Основные законы гидродинамики. Уравнение неразрывности. Уравнение Д. Бернулли

 

 

 

1. Основные законы гидродинамики. Уравнение неразрывности. Уравнение Д. Бернулли.

Основные законы гидродинамики.

1. Уравнение неразрывности

Рассмотрим установившийся поток жидкости между живыми сечениями 1 и 2 (рис.1). За единицу времени через живое сечение 1 втекает в рассматриваемую часть 1-2 объем жидкости

Рис.1

Q₁ =  v₁ω₁

где ω₁ - площадь   живого   сечения  1;      

v₁ - средняя скорость  в том же сечении.

Через живое сечение 2 за то же время вытекает объем жидкости

Q₂ =  v₂ω₂

где ω₂ - площадь живого сечения 2;       

v₂ - средняя скорость в том же сечении.  

Поскольку форма части 1-2 с течением времени не меняется, жидкость несжимаема и в ней невозможно образование пустот, объем втекающей жидкости Q₁ должен равняться объему вытекающей жидкости Q₂. Поэтому можно написать

v₁ω₁=  v₂ω₂     (1)

Это уравнение называется уравнением неразрывности. Из уравнения (1) легко находим

v₁ / v₂=  ω₂ /ω₁  (2)

т.е. средние скорости обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений.

2. Уравнение Даниила Бернулли для частицы жидкости

Пусть частица жидкости (рис. 2) движется от точки 1 в сечении А-А до точки2 в сечении В-В. Подсчитаем удельную энергию, которой обладает частица в точках 1 и 2. Обозначим u₁, p₁  скорость частицы и давление в точке

1 с координатой z_l а u₂, р₂ — скорость частицы и давление в точке 2 с координатой z₂. При этих обозначениях для частицы в сечении А-А:

z₁ - удельная энергия положения;  p₁/ρg  - удельная энергия давления;  

u²₁ /2g  - удельная кинетическая энергия.

Рис.2.

Для частицы в сечении  В-В:

z₂ - удельная энергия положения;  p₂/ρg  - удельная энергия давления;

u²₂ /2g -удельная кинетическая энергия.

Полная удельная энергия  частицы в   сечении   А-А, очевидно, равна

z₁+ p₁/ρg  + u²₁ /2g                         (3)

а в сечении В-В

z₂+ p₂/ρg  + u²₂ /2g                      (4)

Для частицы идеальной  жидкости полная удельная энергия остаётся постоянной величиной.   Для частицы реальной жидкости трехчлен (3) больше трехчлена (4), так как на пути 1-2 часть энергии израсходуется на преодоление различных сопротивлений. Эта часть удельной энергии называется потерей напора  и обозначается буквой h_1-2. Тогда на основании закона о сохранении энергии можно написать

z₁+ p₁/ρg  + u²₁ /2g= z₂+ p₂/ρg  + u²₂ /2g+ h_1-2    (5)

Уравнение (5) называется уравнением Даниила Бернулли для частицы жидкости.  Все члены этого уравнения имеют размерность длины, и поэтому его можно изобразить графически (рис 2). Откладывая в каждой точке отрезка 1^o-2^o оси А последовательно координаты частицы жидкости z, высоты p/ρg и скоростные высоты u²/2g, получим линии 1-2, 1'-2' и 1''-2''. Линия 1-2 - это траектория движения частицы жидкости, линия 1'-2', называемая пьезометрической линией,  показывает  изменение удельной потенциальной энергии z + p/ρg,   а линия 1''-2'' - изменение полной удельной энергии частицы и носит название линии энергии. Все эти линии в общем 
случае будут кривыми, причем линия энергии может только 
опускаться, так как энергия в направлении движения 
уменьшается.

Проведя горизонтальную прямую 1''-2''', получим для сечения В-В отрезок 2"-2'",который равен потере напора h_1-2 на пути 1-2, а вертикальные отрезки между прямой 1"-2'" и линией энергии 1''-2''  представляют собой потери напора на участке от сечения А-А до рассматриваемого сечения.

В заключение отметим, что  величины z + p/ρg и u²/2g можно измерить, поставив пьезометр П и изогнутую трубку П' (рис.2). В пьезометре П жидкость поднимается до пьезометрической линии, а в трубке П' - до линии энергии. Разность уровней в П и П' даст величину u²/2g.

