Теодолитная съемка

 

2.3 Определение угловой невязки и ее распределение

Для проверки точности измеренных углов нужно вычислить величину угловой невязки:

ƒ_{β =} Σβ_{пр –} Σβ_теор,

где Σβ_пр – сумма измеренных внутренних углов;

Σβ_теор – теоретическая сумма внутренних углов многоугольника, определяется по формуле:

Σβ_теор = 180⁰*(n-2), здесь n – число углов в многоугольнике.

Предельно допустимое значение угловой  невязки определяется по формуле:

ƒ_βдоп = ±(2…3)*t*√n, где t – точность теодолита.

При применении теодолита Т – 30 формула принимает вид:

ƒ_βдоп = ±1,5^'*√n

Если полученная невязка меньше допустимой, то ее распределяют с обратным знаком между измеренными углами. При относительном равенстве  сторон хода угловая невязка ƒ_β распределяется поровну между всеми углами. Если же длины сторон хода резко отличаются друг от друга, то в углы с короткими сторонами вводят  несколько большие поправки, так как на результатах измерения таких углов сильнее сказываются неточности центрирования теодолита и визирных знаков. Абсолютная сумма поправок должна быть равна невязке. Поправки вписываются со своим знаком над значениями соответствующих измеренных углов.

 

2.4 Вычисление дирекционных углов и румбов

Дирекционные углы сторон теодолитного хода вычисляют по формуле:

α_(n)-(n+1) = α_(n-1)-(n) + 180⁰ – β_n,

где α_(n)-(n+1) – дирекционный угол последующей линии;

      α_(n-1)-(n) – дирекционный угол предыдущей стороны;

β_n – исправленный угол, лежащий вправо по ходу между стороной с известным дирекционным углом α_(n-1)-(n) и следующей стороной _(n)-(n+1).

Контролем вычислений для  замкнутого полигона является получение  в конце расчета дирекционного  угла стороны _1-2, т.е.

α_1-2 = α_(к)-1 + 180⁰ – β₁,

где α_(к)-1 – дирекционный угол стороны, соединяющий конечную и первую точки замкнутого полигона.

Значения румбов линий находят на основании зависимостей, приведенных в таблице 2.2.

 

Таблица 2.2  Определение румбов линий

Дирекционные углы	Названия румбов	Формула для румба
α = 00 - 900	СВ	r = α
α = 900 - 1800	ЮВ	r = 1800 - α
α = 1800 - 2700	ЮЗ	r = α - 1800
α  = 2700 - 3600	СЗ	r = 3600 - α

 

2.5 Вычисление координат точек теодолитного хода

Вычисление приращений координат производится по формулам:

∆Х = d · cos r  и   ∆Y = d · sin r,

где d – горизонтальные проложения сторон теодолитного хода.

Значения приращений координат в теодолитном ходе вычисляют с округлением до сотых долей метра и записывают в графу 9 и 11.

Сумма приращений координат  замкнутого полигона теоретически должна равняться нулю, т.е.     Σ∆Х_теор = 0;  Σ∆Y_теор = 0. Из-за неизбежности случайных ошибок измерений это условие не всегда выполняется. Тогда величины вычисленных сумм  ∆Х и ∆Y являются невязками по осям Х и Y( ƒ_х = Σ∆Х_выч;      ƒ_y = Σ∆Y_выч.).

Абсолютную и относительную  невязки определяют по формулам:

ƒ_абс = √ ƒ_х² +  ƒ_y²;

ƒ_отн = ƒ_абс/Р,   где Р – периметр теодолитного хода.

Полученная относительная  невязка должна быть меньше ƒ_доп = 1/2000. Если ƒ_отн‹ ƒ_доп, то измерения были сделаны с достаточной точностью и вычисления не содержат грубых ошибок. Тогда производится распределение невязок ƒ_х и ƒ_y на вычисленные значения ∆Х и ∆Y соответственно пропорционально величинам горизонтальных проложений сторон со знаком, обратным знакам невязки. Поправки записывают в графы 10 и 12, их суммы по абсолютной величине должны равняться величинам невязок. Исправленные приращения записывают в графы 13 и 14.

Координаты точек вычисляют  по формулам:

Х _n+1 = Х _n + ∆Х_(n)-(n-1), Y _n+1= Y _n + ∆Y_(n)-(n-1), где Х _n, Y _n  - координаты предыдущей точки , Х _n+1, Y _n+1 - координаты последующей точки хода.

