Подготовка исходной информации и построение матрицы экономико-математической модели

   В математических символах  это записывается так (в структурной  модели типовой задачи):

-Sj=L1j=L2 dij xj + Sj=n2j=n1  vij xi  £ 0,

 где -Sj=L1j=L2 dijxj означает выход кормов в количестве dij – с одного гектара i-го вида корма по i-й культуре с площади xj, где j изменяется от L1 до L2  - число кормовых культур; j ' Ql

 

Snj=i+l vijxj - потребность в кормах при норме кормления одной головы vij, при i-м виде корма для j-го     вида скота и поголовье скота xj, где j – от n1 до n2 –число видов скота. jÎ Qn

   Подобным образом строятся  ограничения по отдельным видам  кормов. Покупные корма, переходящий  запас кормов записываются в  правой части ограничения как  ресурс(A1).

S j=L1 j=L2 dhjxj + Sj=n2j=n1 vhjxj £ Ah + xh  ,

-Sj=L2j=L1 dfjxj + Sj=n2j=n1 + vfj xj £Af– xf

fÎQf   hÎQh

   где xh- дополнительно приобретаемые, а хf – продаваемые корма.

   Построение ограничений  по трудовым ресурсам характеризуют обеспеченность рабочей силой, которая оказывает решающее влияние на уровень интенсивности ведения хозяйства и его производственных подразделений. В ограничении по труду в левой части неравенства находится потребное количество рабочей силы, в правой- фонд рабочего времени хозяйства в целом, или отдельного его подразделения.

   Для хозяйств с большой  неравномерностью использования  трудовых ресурсов целесообразно  вводить ограничения с детализацией  по наиболее напряжённым периодам.

   В общем виде ограничения  по трудовым ресурсам могут  быть записаны:

   Snj=1 stjxj £ St ,

где stj- затраты труда в t-й период для j-й отрасли производства;

      St- фонд рабочего времени в t-й период.

   При недостатке трудовых  ресурсов и дополнительном привлечении  их в напряжённый период потребное  количество необходимых дополнительных трудовых ресурсов определяется в ходе решения задачи, при этом ограничение будет записано в следующем виде:

  Snj=l stj xj £ St + xt,

где xt- дополнительно привлекаемая рабочая сила(в чел.-днях или чел.-ч.).

   Ограничения по потребности  в с/х технике, по капитальным вложениям, по распределению удобрений подобны ограничениям по трудовым ресурсам.

   Построение ограничений  по использованию органических  удобрений в пересчете на гумус. Данный тип ограничения характеризует баланс гумуса в почве, что предполагает: 1) внесение  органических удобрений, поступающих с животноводческих ферм и других источников его поступления; 2) учет выноса или накопления гумуса за счет корневых остатков с/х культур и растений.

   Математическая запись этого  ограничения следующая:

  Slj=l qjxj £ Sj=n2j=n1 wjxj + xq + Q

или

  Slj=lqjxj - Snj=l+i wjxj – xq £ Q,  (+,- многолетние травы, сенокосы, пастбища)

где qj – коэффициенты, учитывающие вынос или накопление органических веществ под посевами сельскохозяйственных культур, в пересчете на гумус;

      wj – выход навоза с 1 головы скота в год, в пересчёте на гумус;

      xq - дополнительное привлечение органических удобрений;

       Q – наличие органических удобрений, в пересчёте на гумус.

   Аналогично этому составляются  ограничения по использованию минеральных удобрений(азотных, фосфорных, калийных).

   Математическая формулировка

   S1j=l yijxj £ Yi,

где yij – норма внесения i-го вида минеральных удобрений на l га i-й с/х культуры

      yi – объём выделенных удобрений i-го вида.

   Построение ограничений  объёмов перспективного производства  продукции вытекают из задания на землеустроительное проектирование. Под влиянием гарантийного плана продажи продукции формируется производственно - отраслевая структура с/х производства. Поэтому ограничения фиксируют минимально необходимый объём производства продукции и вводятся по ведущим отраслям производства с учетом основной специализации хозяйства.

       В математической  символике этот тип ограничений  примет вид:

      Sj qpjxj ³ Qp + xp,

где qpj – объём производства p-го вида продукции с единицы объёма j-ой отросли;

      Qp – плановый объём производства продукции;

      хp – сверхплановый объём производства (ожидаемый).

