Системы координат и преобразования между ними

X  Y  Z

 

X1 Y1 Z1

B  L  H

 

B1 L1 H1

СК-42

ПЗ-90

СК-95

 

x1  y1 γ1 m1

x_м  y_м γ_м m_м

x  y  γ  m

СКМ-95

              

 

Вывод:

Вторая схема является оптимальным вариантом преобразования из одной системы координат в  другую. Это обусловлено тем, что  формулы перехода являются более  простыми, не требующие больших вычислений.  Однако она уступает первой схеме  в точности вычислений.

3. Преобразование координат из одной системы в другую.

 

1. Вычисление пространственных прямоугольных координат в системе СК-42 по пространственным прямоугольным координатам в системе ПЗ-90.02

 

           

            

            

 

3.2.      Вычисление геодезических пространственных координат по пространственным прямоугольным координатам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Вычисление геодезических пространственных координат в системе СК-42 по геодезическим пространственным координатам в системе ПЗ-90.02.

 

1. B = B - ΔB
2. L = L - ΔL
3. H^г = H^г - ΔH
4. ΔB₁= (∑₂+∑₃)
5. ΔB₂=(1+e²cos2B)(-w_xsinL+w_ycosL)
6. ΔB₃=ρΔme²sinBcosB
7. ΔB = ΔB₁+ ΔB₂+ ΔB₃
8. ∑₂ = NsinBcosB
9. ∑₃ = -∑₁sinB+zcosB

10)∑₁ = xcosL+ysinL

x,y,z – координаты центра

11) а =

₁₂₎

13)

₁₄₎

₁₅₎

₁₆₎

₁₇₎

_{18) ΔL1 =( ρ/(N+H)cosB))(-xsinL+ycosL)}

_{19) ΔL2 = tgB(1-e²)(wxcosL+wysinL) - wz}

_{20)ΔL = ΔL1 + ΔL2}

_{21) ΔH1 = (-a/N)Δa + Nsin²B(Δe²/2)}

_{22) ΔH2 =} ∑₁cosB + zsinB

23) ΔH₃ = -Ne²sinBcosB((w_x/ρ)sinL – (w_y/ρ)cosL)

24) ΔH₄ = (a²/N + H^г)Δm

 

25) _{ΔH = ΔH1 + ΔH2 + ΔH3 + ΔH4}

4. Вычисление пространственных прямоугольных координат по геодезическим координатам.
1. X = (N+H^г)cosBcosL
2. Y = (N+H^г)cosBsinL
3. Z = (N(1-e²)+H^г)sinB
4. N = a/W
5. W =
5. Вычисление плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам.

 

  СК-42                                     ПЗ-90.02                                          СК-95

  B,L,H^г B,L,H                                          B’,L’,H’

a,e² a,e²                                       a,e²       L₀^m

L₀ L₀                                         L₀

x,y x,y                                       x’,y’      x^m,y^m

γ,m       γ^m,m^m

Выполняется с помощью программы Universal Transverse Mercator (UTM).

Для вычисления координат  Гаусса-Крюгера необходимо определить номер зоны n и L₀.

L₀ = 6n-3 = 81˚

n = (L/6)+1 = 14

 

Преобразование  геодезических координат в плоские  прямоугольные координаты и обратно

Для получения плоских  прямоугольных координат в принятой на территории Российской Федерации  проекции Гаусса-Крюгера используют геодезические координаты на эллипсоиде Красовского.

Плоские прямоугольные координаты с погрешностью не более 0,001 м вычисляют  по формулам

     

    

где , - плоские прямоугольные координаты (абсцисса и ордината) определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м;

- геодезическая широта определяемой  точки, рад;

- расстояние от определяемой  точки до осевого меридиана  зоны, выраженное в радианной  мере и вычисляемое по формуле

;                                          

- геодезическая долгота определяемой  точки, ...°;

- номер шестиградусной зоны  в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле

,                                                      

- целая часть выражения, заключенного  в квадратные скобки.

