Исследование одномерных фильтрационных потоков несжимаемой жидкости и газа в неоднородных пластах по закону Дарси

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………………...3

1. Цели и задачи…………………………………………………………………….4 
2. Теоретическая часть……………………………………………………………..5
1. Одномерные фильтрационные потоки несжимаемой

жидкости и  газа в   неоднородных пластах  по закону Дарси…………………….5 

1. Прямолинейно-параллельный поток в неоднородных пластах……….7 
2. Плоскорадиальный поток в неоднородных пластах………………….13
3. Практическая часть…………………………………………………………….26
1. Задача №1………………………………………………………………………26
2. Задача №2………………………………………………………………………29

Заключение…………………………………………………………………………31

Литература…………………………………………………………………………32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Подземная гидромеханика  — наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и  трещиноватых горных породах. Она является той областью гидромеханики, в которой  рассматривается не движение жидкостей и газов вообще, а особый вид их движения - фильтрация, которая имеет свои специфические особенности. Она является теоретической основой разработки нефтяных, газовых  и газокондепсатпых месторождений. Фильтрацией называется движение жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых средах, т. е. в твердых телах, пронизанных системой сообщающихся между собой пор и микротрещин. Фильтрация жидкостей и газов по сравнению с движением в трубах и каналах обладает некоторыми специфическими особенностями. Фильтрация происходит по чрезвычайно малым в поперечных размерах поровым каналам при очень малых скоростях движения жидкостей. Силы трения при движении жидкости в пористой среде очень велики, так как площади соприкосновения жидкости с твердыми частицами огромны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

Целью выполнения курсовой работы является:

     1) углубление и закрепление теоретических  знаний, полученных студентами во  время лекционных, лабораторных  и практических занятий;

     2) выработка у студентов навыков самостоятельного применения теории, привлечения дополнительных данных, анализа практических данных, оценки и проверки правильности решения;

     3) закрепление навыков расчета  с применением вычислительной  техники, привлечения справочно-реферативной литературы, оформления и ведения инжинерно-технической документации.

    

      Выполнение курсовой работы направлено  на решение следующих задач:

     1. Привитие навыков самостоятельной  работы с учебной и научной  литературы;

     2. Выработка аналитического мышления при изучении и решении постановленных вопросов и задач;

     3.  Выработка умения грамотно и  сжато излагать суть вопроса,  поставленного в теме курсовой  работы;

     4. Привитие навыков выполнения  расчетов по формулам, применения системы единиц измерения СИ и других систем единиц измерения;  

     5. Привитие умения делать анализ, комментировать и оценивать полученные результаты  -  давать физическую, их интерпретацию и формулировать выводы по проведенной работе;

     6. Привитие навыков оформления курсовой работы согласно требованиям, предъявляемых к инженерно-технической документации, в соответствии с ЕСКД. 

 

 

 

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ  ЧАСТЬ

2.1. ОДНОМЕРНЫЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ ПО ЗАКОНУ ДАРСИ

В природных условиях продуктивные нефтегазосодержащие пласты редко бывают однородными. Если проницаемость и пористость пласта неодинаковы в различных точках, то пласт называется неоднородным. Однако часто изменение проницаемости по пласту носит столь хаотичный характер, что значительные области пласта можно считать в среднем однородно проницаемыми. Характеристики фильтрационных потоков в таких пластах с большой точностью отвечают характеристикам потоков, установленных в предыдущих параграфах для однородных пластов.

Но нередко встречаются  такие пласты, значительные области  которых сильно отличаются друг от друга по фильтрационным характеристикам. Это, так называемые, макронеоднородные  пласты, параметры которых существенно влияют на характеристики фильтрационных потоков. При расчетах элементарных фильтрационных потоков в макронеоднородных пластах также удобно прибегнуть к схематизации геометрии движения и найти такие эквивалентные значения коэффициентов фильтрационного сопротивления, применив которые, можно использовать полученные в предыдущем параграфе формулы для однородного пласта. В пластах - коллекторах нефти и газа выделяют следующие основные виды макронеоднородности.

1. Слоистая неоднородность, когда пласт разделяется по  толщине на несколько слоев, в каждом из которых проницаемость в среднем постоянна, но отлична от проницаемости соседних слоев. Такие пласты называют также неоднородными по толщине. Границы раздела между слоями с различными проницаемостями считают обычно плоскими. Таким образом, в модели слоистой пористой среды предполагается, что проницаемость меняется только по толщине пласта и является кусочно - постоянной функцией вертикальной координаты. При этом можно считать, что пропластки разделены непроницаемыми границами (случай гидравлически изолированных слоев), либо учитывать перетоки между слоями с различными проницаемостями (случай гидродинамически сообщающихся пропластков). В первом случае возможен расчет фильтрационных характеристик по одномерным моделям течения. Во втором случае точный учет перетоков флюида между пропластками требует, вообще говоря, решения двумерных задач фильтрации.

2. Зональная неоднородность, при которой пласт по площади состоит из нескольких зон (областей пласта) различной проницаемости. В пределах одной и той же зоны проницаемость в среднем одинакова, но на границе двух зон скачкообразно изменяется. Здесь, таким образом, имеет место неоднородность по площади пласта.

3. Неоднородные пласты, в  которых проницаемость является  известной непрерывной или случайной функцией координат точек области фильтрации.