3. Уравнение Даниила Бернулли  для потока

Уравнение Даниила Бернулли легко распространить и на поток  жидкости (рис. 3) при условии, что  в живых сечениях, для которых  применено это уравнение, движение плавноизменяющееся.

Рассмотрим напорный поток 1-2 (рис. 3). Пусть жидкость движется от живого сечения 1 до живого сечения 2, а площади этих живых сечений равны ω₁ и ω₂. Подсчитаем полную удельную энергию потока для сечения 1.

Рис.3

Удельная потенциальная  энергия жидкости во всех точках сечения 1-2 величина постоянная и равна вертикальному расстоянию от плоскости сравнения X (рис. 3) до свободной поверхности (до уровня) жидкости в пьезометре. Удельную потенциальную энергию жидкости для сечения 1  обозначим   z₁+ p₁/ρg .

Удельная кинетическая энергия  жидкости, протекающей через живое сечение, может быть выражена через среднюю скорость при условии введения некоторого коэффициента. Этот коэффициент в гидравлике обозначается а и  называется коэффициентом    Кориолиса. Следовательно,   удельная  кинетическая энергия  для сечения     равна  α₁v²₁/2g.

Таким образом, полная удельная энергия для сечения 1 составляет

z₁+ p₁/ρg+ α₁v²₁/2g                  (6)

Совершенно аналогично для  сечения 2 полная удельная энергия равна

z₂+ p₂/ρg+ α₂v²₂/2g                 (7)

Для потока идеальной жидкости полная удельная энергия потока остаётся неизменной.  Для реальной жидкости трехчлен (6) больше трехчлена (7), так как на пути от сечения 1 до сечения 2 часть энергии израсходуется на преодоление различных сопротивлений. Обозначая потерянную удельную энергию (потерю напора) буквой h_1-2 можем написать

z₁+ p₁/ρg+ α₁v²₁/2g= z₂+ p₂/ρg+ α₂v²₂/2g+ h_1-2             (8)

Уравнение (8) называется уравнением Даниила   Бернулли   для   потока. Коэффициент Кориолиса α, представляющий собой отношение действительной кинетической энергии к кинетической энергии, вычисленной при условии движения всех частиц в сечении с одной и той же скоростью. Опыты показывают,  что α обычно  изменяется в пределах от 1,03 до 1,1.

Поскольку коэффициент α   близок к единице, то очень часто полагают α = 1, и тогда уравнение Бернулли для потока принимает вид

z₁+ p₁/ρg+ v²₁/2g= z₂+ p₂/ρg+ v²₂/2g+ h_1-2             (9)

Следует отметить, что удельная потенциальная энергия z + p/ρg равна расстоянию от плоскости сравнения X до уровня жидкости в пьезометре только в том случае, когда давление в сечении изменяется по гидростатическому закону. Если же давление в сечении изменяется не по гидростатическому закону, то удельная потенциальная энергия не равна расстоянию от плоскости сравнения до уровня жидкости в пьезометре. Так, например, если давление по всему живому сечению равно барометрическому (для всех точек живого сечения манометрическое давление р = 0), то в этом случае удельная потенциальная энергия равна удельной энергии положения, т. е. расстоянию от плоскости сравнения до центра тяжести потока. Для потока (рис. 3), так же как и для частицы, линия, показывающая изменение удельной потенциальной энергииz + p/ρg называется пьезометрической линией, а линия, показывающая изменение полной удельной энергии, - линией энергии.

4.  Уклоны гидравлический и пьезометрический

Падение линии энергии  на единицу длины потока называется гидравлическим уклоном и обозначается i. Падение пьезометрической линии на единицу длины потока называется пьезометрическим уклоном.   Обозначим пьезометрический уклон i_п.В частном случае, при равномерном движении (рис.4), каждый участок потока находится в одинаковых условиях, и  поэтому   линия   энергии   и  пьезометрическая   линия прямые. Кроме того, при равномерном движении скорость  потока во всех живых сечениях постоянна, поэтому линия энергии будет параллельна пьезометрической линии и пойдет выше ее на  v²/2g.

Рис.4

По определению гидравлический уклон при длине потока L выразится формулой

i= h_1-2/L=[ (z₁+ p₁/ρg+ v²₁/2g)- (z₂+ p₂/ρg+ v²₂/2g)]/L      (10) 

По определению пьезометрический уклон:

i_п=[ (z₁+ p₁/ρg)- (z₂+ p₂/ρg)]/L

Кроме того, так как при  равномерном движении пьезометрическая линия и линия энергии параллельны, то

i = i_n

2. Вероятность превышения гидрологических величин. Повторяемость.

