Изучение интерференции совершенных скважин

 

4. ПРИТОК ЖИДКОСТИ К БЕСКОНЕЧНЫМ ЦЕПОЧКАМ И КОЛЬЦЕВЫМ БАТАРЕЯМ СКВАЖИН

 

На примере притока  жидкости к нескольким рядам или  кольцевым батареям скважин ознакомимся  с широко применяемым при проектировании разработки нефтяных месторождений методом эквивалентных фильтрационных сопротивлении, предложенным Ю. П. Борисовым и основанным на аналогии движения жидкости в пористой среде с течением электрического тока в проводниках.

Рассмотрим без вывода задачу о притоке жидкости к одной  бесконечной цепочке скважин, расположенных на расстояниях 2σ друг от друга и на расстоянии L от прямолинейного контура питания. Пусть на контуре питания задан постоянный потенциал Ф_к, на забоях скважин -потенциал Ф_с (рисунок 3). Требуется определить дебит каждой скважины и суммарный дебит n скважин в цепочке.

Решение задачи заключаемся  в следующем. Цепочка скважин-стоков отображаемся зеркально относительно контура питания в скважины-источники, и рассматриваемся интерференция  двух цепочек скважин в неограниченном пласте.

Вдоль прямой АВ, проходящей через скважину (как говорят, вдоль главной линии тока), частицы жидкости будут двигаться наиболее быстро. Прямые А'В', делящие расстояние между скважинами пополам, в силу симметрии потока, можно рассматривать как непроницаемые границы, вдоль которых движение будет наиболее медленным; они называются нейтральными линиями тока.

 

 

Рисунок 3. Схема прямолинейной цепочки скважин

 

Задача решается методом  суперпозиции. Результаты решения показывают, что на расстоянии от контура до половины расстояния между скважинами движение жидкости практически прямолинейное и падение потенциала на этом участке происходит по закону прямолинейной  фильтрации. Основное падение потенциала происходит вблизи скважины, где характер движения близок к радиальному. При этом дебит каждой скважины цепочки выражается следующей формулой:

 

 

где - гиперболический синус.

В случае, когда L >σ, величина очень мала и тогда ln 2 ≈         ≈ ln =πL/σ.

Отсюда следует, что  при L>σ дебит скважины

 

                                                              (15)

 

Введя обозначения

 

      

 

формулу (15) представим в виде

 

                                                                                                 (16)

 

аналогичном закону Ома.

Величина ρ, по терминологии Ю. П. Борисова, называется внешним фильтрационным сопротивлением батареи, ρ'- внутренним. Таким образом, приток жидкости к цепочке скважин можно представить схемой эквивалентных фильтрационных сопротивлений, показанной на рисунок 4.

 

 

Рисунок 4. Схема фильтрационных сопротивлений при притоке к цепочке скважин.

 

Аналогом объемного  расхода q служит сила тока, а аналогом разности фильтрационных потенциалов - разность электрических потенциалов. Суммарный дебит прямолинейной цепочки из n скважин

 

                         (17)

 

Из формулы (17) следует выражение для внешнего фильтрационного сопротивления цепочки:

 

 

которое, представляет собой  сопротивление потоку жидкости от контура  питания до галереи длиной В = 2σn, расположенной на расстоянии L oт контура питания, а внутреннее сопротивление

 

 

выражает сопротивление, возникающее при подходе жидкости к скважинам в зоне радиусом r = σ/π, где фильтрация практически плоскорадиальная.

Пусть теперь полубесконечный  пласт с прямолинейным контуром питания разрабатывается тремя параллельными цепочками скважин с числом скважин в каждой n₁, n₂, n₃. Пусть скважины в каждой цепочке имеют одинаковые радиусы r_cl, r_c2, r_c3 и забойные давления p_cl, p_c2, p_c3, суммарные дебиты цепочек составляют Q'₁, Q'₂, Q'₃.

Схема соответствующих эквивалентных фильтрационных сопротивлений будет теперь разветвленной (рисунок 5).

 

 

 

 

Рисунок 5. Схема фильтрационных сопротивлений при притоке к трем цепочкам скважин

 

Расчет схемы проводится аналогично расчету электрических  разветвленных цепей по законам Ома и Кирхгофа. Составляются алгебраические линейные уравнения по числу неизвестных (либо дебитов Q'₁, Q'₂, Q'₃, либо забойных давлений p_cl, р_с2, p_c3). При этом, очевидно, внешние сопротивления будут равны:

 

                                            (18)

 

где L₁, L₂, L₃ - расстояния соответственно от контура питания до первой цепочки, между первой и второй цепочками, между второй и третьей цепочками.

