Стационарная и нестационарная фильтрация. Расчет ОФП по данным нестационарной фильтрации

Российский государственный  университет  
нефти и газа имени И.М. Губкина

Кафедра разработки и эксплуатации нефтяных месторождений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат

по теме: «Стационарная и нестационарная фильтрация. Расчет ОФП по данным нестационарной фильтрации »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнили магистранты группы РНМ-13-1

Передерий Артур Марсович

Яковлева Инна Александровна

Руководитель: Язынина Ирэна Викторовна

 

 

 

 

 

Москва, 2013 

Введение

Описание фильтрации в рамках МСС.

При изучении многих физических явлений приходится иметь дело с движением жидкостей в пористых средах — фильтрацией. В таких фильтрационных процессах, примерами которых могут служить просчивание воды через почву, движение нефти в подземных пластах и т.п., жидкость движется по разветвленной системе сообщающихся между собой пор. У встречающихся на практике проницаемых сред (песка, глины, почвы, торфа и др.) поровое пространство имеет очень сложную и нерегулярную структуру, которая, к тому же, обычно не бывает известна с достаточной точностью, поэтому ясно, что прямое описание движения жидкости во всех деталях встретило бы значительные сложности. Однако в большинстве случаев характерные линейные размеры рассматриваемых задач много больше характерного размера пор (в случае зернистой среды типа песка — много больше характерного размера зерен), поэтому для описания крупномасштабных явлений пористый материал можно рассматривать как сплошную среду, характеристики которой (плотность, давление жидкости в порах и др.) в каждой точке получаются в результате осреднения по некоторой окрестности, содержащей достаточно большое число пор.

Описание одномерных потоков. Схемы одномерных фильтрационных потоков

Ввиду чрезвычайной сложности реальных процессов фильтрации пластовых флюидов построить полностью подобные физические или геометрические модели невозможно. Поэтому в большинстве случаев ограничиваются приближенным моделированием фильтрационных течений, позволяющим обеспечить адекватное математическое описание процесса разработки нефтяных и газовых месторождений. Изучение этого процесса может проводиться на упрощенных (идеализированных) моделях - схемах одномерных и не одномерных фильтрационных потоков при установившихся или неустановившихся режимах. При изучении фильтрационных потоков жидкости и газа в природных пластах должна быть проведена такая схематизация геометрической формы движения, которая позволяет создать расчетные схемы, учитывающие основные эффекты и позволяющие определить параметры течения. При изучении элементарных фильтрационных потоков в подземной гидромеханике основными являются модели установившейся и неустановившейся фильтрации однофазных флюидов (несжимаемых или сжимаемых) в однородной (изотропной) пористой среде. Эти модели являются классическими и позволяют изучать фильтрационные течения методами математической физики. Однако необходимость решения более сложных неодномерных задач фильтрации жидкостей, газов и их смесей в природных пластах потребовала создания более совершенных математических моделей, основанных на лучшем знании и понимании гидродинамических и физико-химических процессов, происходящих в залежи при ее разработке. Использование этих моделей, как правило, связано с применением численных методов и современной вычислительной техники. Данная глава посвящена изучению простейших одномерных установившихся потоков жидкости и газа в пористой среде по линейному и нелинейному закону фильтрации. Одномерным называется фильтрационный поток жидкости или газа, в котором скорость фильтрации, давление и другие характеристики течения являются функциями только одной координаты, отсчитываемой вдоль линии тока. Наиболее характерными, применительно к процессам фильтрации нефти, воды и газа, одномерными потоками являются:

• прямолинейно-параллельный фильтрационный поток;
• плоскорадиальный фильтрационный поток;
• радиально-сферический фильтрационный поток.

 

Приведем краткое описание этих потоков. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток. Предположим, что при фильтрации флюида траектории всех частиц параллельны, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного линиям тока) сечения равны друг другу. Законы движения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потокоодинаковы, а поэтому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось координат ось х (рисунок 1.1). Прямолинейно-параллельный поток имеет место в лабораторных условиях при движении жидкости или газа через цилиндрический керн или через прямую трубу постоянного диаметра, заполненную пористой средой; на отдельных участках продуктивного пласта при движении жидкости к батарее скважин, если пласт постоянной толщины имеет в плане форму прямоугольника (смотри рисунок 1.1). Линии тока будут искривляться только вблизи скважин. Если уплотнить сетку скважин в батарее заменить батарею сплошной прямолинейной выработкой галереей, то движение к галерее будет строго прямолинейно-параллельным. Поток можно считать прямолинейно-параллельным на некотором участке между нагнетательной и добывающей батареями скважин.