Преобразование плоских  прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера на эллипсоиде Красовского в геодезические координаты осуществляют по формулам

;                                                         

,                                 

где , - геодезические широта и долгота определяемой точки, рад;

- геодезическая широта точки,  абсцисса которой равна абсциссе  определяемой точки, а ордината равна нулю, рад;

- номер шестиградусной зоны  в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле

,                                                     

- целая часть выражения, заключенного  в квадратные скобки;

- ордината определяемой точки  в проекции Гаусса-Крюгера, м.

Значения  , и вычисляют по следующим формулам:

;     

   

 

где - вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

;                                         

- вспомогательная величина, вычисляемая  по формуле

;                       

, - абсцисса и ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м.

Погрешность преобразования координат по формулам составляет не более 0,001 м.

 

4. Местная система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера.

Система плоских прямоугольных координат  Гаусса-Крюгера была введена в нашей стране в 1928 г., но всеобщее распространение получила при выпуске в 1930 г. таблиц для вычисления координат Гаусса-Крюгера.

      Распространение  системы координат Гаусса-Крюгера, вытеснивших все применявшиеся ранее, привело к установлению определенного порядка в использовании результатов геодезических измерений и унификации их обработки.

Необходимость введения системы  плоских координат вызывалась тем, что эллипсоидальная геодезическая  система, будучи наиболее общей и  удобной при изучении научных  проблем высшей геодезии, изображении  всей Земли на картах и решении  геодезических задач на значительные расстояния, становится сложной и  мало пригодной в массовых геодезических  работах по созданию съемочного обоснования  топографических карт и различных  инженерных сооружений. Новая система  Гаусса-Крюгера учитывала все недостатки известных систем. В ней земной эллипсоид делится на зоны меридианами, то есть каждая зона охватывает значительную территорию от северного до южного полюса Земли. Изображения каждой зоны на плоскости совершенно одинаковы, что определяет однообразие плоских координат в них и применение одних и тех же формул и таблиц при вычислениях в разных зонах. Переход из зоны в зону также осуществляется по одним и тем же таблицам и формулам. Эти преимущества проекции Гаусса-Крюгера обусловили ее широкое распространение и международное признание.

Если вновь создаваемая  геодезическая сеть располагается  одновременно на территории двух смежных  зон и исходные данные отнесены к  различным системам координат, то при  математической обработке такой  сети в системе координат одной  зоны необходимо, чтобы все исходные данные были отнесены к меридиану  одной и той же зоны.

Путь решения:

1) переход от плоских  координат (усл.1 зоны) к геодезическим  координатам;

2) переход от геодезических  координат к плоским координатам  X, Y (относительно осевого меридиана 2 зоны).

Достоинства данного способа:

- универсальность

- возможность вычисления  с высокой точностью (0.002-0.03 м)

- возможность автоматизации  процесса преобразования координат

 

СК-95	СК-95 (СКМ)
x=5955165.509           y=120263.672	x=5953639.404 y= - 11797.183
γ=1  28  05.579	γ=0 08 38.39
m=1.00017715	m=1,0000017

 

Вывод: преобразованные для  заданной точки плоские прямоугольные  координаты Гаусса – Крюгера из СК-95 в местную систему координат СКМ показывает величину изменения масштаба изображений и дирекционных углов. Величина масштаба изображения меньше в СК-95, чем в местной системе координат на величину изменения равной     m=1,00017545 , а дирекционных углов γ=1  19  27.189 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

1. ГОСТ Р 21794-2008. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек. М.: Стандартинформ, 2009
2. Телеганов Н.А. Елагин А.В. Высшая геодезия и основы координатно-временных систем. Новосибирск СГГА, 2004.   
3. Практикум по высшей геодезии под ред. Н.В.Яковлева. М.: Альянс, 2007