Внутренние сопротивления определяются по формулам

 

                  (19)

 

Отметим, что приток жидкости к трем кольцевым батареям скважин, соосным круговому контуру питания, рассчитывается по той же схеме эквивалентных фильтрационных сопротивлений (см. рис. 5), что и для цепочек скважин. При этом внешние фильтрационные сопротивления будут выражаться следующим образом:

 

                                       (20)

 

где R₁, R₂, R₃ - радиусы батарей.

Внутренние    фильтрационные    сопротивления    определяются    по

формулам (19).

 

 

 

 

5. ОПРЕДЕЛИТЬ ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ НА ЗАБОЯХ ДВУХ СКВАЖИН ПРИ РАБОТЕ ОДНОЙ ДОБЫВАЮЩЕЙ СКВАЖИНЫ С ПЕРЕМЕННЫМ ДЕБИТОМ.

 

Исходные данные:

Расстояние между скважинами – 200 м, 100 м

Проницаемость – 0,3 мкм

Радиус контура питания  – 500 м

Динамическая вязкость нефти – 5 мПа*с

Толщина пласта – 10 м

Изменение дебита возмущающей  скважины – 20 м/сут , 50 м/сут , 100 м/сут , 200 м/сут

Построить график изменения давления на забоях скважин в зависимости от дебита.

Решение:

 

Рисунок 6.

 

Будем исходить из формулы  для потенциала при работе группы скважин

 

 

Учитывая, что скважины расположены вдали от контура  питания, в точке, помещённой на контуре питания, получим

 

(21) 

 

Помещая точку М на забой второй скважины, будем иметь

 

                             (22)

 

 

Вычитая из (21)  (22)  и заменяя

 

Получим

 

 

Помещая точку М на забой третьей скважины, будем иметь

 

                                            (23)

 

          Вычитая  из  (21)  (23)  и заменяя

 

 

Получим

 

 

Дебит найдём дебит скважины:

 

Q=q*h

                                  Таблица 1. Результаты вычислений

 

Номер скважины	при первом расчете  ,Мпа	при втором расчете  ,Мпа	при третьем расчете ,Мпа	при четвертом расчете ,МПа
2	19	17,5	15	10,1
3	19,4	18,6	17,2	14,4

 

                                  Таблица 2. Результаты вычислений

 

Номер скважины	Дебит скважины при первом расчете,	Дебит скважины при втором расчете,	Дебит скважины при третьем  расчете,	Дебит скважины при четвертом  расчете,
2	198,72	501,12	1002,24	1995,84
3

 

 

 

Условные обозначения:

ряд 1 – скважина 2;

ряд 2 – скважина 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании исследований, проведенных в данной работе относительно притока жидкости к скважине или  батареям скважин; можно сделать  следующие выводы:

-при решении задач  расчета дебитов рядов скважин  в залежах нефти и газа нужно  учитывать, что при работе скважин  наблюдается их взаимное влияние  друг на друга - интерференция  скважин. Это влияние выражается  в том, что при вводе в  эксплуатацию новых скважин суммарная добыча из месторождения растет медленнее, чем число скважин;

-задачи интерференции  скважин имеют важнейшее значение  при рассмотрении естественного  или искусственного создаваемого (нагнетанием воды) водонапорного  зажима;

-результат интерференции сказывается в том, что при введении в эксплуатацию ряда скважин (работающих в одинаковых условиях) прирост суммарного дебита уменьшается. Кривая зависимости суммарного дебита от числа скважин с ростом становится все более пологой. Чем ближе расположены скважины друг к другу, тем сильнее сказывается эффект интерференции и тем меньшим оказывается суммарный эффект;

-при разработке нефтяных  месторождений плотность сетки  скважин, а также их взаимное  расположение (в виде рядов, круговых  батарей, прямоугольной сетки и т.д) играет первостепенную роль для определения суммарной добычи;

-большое влияние оказывает  на суммарную добычу расстояние  от действующих скважин до  контура области питания или  до цепочки нагнетательных скважин.  При приближении нагнетательных скважин к добывающим эффект взаимодействия между ними уменьшается, и их дебиты увеличиваются.

Таким образом обобщая  вышеизложенные выводы можно сказать: что приближая нагнетательные скважины к добывающим, можно добиться увеличения добычи при более тесном расположении скважин.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

 

1. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. «Подземная гидромеханика».Учебник для вузов – М: Недра – 1993
2. Пыхачев Г.Б., Икаев Р.Г. Подземная гидравлика. М: Недра. 1973
3. Евдокимова В.А., Кочина И.Н. Сборник задач по подземной гидравлике. М: Недра, 1979
4. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. Отв.ред. П.Я. Полубаринова, Кочина. – М: Наука, 1969
5. Желтов Ю.П. Механика нефтегазового пласта, М: Недра, 1975
6. Бузинов С.М., Умрихин И.Д. Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов. М: Недра,1984