Гидрологический элемент - наблюдаемая  или измеряемая характеристика гидрологического процесса, режима, явления. Повторяемость - число лет, в течение которых рассматриваемая гидрологическая величина повторяется в среднем один раз.

3. Дождевание. Дождевальные машины и схемы внутрихозяйственной оросительной сети.

Дождевание – дальнеструйные или среднеструйные дождевальные аппараты, которые закрепляют на поливных трубопроводах. Оросительная система – комплекс гидротехнических сооружений для забора воды из источника, распределения её по орошаемой площади и для полива. В состав регулярно действующей самотёчной О.С. входят: источник орошения, головное водозаборное сооружение, магистральный канал, сеть распределительных каналов, внутрихозяйственная сеть каналов, сеть водосбросных (дренажных) каналов, сооружения на каналах (водозаборы, перепады, быстротоки, водосбросы, акведуки, дюкеры и др.). О.С. механического орошения, кроме того, имеет насосные станции, трубопроводы и пр.

4. Предупреждение засоления и заболачивания орошаемых земель.

Высокая концентрация солей  в почве губительно действует  на растения; кроме того, создаются  неблагоприятные физические свойства почвы: разрушается структура, сильно уменьшается водопроницаемость  и др.

Засоление может быть первичным  и вторичным. Причиной первичного засоления почв являются соли, выносимые водой при выветривании горных пород. Непосредственное же засоление вызывается в основном минерализованными грунтовыми водами. Соли в растворе поднимаются по капиллярам до поверхности почвы, вода испаряется, а соли остаются в верхнем слое почвы на поверхности. В зависимости от испарения этот процесс протекает с различной интенсивностью. Однако это явление может происходить при определенной критической глубине грунтовых вод — 2…5 м. При большей глубине вода по капиллярам не доходит до поверхности почвы и засоления не происходит. Критическая глубина зависит от почв: на песках она меньше, на суглинках и особенно на пылеватых лёссовых грунтах больше.

Причиной вторичного засоления  является подъем грунтовых вод при  орошении земель. Подъем может быть вызван фильтрацией воды из каналов, большими поливными нормами, когда  часть воды просачивается вниз, плохой работой водосборной сети, а также  нарушением естественного режима подземных  вод в результате орошения.

5. Водобалансовые расчеты на осушаемых землях. Влияние осушения на почву и растения.

Осушительные мелиорации приводят: к усилению аэрации почвы, обеспечению аэробных условий разложения органического вещества благодаря  удалению избытков влаги и поддержанию  нужной структуры почвы. Оструктуривание почвы поддерживает воздухо- и водопроницаемость, в результате чего влага распределяется по глубине, предохраняя от переувлажнения корнеобитаемые слои почвы.

Удаление излишней влаги  с осушаемой территории обеспечивает ее эффективное сельскохозяйственное использование, а при осушении болот - саму возможность такого использования. Это почти как музыка для новорожденных, что заложите в самом начале развития, то и получится спустя определенное время.

Наиболее существенное действие осушения - влияние его на аэрацию  почвы. Осушительные мероприятия понижают средний уровень грунтовых вод  на осушаемой территории и уменьшают  амплитуды его колебания, что  положительно влияет на условиях дыхания  растений, а также повышают температуру  почвы благодаря удалению влаги. Обычно в зависимости от вида осушаемых  почв их температура в среднем  за вегетационный период повышается на 2-6°С.

Повышая аэрацию и температуру  почвы, осушение благоприятно влияет на условия и направления микробиологических процессов в ней. Анаэробные (без  доступа воздуха) процессы разложения вещества сменяются аэробными. Это сопровождается более полной минерализацией органического вещества, элементы которого образуют окисленные соединения - нитраты, фосфаты, сульфаты и др. Таким образом, почва обогащается питательными для растений веществами в подвижной и удобоусвояемой форме. Под влиянием осушения происходит свертывание коллоидов почвы - почва оструктуривается и прочность ее увеличивается. Прочность почвы увеличивается также в результате сжимания при высыхании глинистых фракций. Структурообразованию способствуют процессы промерзания: замерзающая почвенная влага, расширяясь, раздвигает частицы почвы.