка в каждый угол

Алгебраически складывая вычисленные поправки с измеренными углами, получают исправленные углы.

 

Контролем правильности обработки угловых измерений является равенство

/

 

 

По известному дирекционному углу начальной стороны и значениям исправленных внутренних углов полигона последовательно вычисляют дирекционные углы всех других сторон:

По известному дирекционному углу начальной стороны и значениям исправленных внутренних углов полигона последовательно вычисляют дирекционные углы всех других сторон:

Контролем правильности вычислений дирекционных углов сторон полигона является повторное получение дирекционного угла начальной стороны.  По найденным значениям дирекционных углов сторон вычисляют табличные утлы (румбы) в зависимости от четверти, в которой лежит данное направление. Значения табличных углов записываются в ведомости рядом с соответствующими дирекционными углами.

Вычисление горизонтальных проложений сторон. В результате обработки линейных измерений вычисляют горизонтальные проекции сторон. Если при измерении длин сторон определялись углы наклона, то горизонтальные проекции сторон могут быть найдены из известных выражений:

d = D cosv или    d = D — ∆Dн,

где ∆Dн = 2D sin2 v/2 — поправка за наклон, определяемая по специальным таблицам. Значения горизонтальных длин сторон заносятся в ведомость вычисления координат

Вычисление приращений координат и координат вершин теодолитного хода.

Приращения координат вычисляются по формулам прямой геодезической задачи:

∆х = d cos a(r);      ∆ y = d sin a(r).

Контроль вычисления приращений координат удобно выполнять по формуле

∆у = ∆х- tga(r).

Знаки приращений координат определяются с учетом четверти, в которой лежит данное направление, т. е. по дирекционному углу стороны.

 

 

 

Приращения координат	Четверти
	I	II	III	IV
∆х	+	-	-	+
∆у	+	+	_	_

 

 Наиболее быстро приращения координат можно рассчитать с помощью микрокалькуляторов.

Поскольку полигон имеет вид замкнутого многоугольника, то теоретическая сумма приращений координат по каждой оси должна быть равна нулю.

 Однако на практике вследствие погрешностей угловых и линейных измерений суммы приращений координат равны не нулю, а некоторым величинам fx и fу которые называются невязками в приращениях координат (рис. 81, б).

       В результате этих невязок полигон, который должен быть замкнутым, окажется разомкнутым на величину отрезка 1—1э, называемую абсолютной линейной невязкой хода   f абс .

Как следует из рис, 81, б, проекции абсолютной невязки fa6c на оси координат являются невязками в приращениях координат fx и fу   отсюда                                                                                       

.

 

Точность угловых и линейных измерений в теодолитном ходе оценивается по величине относительной линейной невязки

Вычисленная относительная невязка сравнивается с допустимой; при этом должно выполняться условие

103

fдопотн — допустимая относительная невязка, величина которой устанавливается соответствующими инструкциями в зависимости от масштаба съемки и условий измерений; принимается в пределах 1:3000 — 1:1000.

В случаях, когда фактическая относительная невязка окажется недопустимой, нужно тщательно проверить все записи и вычисления в полевых журналах и ведомости. Если при этой проверке ошибка не обнаружена, следует выполнить контрольные измерения длин сторон теодолитного хода на местности.

Если относительная невязка допустима, т. е. соблюдается условие (103), то допустимы и невязки в приращениях координат fx и fу это дает основание произвести увязку (уравнивание) приращений координат раздельно по абсциссам и ординатам. Невязки fx и fу распределяются по вычисленным приращениям координат пропорционально длинам сторон с обратным знаком. При этом поправки в приращения координат определяются по формулам их значения с округлением до сантиметра записывают в ведомости над соответствующими вычисленными приращениями координат. Для контроля вычисляют суммы поправок δх и δу которые должны быть равны соответствующим невязкам с обратным знаком.

 По вычисленным приращениям  координат и поправкам вычисляют  исправленные приращения координат:

Суммы исправленных приращений координат должны быть равны нулю:

По исправленным приращениям и координатам начальной точки последовательно вычисляют координаты всех вершин полигона:

Окончательным контролем правильности вычислений координат служит получение координат начальной точки теодолитного хода. Пример расчета координат вершин замкнутого теодолитного хода приведен в ведомости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лекция № 6

Построение плана теодолитной съемки

 

1. Графические работы, построение координатной сетки
2. Нанесение на план точек теодолитного хода и ситуации. Оформление плана

 

 Графические работы состоят в построении плана теодолитной съемки на основе координат вершин теодолитного хода и абрисов съемки ситуации. Составление плана выполняется в следующей последовательности: 1) построение координатной сетки; 2) накладка теодолитного хода на план; 3) нанесение ситуации; 4) оформление плана.

1. Построение координатной сетки. Построение координатной сетки является ответственной задачей, требующей особого внимания и аккуратности. От точности построения сетки во многом зависит точность нанесения ситуации, а следовательно, и точность решаемых по плану инженерно-геодезических задач.

Для планов масштабов 1:10 000 и крупнее стороны квадратов координатной сетки принимают равными 10 см. Построение сетки может быть выполнено с помощью циркуля-измерителя (или штангенциркуля) и масштабной линейки, линейки Дробышева (линейки ЛТ), а также координатографом.