Таким образом, в результате схематизации фильтрационных потоков можно выделить:

1) прямолинейно-параллельный, плоскорадиальный и радиально- сферический потоки в слоисто-неоднородном пласте;

2) прямолинейно-параллельный, плоскорадиальный и радиально- сферический потоки в зонально-неоднородном пласте;

3) прямолинейно-параллельный, плоскорадиальнй и радиально- сферический потоки в пластах, где проницаемость является непрерывной или случайной функцией координат точек области фильтрации. При этом для полноты изучения, очевидно, необходимо рассматривать фильтрацию в этих условиях различных флюидов: несжимаемой и сжимаемой жидкости и газа, а также неньютоновской жидкости по линейному (закон Дарси) и нелинейному законам фильтрации. Однако рамки учебника не позволяют обеспечить столь детальное рассмотрение, поэтому ограничимся изучением наиболее характерных случаев, указав, что методологический подход при этом остается единым.

Рассмотрим одномерные потоки несжимаемой жидкости и газа в неоднородных пластах по закону Дарси.

2.1.1 Прямолинейно-параллельный поток в неоднородных пластах

А. Слоисто - неоднородный пласт.

Пусть горизонтальный пласт  постоянной толщины h и ширины В состоит из n пропластков толщиной h₁, h₂, h₃,………h_i, ……..h_n с проницаемостью k₁, k₂, k₃,………k_i, ……..k_n и пористостью m₁, m₂, m₃,………m_i, ……..m_n (рис.1).

Пласт насыщен жидкостью  или газом. Если на контуре питания  пласта поддерживать постоянное давление р_k. а на другой его границе галерее, отстоящей от контура питания на расстоянии L, поддерживать также постоянное давление р_г (при этом р_г < p_k), то в каждом пропластке при отсутствии перетоков между ними будет иметь место установившийся прямолинейно-параллельный поток.

Распределение функции Лейбензона, а следовательно и распределение давления во всех пропластках, будет одинаково: для жидкости - линейное, для газа - параболическое. Скорость фильтрации в каждом пропластке будет своя, соответствующая проницаемости пропластка k_i. Массовый расход всего пласта можно вычислить как сумму расходов в отдельных пропластках.

(1)

Рисунок 1: Прямолинейно-параллельный поток в слоисто-неоднородном пласте: 1 - р(х) - для жидкости; 2 - р(х )- для газа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

 

Для гидродинамических расчетов удобно заменить поток флюида в неоднородном пласте потоком в однородном пласте тех же размеров h, В, L сo средней проницаемостью k_ср, величину которой можно определить из равенства дебитов этих двух потоков, т. е.

(2)

Б. Зонально-неоднородный пласт.

Пусть горизонтальный пласт постоянной толщины h и ширины В состоит из n зон различной проницаемости k₁, k₂, k₃,………k_i, ……..k_n, пористости      m₁, m₂, m₃,………m_i, ……..m_n и длины l₁, l₂, l₃,………l_i, ……..l_n. На границах пласта поддерживаются постоянные давления р_k и р_г (р_k > р_г) (рис.2). Границы каждой зоны пласта перпендикулярны направлению фильтрационного потока вдоль оси х.

В пласте происходит установившееся прямолинейно-параллельное движение однородного флюида. Характеристики распределения функции Лейбензона в каждой зоне линейное и определяется выражением:

(3)

 

Рисунок 2: Прямолинейно-параллельный поток в зонально-неоднородном пласте. Показана кривая р(х) для жидкости.

 

где P _i-1 и P_i - функции Лейбензона соответственно в начале и конце i-й зоны, координата х берется только в пределах этой зоны. Массовый расход вследствие неразрывности потока будет одним и тем же во всех зонах:

(4)

Применив к последним  равенствам правило производных  пропорций, получим:

(5)

Массовая скорость фильтрации, как и расход, будет также постоянной в любом сечении потока.

Среднее значение проницаемости  кср такого неоднородного пласта можно определить из равенства расходов в неоднородном и эквивалентном однородном пластах:

(6)

B. Если установившееся прямолинейное движение флюида происходит в пласте, проницаемость которого вдоль пласта изменяется непрерывно, т. е.    k = k (х), то массовый расход такого фильтрационного потока:

(7)

Разделив переменные и  проинтегрировав последнее уравнение  по всему пласту, получим:

(8)

Таким образом, и в этом случае все характеристики течения можно определить, если известен характер функциональной зависимости проницаемости k от координаты х.

 

 

 

2.1.2 Плоскорадиальный поток в неоднородных пластах

А. Слоисто-неоднородный пласт.

Установившийся плоскорадиальный поток по закону Дарси направлен к гидродинамически совершенной скважине радиусом r_с в слоисто-неоднородном пласте, состоящем из n пропластков с разными коллекторскими свойствами (рис.3).

Рисунок 3: Кривые распределения давления для  жидкости (1) и для газа (2) в плоскорадиальном потоке в слоисто-неоднородном пласте.

 

При этом на контуре питания  R_k, и на забое скважины r_с поддерживаются постоянные давления р_k и р_с.

В каждом пропластке при его постоянных толщине h_i, и проницаемости k_i, будет плоскорадиальное движение.

Логарифмическая кривая распределения функции Лейбензона будет общей для всех пропластков. Скорость фильтрации, пропорциональная проницаемости k_i, будет в каждом пропластке иметь свое значение.

Массовый дебит потока Q_m можно определить как сумму дебитов в отдельных пропластках Q_mi:

(9)

Среднее значение проницаемости пласта k_ср можно определить из равенства дебитов в реальном неоднородном и эквивалентном однородном пластах:

(10)

от куда

(11)

что полностью  совпадает с соответствующей формулой для прямолинейно-параллельного потока. Характеристики описанного потока приведены в табл.2.