 

 

Рисунок 1.1: Схема прямолинейно-параллельного потока к батарее скважин.

 

 

 

 

 

Рисунок 1.2: Схема прямолинейно-параллельного течения в пласте.

 

Пласт, в котором имеет  место прямолинейно-параллельный поток, удобно схематизировать в виде прямоугольного параллелепипеда высотой h (толщина пласта), шириной В и длиной L (рисунок 1.2). Левая грань является контуром питания, здесь давление постоянно и равно Рк правая грань - поверхность стока (галерея) с давлением Рг. Все остальные грани непроницаемы.

Плоскорадиальный фильтрационный поток. Предположим, что имеется горизонтальный пласт постоянной толщины h и неограниченной или ограниченной протяженности. В пласте пробурена одна скважина, вскрывшая его на всю толщину и имеющая открытый забой. При отборе жидкости или газа их частицы будут двигаться по горизонтальным траекториям, радиально сходящимся к скважине. Такой фильтрационный поток называется плоскорадиальным. Картина линий тока в любой горизонтальной плоскости будет одинакова, и для полной характеристики потока достаточно изучить движение флюида в одной горизонтальной плоскости. В плоскорадиальном одномерном потоке давление и скорость фильтрации в любой точке зависят только от

расстояния r данной точки от оси скважины.

 

 

а)

   б)

 

 

Рисунок 1.3: Схема плоскорадиального потока в круговом пласте:

                      a) Общий вид; б) план.

 

 

Рисунок 1.4: Вертикальное сечение радиально - сферического фильтрационного потока

 

На рисунке 1.3, а, б приведена схема плоскорадиального фильтрационного потока. Схематизируемый пласт ограничен цилиндрической поверхностью радиусом Rk, (контуром питания), на которой давление постоянно и равно р_к; на цилиндрической поверхности скважины радиусом r_c (забой скважины) давление равно р_с. Кровля и подошва пласта непроницаемы. На рисунке 1.3 б, приведены сечение пласта горизонтальной плоскостью и радиальные линии тока, направленные к скважине. Если скважина не добывающая, а нагнетательная, то направление линий тока надо изменить на противоположное. Радиально - сферический фильтрационный поток. Рассмотрим схему пласта неограниченной толщины с плоской горизонтальной непроницаемой кровлей. Скважина сообщается с пластом, имеющим форму полусферы радиусом Rk, (рисунок 1.4). При эксплуатации такой скважины траектории движения всех частиц жидкости или газа в пласте будут прямолинейными в пространстве и радиально сходящимися в центре полусферического забоя, в точке О. В таком установившемся потоке давление и скорость в любой его точке будут функцией только расстояния г этой точки от центра полусферы. Следовательно, этот фильтрационный поток является также одномерным и называется радиально-сферическим. Такой поток может реализовываться вблизи забоя, когда скважина вскрывает только самую кровлю пласта или глубина вскрытия h значительно меньше толщины пласта. Описанные схемы одномерных фильтрационных потоков позволяют создавать простейшие модели реальных течений, возникающих при разработке нефтегазовых месторождений и решать практические задачи. Задача исследования установившегося фильтрационного потока заключается в определении следующих характеристик: дебита (или расхода), давления, скорости фильтрации в любой точке потока, а также установление закона движения частиц жидкости или газа вдоль их траекторий и определение средневзвешенного по объему порового пространства пластового давления.

 

 Физическое  описание явления фильтрации жидкости

Пористость. Одной из характеристик пористой среды является пористость m, равная относительной объемной доле пор в материале. Пористость определяет количество жидкости, которое может содержаться в некотором объеме пористой среды. Для образца однородного пористого материала объемом V

где Vп объем пор  в рассматриваемом образце. Отметим, что обычно при определении пористости учитывают только связанные между собой поры, которые могут быть заполнены жидкостью извне, и не учитывают объем изолированных пор, не участвующих в перемещении жидкости внутри пористой среды. Для неоднородных пористых сред, свойства которых могут меняться от точки к точке, пористость m будет известной функцией пространственных координат. Если пористая среда может деформироваться (это происходит, например, при утрамбовке грунта), то величина пористости может меняться и со временем.