 

Таблица 2.1  Ведомость вычисления координат

 

 

№ то- чек	Горизонтальные углы			Дирек- ционные углы	Румбы		Длины линий (гор. прол.)	Приращение координат						Координаты
	изме- ренные	по- правки	исправ- ленные		на-зва- ние	значе- ние		вычис- ленные ∆Х	по- правки к ∆Х	вычис- ленные ∆Y	по- правки к ∆Y	исправленные		Х	Y
												∆Х	∆Y
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Основной полигон
1	85014'	0	85014'	235034'	юз	129026'	447,20	-252,9	-0,04	-368,8	0	-252,94	-368,8	850	950
2	143008'	0	143008'	272026'	сз	87034'	447,25	19	-0,04	-447	0	18,96	447	597,06	581,2
3	108026'	-0001'	108025'	344001'	сз	15059'	282,84	272	-0,04	-77,9	0	271,96	77,9	616,02	134,2
4	116034'	0	116034'	47027'	св	47027'	316,25	214	-0,04	233	0	213,96	233	887,98	56,3
5	164045'	0	164045'	62042'	св	62042'	360,60	165,4	-0,04	320,4	0	165,36	320,4	1101,94	289,3
6	101054'	0	101054'	140048'	юв	39012'	538,45	-417,27	-0,04	340,3	0	-417,3	340,3	1267,3	609,7
Σβпр =  ƒβ = -0001' Р = ƒх=         ƒy=              ƒабс = Σβтеор =  ƒβдоп = ƒотн = ƒабс/Р =                                    ƒдоп =

 

 

 

Таблица 2.1  Ведомость вычисления координат (продолжение)

 

 

№ то- чек	Горизонтальные углы			Дирек- ционные углы	Румбы		Длины линий (гор. прол.)	Приращение координат						Координаты
	изме- ренные	по- правки	исправ- ленные		на-зва- ние	значе- ние		вычис- ленные ∆Х	по- правки к ∆Х	вычис- ленные ∆Y	по- правки к ∆Y	исправленные		Х	Y
												∆Х	∆Y
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Диагональный ход
2				272026'
3	45000'	0	45000'				316,20
7	153026'	0	153026'				282,80
8	258041'	-0001'	258042'				360,50
6	34030'	0	34030'
1
Σβпр =  ƒβ =  ƒх= Σ∆Х - (Хкон – Хнач) =   ƒабс = 0,25  Σβтеор =         ƒβдоп =    ƒy= Σ∆Y – (Yкон – Yнач) =   ƒотн = ƒабс/Р = 0,25/2392,59 =

 

 

 

 

 

Вычисленные координаты записывают в графы 15 и 16 в строке напротив соответствующего номера точки. Контролем для замкнутого полигона является получение в конце расчета  координат первой точки.

 

2.6  Обработка диагонального хода

Соответствующие графы  ведомости вычисления координат  точек диагонального хода вносят номера точек, углы и горизонтальные проложения сторон диагонального хода. Из ведомости координат основного  хода переписываются начальный и  конечный дирекционные углы, а так же координаты начальной и конечной точек. Вычисления ведут по аналогии с основным полигоном. Различия в вычислениях заключаются в следующем:

1) Теоретическая сумма  углов диагонального хода определяется  по формуле:

Σβ_теор = α_нач. – α_кон + 180⁰*n,

где α_нач. и α_кон – соответственно начальный и конечный дирекционные углы;

      n – число измеренных углов.

2) Теоретическую сумму  приращений вычисляют по следующим  формулам:

Σ∆Х_теор = Х_кон – Х_нач,

Σ∆Y_теор = Y_кон – Y_нач ,

где Х_нач, Y_нач и Х_{кон ,} Y_кон  - координаты начальной и конечной точек соответственно.

3) Невязки приращений  координат определяют по формулам:

ƒ_х= Σ∆Х_выч - Σ∆Х_теор,       ƒ_y= Σ∆Y_выч - Σ∆Y_теор.

 

 

 

 

 

3  Построение плана

3.1  Построение координатной сетки

Для составления плана  сначала необходимо построить координатную сетку. Сетка строится в виде системы квадратов. Сначала через лист бумаги проводят две диагонали и от точки их пересечения откладывают измерителем  по направлению к каждой вершине листа одинаковые отрезки. Полученные точки на диагоналях соединяют и получают прямоугольник.

На сторонах прямоугольника измерителем откладывают отрезки, кратные 200 м в соответствующем  масштабе. Полученные точки на противоположных  сторонах попарно соединяют и  получают координатную сетку.

3.2  Нанесение точек хода и ситуации на план

Ось Х направляется от юга к северу, а ось Y – от запада к востоку. Затем по значениям абсцисс и ординат на координатной сетке отмечают положения точек теодолитного хода. Контролем правильности построения точек будут служить горизонтальные проложения и румбы линий.

3. Оформление плана

План составляется по данным абрисов съемки. Местные предметы и характерные точки контуров наносят в соответствии с результатами  и способами съемки. Замкнутый  теодолитный ход показывают сплошной линией, а точки диагонального хода не соединяют. Все надписи делают параллельно горизонтальной линии сметки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Библиографический список

 

1. Вагин А.А., Коучия В.А., Хренов Л.С. [Текст]: Учебник / Л.С.Хренов Гердезия -М.:Недра,1989.-285с:ил.
2. Шерстюков А.Д., Балашов А.И. [Текст]: с / А.Д.Шерстюков, А.И Балашов. Справочное пособие по геодезическим работам.-М.:Недра,1990.-312с:ил.
3. Маслов А.В. и др..[Текст]:Учебник/ А.В.Маслов. Геодезия – М.:                         Недра, 1980. – 528 с.   
4. Баканова В.В. [Текст]:Учебник/В.В. Баканова. Практикум по геодезии – М.: Недра, 1983.– 240 с.