Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Января 2012 в 16:07, шпаргалка
Шпаргалки по геодезии
1)Геодезия — наука об измерениях на земной поверхности, проводимых
с целью изучения формы и размеров Земли, изображения всей Земли или от-
дельных ее частей на картах, планах и профилях и методов их использования,
с- также решения различных инженерных задач на местности.
Главной научной задачей геодезии является определение формы и размеров Земли и ее внешнего гравитационного поля. Наряду с этим геодезия играет большую роль в решении многих других научных задач, связанных с изучением Земли. К числу таких задач, например, относятся: исследования структуры и внутреннего строения Земли, горизонтальных и вертикальных деформаций земной коры; перемещений береговых линий морей и океанов; определение разностей высот уровней морей, движений земных полюсов и др. Эти задачи решаются совместно с научными исследованиями по астрономии, геологии, геофизике, геоморфологии и другим наукам о Земле.
Научно-технические и практические задачи геодезии чрезвычайно разнообразны:
определение положения отдельных точек на земной поверхности в выбранной системе координат;
составление карт и планов местности разнообразного назначения;
выполнение измерений на земной поверхности (и под землей), необходимых для проектирования, строительства и эксплуатации инженерных сооружений, сельскохозяйственного производства, эксплуатации природных богатств поверхности Земли и ее недр;
2)
Размеры и форма Земли
Метод триангуляции впервые был применен Снеллиусом в 1615 г. при измерении дуги
меридиана в Голландии. С тех пор и до настоящего времени в разных странах, на
разных широтах было измерено много дуг на поверхности Земли и не только по
меридианам, но и по параллелям. Все эти измерения показали, что длина дуги 1ё
меридиана не одинакова под разными широтами: около экватора она равна 110,6 км,
а около полюсов - 111,7 км, т.е. увеличивается к полюсам. Это означает, что
кривизна земной поверхности меньше в полярных областях, чем в экваториальных.
Следовательно, Земля отличается от шара и имеет несколько сплющенную форму,
близкую к сфероиду (эллипсоиду вращения).
На протяжении последних полутора столетий неоднократно определялись элементы
земного сфероида, форма которого наилучшим образом согласовывалась с наиболее
точными измерениями дуг. Фундаментальные определения были сделаны в СССР Ф.Н.
Красовским и А.А. Изотовым в 1940 г. Согласно их исследованиям малая полуось
сфероида, совпадающая с осью вращения Земли, равна b = 6356,86 км, а большая
полуось, лежащая в плоскости экватора, а = 6378,24 км. Отношение называемое
сжатием сфероида, равно .
Попытки изобразить поверхность Земли более сложной геометрической фигурой,
например, трехосным эллипсоидом, все три оси которого отличаются одна от другой
по длине, пока не дали согласующихся между собой результатов. Тем не менее при
выводе элементов эллипсоида Красовского экваториальное сжатие Земли было принято
равным , что соответствует разности между наибольшим и наименьшим
экваториальными радиусами Земли всего лишь в 213 м. При этом долгота наибольшего
экваториального радиуса (наибольшего меридиана). равна 15ё к востоку.
Одной из многочисленных и разнообразных научных задач, решаемых с помощью ИСЗ,
является задача исследования формы Земли. Уже в настоящее время с помощью ИСЗ
более точно определены некоторые элементы ее фигуры.
В результате таких исследований была получена (см., например, Д. Кинг-Хили,
Искусственные спутники и научные исследования, ИЛ, 1963) величина
экваториального радиуса Земли а = 6375,75 км. Величина северного полярного
радиуса оказалась равной 6355,39 км, а южного полярного радиуса - 6355,36 км,
т.е. южный полюс Земли находится на 30 м ближе к центру Земли, чем северный.
Сжатие Земли оказалось почти таким же, как у эллипсоида Ф.Н.Красовского и
А.А.Изотова.
На основе многочисленных определений Международный астрономический союз в 1964
г. принял следующие значения элементов земного эллипсоида:
а = 6378,16 км,
b == 6356,78 км (оба полярных радиуса - одинаковы),
e =1 : 298,25,
что очень близко к результатам советских исследований.
Истинная фигура Земли отличается и от сфероида, и от трехосного эллипсоида и не
может быть представлена ни одной из известных математических фигур. Поэтому,
говоря о фигуре Земли, имеют в виду нефизическую форму земной поверхности, с
океанами и материками, с их возвышенностями и впадинами, а так называемую
поверхность геоида.
Поверхность, нормалями к которой в любой из ее точек являются отвесные линии,
называется уровенной поверхностью, или поверхностью равновесия. Уровенных
поверхностей, как внутри Земли, так и охватывающих земную поверхность, или
пересекающихся с ней, можно провести бесчисленное множество.
Та поверхность равновесия, которая совпадает в открытом океане с поверхностью
покоящейся свободной воды, называется геоидом.
Поверхность геоида мало отличается от поверхности земного эллипсоида, как
правило, поднимаясь над ней внутри материков и опускаясь в океанах (рис. 40).
Разность уровней геоида и наиболее близкого к нему по размерам и форме
эллипсоида,
исключая немногие места
на Земле, меньше 100 м.
Изучение истинной фигуры Земли является одной из основных задач геодезии и
гравиметрии и состоит из определения элементов эллипсоида, наиболее близкого к
геоиду, и положения отдельных частей поверхности геоида относительно эллипсоида.
3)
Система географических координатДостаточно очевидно, что судить о местоположении какого-либо объекта можно только в том случае, если определены некоторые ориентиры. Действительно, даже простейшие понятия "ближе" или "дальше" имеют смысл только тогда, когда они рассматриваются относительно чего-то конкретного. По существу именно определение ориентиров и лежит в основе всякой системы координат. В географических науках в качестве главного ориентира – начала географических координат – принята условная точка, лежащая в месте пересечения одного из меридианов (половины окружности, делящей земной шар на две равные части в вертикальной плоскости и проходящего через обсерваторию в английском городе Гринвич), и экватора, который тоже делит земной шар на две половины в горизонтальной плоскости. Оказалось весьма удобным описывать координаты на поверхности Земли в виде смещения от этой точки, выражая их в долях этих окружностей – например, в градусах, минутах, секундах и так далее. При этом широтой местности (северной или южной) принято называть смещение от экватора вверх или вниз по меридиану, а долготой (восточной или западной) – аналогичное смещение, но по экватору – к востоку или западу. Из приведённого рисунка должно быть понятно, что местоположение любой точки на поверхности шара может быть несложно и однозначно определено набором из двух значений – широты и долготы (естественно, за исключением полюсов, для которых понятие долготы теряет практический смысл). В качестве примера можно привести координаты углового смещения для геометрического центра Москвы, которые составляют 55о 45' северной широты; 37о 37' восточной долготы; или, в более компактной форме: 55о 45' N ; 37о 37' E . Координатная сетка, основанная на этом принципе, образуется меридианами, равноотстоящими друг от друга по экватору, и параллелями, аналогичным образом равноотстоящими, но уже по дуге меридиана. Шаг координатной сетки задаёт разбиение всей поверхности на определённые элементы, имеющие стандартизованную нумерацию, и определяет масштаб карт (более подробно этот вопрос будет рассмотрен в разделе, посвящённом картам). Удобство этого варианта достаточно очевидно, и всё было бы в порядке, если бы все эти координатные линии существовали на самом деле и при этом были бы снабжены в необходимом количестве соответствующими бирками. Разумеется, подобной разметки на поверхности земного шара природой не было предусмотрено. Поэтому представители географической науки и практики в течение долгого времени были вынуждены постепенно расставлять в интересующей их местности специальные ориентиры – реперные знаки, положение которых относительно установленных ранее было известно с достаточной точностью, и которые в дальнейшем могли бы служить аналогичными ориентирами для новых. Соответственно, положение любых объектов в этой местности уже могло быть более или менее точно определено относительно этих реперов, а, значит, и относительно самой координатной сетки или её начала. И – так далее. Несколько сложнее обстояло дело там, где установка подобных реперов была невозможна – а именно – в морях и океанах. Однако, ввиду насущных потребностей практического кораблевождения, и для этих областей были разработаны методы, позволяющие с достаточной для практики точностью определять текущие координаты. При этом, в качестве опорного ориентира или репера использовалось наше светило, движение которого на небесном своде было достаточно хорошо изучено. Для произведения измерений использовались угломерный инструмент (секстант) и хронометр. Расчёты производились с помощью специальных таблиц, однако вникать в суть этих методов теперь вряд ли целесообразно – особенно с учётом появления технологии GPS. Единственное, на что следует в данном случае обратить внимание – это на "динамический" характер используемого ориентира. Но кто сказал, что геодезический знак должен постоянно стоять в отведённом ему месте? Главное – что бы он оказался там в момент проведения измерений… Заканчивая этот небольшой раздел, необходимо заметить, что его материал был изложен в предельно упрощённой форме – в основном для того, чтобы освежить в памяти читателя давно забытые понятия из школьного курса географии, которые в той или иной степени могут потребоваться для понимания дальнейшего. |
Как отмечалось выше, наиболее рациональна в практическом отношении плоская прямоугольная система координат. Однако применить её на поверхности эллипсоида проблематично. Известно, что поверхность сфероида нельзя изобразить на плоскости без искажений, то есть невозможно соблюсти полного подобия геометрических построений на плоскости и поверхности эллипсоида. Поэтому найти такой закон изображения поверхности эллипсоида на плоскости проекции, искажения на которой были бы минимальны, является задачей первостепенной важности.
В настоящее время в картографии законов изображения поверхности эллипсоида на плоскости множество, что зависит от целевого назначения проекций. В геодезии желателен такой закон изображения, который обеспечивал всю территорию страны единой системой плоских прямоугольных координат, что приводит к единообразию математической обработки результатов измерений и единой системе создания топографических карт. При этом искажения на плоскости проекции должны быть минимальными или искажались бы не все элементы геодезических построений, а только некоторые из них, например, длины сторон, и чтобы в пределах определённой зоны масштаб изображения можно было считать постоянным. Такими свойствами обладают конформные проекции:
а) угловые искажения отсутствуют;
б) масштаб в данной точке одинаков по всем направлениям;
в) в пределах небольших участков масштаб можно считать практически постоянным;
г) изображение небольших участков подобно натуре.
Перечисленными свойствами обладает принятая в странах СНГ система плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера. Гаусс предложил и обосновал эту проекцию, а Крюгер дал рабочие формулы для вычислений в этой проекции.
Система координат Гаусса-Крюгера определяется следующими условиями:
а) изображение на плоскости равноугольное;
б) осевой меридиан и экватор изображаются на плоскости проекции прямыми линиями, принимаемыми за оси абсцисс и ординат с началом координат в точке их пересечения;
в) масштаб вдоль осевого меридиана постоянен и принят равным единице.
В своей проекции, которая называется равноугольной поперечно-цилиндрической, Гаусс предложил поверхность эллипсоида делить меридианами на зоны шириной 6о по долготе (рис.5).
Здесь возникает новое понятие меридиана – осевой, объяснение которому будет дано ниже.
Графически проекция Гаусса может быть объяснена следующим образом (рис.6).
В цилиндр соответствующего диаметра помещается сфероид таким образом, чтобы средний (осевой) меридиан зоны касался поверхности цилиндра, а крайние меридианы развертывались на поверхность цилиндра с минимальным искажением.
Если прокатить сфероид (шар- для лучшего понимания геометрии проекции) по цилиндру, поворачивая его на 6о и выделяя полученную зону на поверхности цилиндра, то после разрезания последнего вдоль полюсов и развёртки его на плоскость получим общую картину изображения эллипсоида в проекции Гаусса-Крюгера
Как видим, в каждой зоне имеются две взаимно перпендикулярные прямые линии, отвечающие условию системы плоских прямоугольных координат. В каждой зоне осевой меридиан принимается за ось абсцисс, а экватор (общий для всех зон) за ось ординат с положительным направлением соответственно на север и восток. Линии, параллельные осевому меридиану и экватору, образуют координатную сетку. Таким образом, получена система плоских прямоугольных координат, жёстко привязанная к поверхности эллипсоида, – начало координат для каждой зоны имеет: широту В = 0, долготу LO,N = N x 6o – 3o. Здесь N – номер зоны, Всего зон 60 и счёт их ведётся к востоку от Гринвича
Из анализа рис.6 видно, что наличие 60 зон приводит к тому, что разные точки (а, в, с, d) в разных зонах могут иметь одинаковые координаты. Чтобы избежать возникающей неопределённости и отрицательных значений ординат, немецкий учёный Баумгард предложил к величине ординаты прибавлять 500 км и к полученному результату приписывать номер зоны. Например, действительные координаты точки D в четвёртой зоне (см. рис.7) равны:
Х = 6 311 524 м, У = – 182 365 м.
По предложению Баумгарда эти координаты будут записаны:
Х = 6 311 524 м, У = 317 635 м.
Как показали исследования, шестиградусные координатные зоны вполне удовлетворяют по точности мелкомасштабные съёмки. В проекции Гаусса-Крюгера искажения длин линий возрастают по мере удаления от осевого меридиана и достигают максимальных значений на краю зоны.
Величина искажения может быть рассчитана по формуле