Скорость  фильтрации. В простейшем случае, когда жидкость движется вдоль тонкой трубки, заполненной пористым материалом, скорость фильтрации есть вектор u, направленный в сторону движения жидкости, величина которого равна объемному расходу жидкости (объему жидкости, протекающей в единицу времени) в расчете на единицу площади полного поперечного сечения трубки (включающего как поры, так и пористую среду).

Здесь важно подчеркнуть, что скорость фильтрации не равна

скорости движения отдельных  частиц жидкости. В самом деле, если S площадь поперечного сечения трубки, Sп  часть площади этого сечения, приходящаяся на поры, то постоянство объемного расхода однородной несжимаемой жидкости можно записать в виде

 

где Q объемный расход жидкости через трубку, v среднее значение проекции скорости частиц жидкости на ось трубки, вычисленное по площади сечения, занимаемой порами. Отсюда получаем

 

т.е. средняя скорость частиц жидкости в 1/n раз больше скорости фильтрации. Введенная величина n называется просветностью; для многих пористых сред n ≈ m. В общем случае неодномерного движения жидкости в пористой

среде скорость фильтрации определяется как вектор u, проекция

которого на некоторое  направление равна объемному  расходу жидкости через единичную площадку, перпендикулярную данному направлению.

Уравнение неразрывности. Изменение массы жидкости в произвольном объеме V внутри неподвижной пористой среды происходит

за счет притока жидкости через границу объема :

где р плотность жидкости, n внешняя нормаль к поверхности . Если плотность жидкости постоянна, а пористая среда недеформируется (т.е. пористость зависит только от координат), то первое слагаемое обращается в ноль и закон сохранения массы приобретает вид

 

В том случае, когда  скорость фильтрации u является гладкой  функ-

цией координат, отсюда получается уравнение неразрывности

div u = 0. (1)

Закон Дарси. Многочисленные эксперименты показали, что при

медленном стационарном движении несжимаемой жидкости в неподвижной изотропной пористой среде скорость фильтрации линейно зависит от градиента давления. Для движения жидкости в поле силы тяжести эта зависимость, называемая законом Дарси1, может быть записана в виде

где p _ давление в жидкости, g _ ускорение свободного падения,

μ _ коэффициент вязкости жидкости, k _ коэффициент пропорциональности, называемый проницаемостью пористой среды. Знак минус перед выражением в правой части (2),учитывает тот факт, что в отсутствие силы тяжести и жидкость движется в пористой среде из областей с большим давлением в области с меньшим давлением.

Если жидкость в порах  покоится (u = 0), то закон Дарси превращается в обычное уравнение равновесия жидкости. Коэффициент проницаемости k зависит только от свойств пористой среды (но не от свойств жидкости), и определяется, в основном, геометрией порового пространства. Для неоднородных пористых сред коэффициент проницаемости является функцией пространственных координат.

Закон Дарси часто записывают в виде

где z вертикальная координата рассматриваемой точки (ось Oz

направлена вверх, противоположно g), C  коэффициент фильтрации (зависящий, очевидно, как от свойств пористой среды, так и от свойств жидкости). Для примера укажем, что типичные значения C при движении воды в песке имеют порядок (10⁻⁵ ÷ 10⁻²⁾ м/с, в глине _ (10⁻⁸ ÷ 10⁻⁷) м/с. Введенная в (3) функция H называется напором.

Граничные условия. Рассмотрим типичные условия, выставляемые на границах пористой среды с другими средами.

Если пористая среда  граничит с непроницаемой для  жидкости средой (например, песок соприкасается с бетонными основаниями гидротехнических сооружений), то поток жидкости через границу, а следовательно, и нормальная компонента скорости фильтрации равны нулю:

 

 

 

На границе пористой среды с атмосферой заполняющая пористую среду жидкость может выходить на поверхность и, например, стекать вдоль границы. Примером такой границы, называемой поверхностью высачивания, являются стенки колодца, вырытого в водонасыщенном грунте. На поверхности высачивания давление жидкости совпадает с атмосферным:

При этом, естественно, подразумевается, что жидкость вытекает

из пористой среды, т.е. на границе u ・ n > 0. Во многих задачах встречаются границы пористой среды со свободной жидкостью. Типичный пример такой границы _ дно водоема, через которое жидкость (вода) может просачиваться из водоема в грунт или, наоборот, через которое грунтовые воды могут

проникать в водоем. Как  правило, скорости движения жидкости в водоемах малы, поэтому можно считать, что давление на дне определяется по гидростатическому закону: