Математическое моделирование задач фильтрации при различных начальных и граничных условиях (сравнительный анализ)

     Решение:

Решение представлено в виде таблиц 9 и 10 и графиков, выполненных в пакете

MS Excel.

     Использованные  формулы:

     В ходе выполнения задания будут использованы следующие формулы для нахождения закона распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта, дебита скважины и среднего коэффициента проницаемости для двух случаев неоднородности пласта: слоисто-неоднородного и зонально-неоднородного пластов.

     1)Для слоисто-неоднородного пласта

     2) Для зонально-неоднородного пласта

Слоисто-неоднородный пласт

1. Определим закон распределения давления:

      

 

2.  Определим градиент давления:

3.  Определим скорости фильтрации

                

                  

4.  Дебит скважины:

                                        

5.  Определим средний коэффициент проницаемости

                                                     

                                                                                                             Таблица 9

r, м	P(r ), Па	gradP	v1, м/с	v2, м/с	Q, м3/c	Kcp
10	7400512	27143,41	0,0000004524	0,0000027143	0,00125	0,000000000000314
25	7649224	10857,36	0,0000001810	0,0000010857
50	7837368	5428,681	0,0000000905	0,0000005429
75	7947425	3619,121	0,0000000603	0,0000003619
100	8025512	2714,341	0,0000000452	0,0000002714
300	8323713	904,7802	0,0000000151	0,0000000905
500	8462368	542,8681	0,0000000090	0,0000000543
700	8553698	387,7629	0,0000000065	0,0000000388
900	8621913	301,5934	0,0000000050	0,0000000302
1100	8676382	246,7582	0,0000000041	0,0000000247
1300	8721726	208,7954	0,0000000035	0,0000000209
1500	8760569	180,956	0,0000000030	0,0000000181

 

Рис. 2.13. График распределения давления по длине пласта 

Рис. 2.14. График распределения градиента давления по длине пласта

Рис. 2.15. График распределения скорости фильтрации по длине пласта в различных пропластках 
 

Зонально-неоднородный пласт

                

    

1. Определим закон распределения давления в обеих зонах:

  

  

2.  Определим градиент давления:

                                    

                                     

3.  Определим скорости фильтрации:

                                                              

 

4.  Определим дебит скважины:

                                                      

                                                                                                                    

                                                                

5.  Средний коэффициент проницаемости:

                                               

Тогда:

 

                                                                                                         
 
 
 
 
 

                                                                                                       Таблица 10

Зонально  неоднородный пласт
P', Па	r, м	P(r )1, Па	P(r )2, Па	gradP1	gradP2	v1, м/с	v2, м/с	Q1, м3/c	Q2, м3/c	Kcp
7879777	10	3034810	7072282,663	118333,1472	19722,19	0,0000019722	0,0000019722	0,001734	0,001734	0,00000000000044
	25	4119086	7252995,273	47333,25889	7888,876	0,0000007889	0,0000007889
	50	4939309	7389699,086	23666,62944	3944,438	0,0000003944	0,0000003944
	75	5419109	7469665,69	15777,75296	2629,625	0,0000002630	0,0000002630
	100	5759532	7526402,898	11833,31472	1972,219	0,0000001972	0,0000001972
	300	7059554	7743073,314	3944,438241	657,4064	0,0000000657	0,0000000657
	500	7664030	7843819,32	2366,662944	394,4438	0,0000000394	0,0000000394
	700	8062188	7910179,018	1690,473532	281,7456	0,0000000282	0,0000000282
	900	8359577	7959743,73	1314,812747	219,1355	0,0000000219	0,0000000219
	1100	8597037	7999320,389	1075,755884	179,2926	0,0000000179	0,0000000179
	1300	8794717	8032267,114	910,2549786	151,7092	0,0000000152	0,0000000152
	1500	8964053	8060489,736	788,8876481	131,4813	0,0000000131	0,0000000131

 
 

Рис. 2.16. График распределения давления по длине пласта в различных пропластках

Рис. 2.17. График распределения градиента давления по длине пласта в различных пропластках 

Рис. 2.18. График распределения скорости фильтрации по длине пласта в различных пропластках

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     Применение гидромеханики в разнообразных технологических процессах нефтяной и газовой промышленности имеет особое значение, включая фильтрацию жидкостей и газов в природных пластах, их движение в трубопроводах и аппаратах. Для этих применений она является базовой научной дисциплиной.

     Основным источником энергии ХХ века являются нефть и газ, которые добываются из глубоко залегающих подземных пластов, потому законы теории фильтрации становятся основными в процессе добычи, т.к. именно они описывают процессы накопления углеводородов в пластах коллекторах.

 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Басниев К.С., “Подземная гидромеханика”.-М.: Недра, 1986.-303с.
2. Басниев К.С., “Нефтегазовая гидромеханика”.- М.: РГУ, 2005.-544с.
3. Гиматудинов Ш.К.  Справочная книга по добыче нефти. -  М.: Недра, 1983. - 455с.
4. Рогачев М.К. Подземная гидромеханика: Лабораторный практикум. - СПб.: СПГГИ(ТУ), 2006.
5. Методические указания по курсовому проектированию, СПб., 2010;
6. http://www.dissercat.com/content/matematicheskoe-modelirovanie