Построение координатной сетки начинается с расчета необходимого числа квадратов по осям х и у. Пусть для ранее рассмотренного примера требуется составить план в масштабе 1:2000, при котором длина стороны квадрата сетки (10 см) соответствует 200 м горизонтального проложения местности. Исходя из значений координат хода, определяют величины

где хтах , утах — максимальные значения координат точек, округленные в большую сторону до величин, кратных длине квадрата сетки в данном масштабе; xmin, ymin — минимальные значения координат, округленные в меньшую сторону до величин, кратных длине квадрата сетки в данном масштабе.

Вычерчивание координатной сетки с небольшим числом квадратов выполняется с помощью циркуля и масштабной линейки. Циркулем-измерителем проверяют правильность построения координатной сетки путем измерения диагоналей ее квадратов; длины диагоналей должны быть равны 14,14 см или отличаться от этой величины не более чем на ± 0,2 мм.

Координатные сетки 50 х 50 см удобно строить с помощью линейки Ф.В. Дробышева ЛД-

 При больших объемах работ  для построения координатных  сеток используют координатографы. Координатографы бывают полевые, с помощью которых строят координатные сетки в полевых условиях, и стационарные, устанавливаемые в цехах геодезических и картографических предприятий. С помощью координатографов одновременно с построением координатной сетки можно по координатам наносить точки на план с точностью до 0,05 мм.

Координатную сетку подписывают в соответствии с координатами точек теодолитного хода Для этого берут минимальное и максимальное значения хну, которые использовались для нахождения числа квадратов сетки по осям х и у. У нижней горизонтальной линии сетки слева от крайней вертикальной линии подписывают минимальное значение абсцисс (xmin — 6000 м), а у верхней крайней линии — максимальное значение (хтах = 6600 м). Промежуточные горизонтальные линии сетки имеют абсциссы, кратные длине стороны квадрата сетки. Аналогично подписывают вертикальные линии (ординаты) сетки. При оцифровке сетки следует помнить, что значения абсцисс возрастают снизу вверх, а ординат — слева направо.

 

2. Нанесение на план точек теодолитного хода производится по их вычисленным координатам. Для этого сначала определяют квадрат сетки, в котором должен находиться пункт. Далее на противоположных сторонах этого квадрата циркулем с использованием поперечного масштаба откладывают отрезки, соответствующие разностям одноименных координат точки и «младших» сторон квадрата. Точки отложения отрезков на сторонах квадрата попарно соединяют линиями, пересечение которых дает положение наносимого на план пункта. Для контроля производят повторное нанесение того же пункта относительно «старших» сторон квадрата.

Аналогично наносят по координатам все вершины теодолитного хода. Правильность нанесения на план двух соседних точек проверяют по длинам сторон хода. Для этого на плане измеряют расстояния между вершинами хода и сравнивают их с соответствующими горизонтальными проекциями сторон, взятыми из ведомости вычисления координат; расхождение не должно превышать 0,2 мм на плане, т. е. графической точности масштаба. Кроме того, правильность нанесения теодолитного хода на план можно проконтролировать, измерив транспортиром горизонтальные углы и дирекционные углы сторон и сравнив их с соответствующими значениями, приведенными в ведомости.

Нанесение на план ситуации производится от сторон и вершин теодолитного хода согласно абрисам съемки. При этом местные предметы и характерные точки контуров наносятся на план в соответствии с результатами и способами съемки. Сначала на план наносят контуры, снятые способом створов, затем — способами перпендикуляров, полярных и биполярных координат и обхода. При накладке ситуации на план расстояния откладываются с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки, а углы — транспортиром. При нанесении точек, снятых способом перпендикуляров, перпендикуляры к сторонам хода восставляют прямоугольным треугольником.

Для накладки на план точек, снятых способом створов, от соответствующих вершин теодолитного хода с помощью циркуля-измерителя откладывают в масштабе плана расстояния до точек, указанные в абрисе. При построении контуров от начала опорной линии на плане откладывают расстояния до оснований перпендикуляров; в полученных точках, пользуясь выверенным прямоугольным треугольником, строят перпендикуляры, на которых откладывают их длины. Соединив концы перпендикуляров, получают изображение контура местности.

Для нанесения точек, снятых полярным способом, центр транспортира совмещают с вершиной хода, принятой за полюс, а нуль транспортира — с направлением стороны хода. По дуге транспортира откладывают углы, измеренные теодолитом при визировании на точки местности, и прочерчивают направления, на которых откладывают расстояния до точек, указанные в абрисе.

При нанесении точек способом угловых засечек транспортиром в вершинах опорных сторон откладывают углы и прочерчивают направления, пересечения которых определяют положения искомых точек. Нанесение точек способом линейных засечек выполняется с помощью циркуля-измерителя и сводится к построению треугольника по трем сторонам, длины которых измерены на местности.

При построении контуров местности на плане все вспомогательные построения выполняют тонкими линиями. Значения углов и расстояний, приведенные в абрисе, на плане не показывают.