Уравнивание геодезического четырехугольника

Уравнивание геодезического четырехугольника

Исходные  данные:  Х_В и Y_В; Х_D и Y_D.   

В геодезическом четырехугольнике измерены восемь углов на четырех  точках (рисунок 32). Углы нумеруются цифрами 1-8 по ходу часовой стрелки. Необходимо определить координаты пунктов  А и С, а также дирекционные углы и длины сторон.

Порядок уравнивания:

1. В геодезическом  четырехугольнике возникают следующие условия:

- сумма всех  восьми углов в четырехугольнике должна быть равна 360°;

- геодезический  четырехугольник рассматривается  как центральная система с  фиктивным полюсом – точкой О пересечения диагоналей;

- в фиктивных  треугольниках АВО, DОС, ВСО и АОD  должны существовать следующие условия суммы углов:   1+2 = 5+6;   3+4 = 7+8;

- все измеренные  углы можно рассматривать как  связующие углы треугольников  центральной системы, следовательно,  возникает полюсное условие.

условий фигур – 3;

условие полюса – 1.

Всего: 4;     r = 4.

2. Невязки  за условия фигур вычисляются  по формулам:

                              w₁ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 - 360°;         

                              w₂ = 1 + 2 – 5 – 6;                                                                 (209)

                              w₃ = 3 + 4 – 7 – 8;                               

Допустимая  невязка     w_доп = 2,5 m_b Ön;                                               (210)

Первичные поправки  V¢ вычисляем по формулам:

           V₁¢ = V₂¢ =  - ;    V₃¢ = V₄¢ = - ;

          V₅¢ = V₆¢ =  -   ;    V₇¢ = V₈¢ =  - ;                         (211)

Вычисление  поправок контролируется: их сумма  в четырехугольнике должна равняться невязке с обратным знаком.

3. За полюс принята точка пересечения диагоналей. Тогда условное уравнение полюса, как и в центральной системе, можно выразить формулой:

                      w_П = [ ( lg sin1 + lg sin3+ lg sin5 + lg sin7) –

                   – ( lg sin2 + lg sin4+ lg sin6 + lg sin8) ] 10⁶                         (212)

                                 или   w_П = (å_нечетн - å_четн) × 10⁶                                          (213)

                                         w _{П  доп} = 2,5 m_b                                               (214)

где b  - это изменение логарифма синуса угла при изменении самого угла на одну секунду в шестом знаке логарифма.

Для вычисления вторичных поправок за условие полюса определяем коррелату  К

                                      К = -                                           (215)

Тогда  V₁¢¢ = - V₂¢¢ =  К (b₁ +b₂);           V₃¢¢ = - V₄¢¢ = К (b₃ +b₄);                       

        V₅¢¢ = - V₆¢¢ = К (b₅ +b₆);            V₇¢¢ = - V₈¢¢ = К (b₇ +b₈);                   (216)

Введением вторичных поправок заканчивается  процесс уравнивания горизонтальных углов. После чего решением треугольников находят стороны, вычисляют дирекционные углы и приращения координат. Полученные невязки приращений распределяют пропорционально длинам сторон и вычисляют окончательные координаты пунктов.