   Рассмотренные группы ограничений  являются наиболее типичными. При составлении конкретных задач степень детализации и перечень ограничений могут меняться.

   Условие неотрицательных  переменных:

хj  ³ 0; xi ³ 0;  хt ³ 0; xp ³ 0; xq ³ 0.

   Приведенные примеры записей  в математической модели называют  базовыми, так как они лежат в основе  математических моделей, описывающих,  экономические и другие зависимости в задачах, решаемых методами линейного программирования.

   Разработку развернутой (расширенной) экономико-математической модели  начинают с построения специальной  таблицы, содержащей смысловое и кодовое обозначение переменных и ограничений, математические символы ограничений, и коэффициенты целевой функции.

   Основой развернутой модели  является матрица, элементы которой представляют собой информацию экономической задачи, решаемой математическими методами. Матрица представлена в таблице, включающей номера и наименования ограничений, переменных и групп ограничений.

   Постановку и формирование  экономико-математической модели  рассмотрим на примере задачи  по оптимизации структуры производства и территории крестьянского (фермерского) хозяйства.

 

 

1.3. Постановка и экономико-математическая  модель задачи оптимизации структуры  производства и территории на  примере крестьянского (фермерского) хозяйства.

 

   Размеры крестьянских (фермерских) хозяйств и их структура: состав и площади земельных угодий, сочетание и размеры основных и дополнительных отраслей, структура посевов находится под влиянием множества природных и экономических факторов. Причем, для одного и того же хозяйства, находящегося в одних и тех же природных условиях и имеющего разные ресурсы денежно-материальных средств и труда, могут намечаться различные варианты организации производства территории , которые будут иметь и неодинаковую производственно-экономическую эффективность. Поэтому задача состоит в том, чтобы из всех возможных вариантов производства и территории крестьянского хозяйства выбрать ту производственную модель, которая, с одной стороны, удовлетворяла бы интересы крестьянина и государства, а с другой стороны – при наличии лимитированных ресурсов давала максимальный эффект. Решение данной задачи возможно с использованием оптимизационных экономико-математических методов моделирования ЭВМ.

   Задача по организации  производства и территории крестьянского (фермерского) хозяйства может иметь две основные постановки. Первая заключается в том, чтобы определить при известной площади крестьянского (фермерского) хозяйства его структуру, состав и площади земельных угодий, оптимальные размеры производства различных видов продукции. Такая постановка ничем не отличается от экономико-математической задачи по установлению специализации хозяйства, оптимальных размеров и сочетания его отраслей и хорошо известна в землеустройстве.

   Более сложно устанавливать  одновременно общую площадь и структуру крестьянского хозяйства и оптимизировать его производство исходя из размера крестьянской семьи, ее финансовых возможностей и конкретной экономической ситуации. Варьируя при этом ресурсами хозяйства, ценами, качественными характеристиками закрепленных земель и другими условиями, можно подобрать любой оптимальный вариант развития крестьянского (фермерского) хозяйства с его параметрами и характеристикой ожидаемых экономических результатов.

   Вторая постановка задачи  является общей по отношению к первой, поэтому с ее использованием сформулируем экономико-математическую модель.

   Разделим все основные  переменные задачи (xj) на следующие совокупности:

   хj(jÎQ1) – площади с/х культур, возделываемых в крестьянском хозяйстве, га;

   хj(jÎQ2) – площади с/х угодий (кроме пашни), га;

   хj(jÎQ3) – поголовье животных, голов.

   В качественных дополнительных  переменных в задаче выступают  следующие:

   хn- общая площадь пашни в хозяйстве, га;

    хy- потребное количество дополнительно приобретаемых органических    удобрений, необходимых для поддержания бездефицитного баланса гумуса в почве, тонн;

    хkk- общее количество приобретаемых комбикормов, ц;

    х0- общая площадь с/х угодий крестьянского (фермерского) хозяйства, га;

    хN, xP, xKn – потребность соответственно в азотных, калийных, фосфорных удобрениях, кг действующего вещества;

    х3- общие производственные затраты, руб;

    хj(jÎQ4) - переменные, характеризующие основные направления использования капиталовложений в хозяйстве, руб.

   К числу их отнесены следующие:

- на производственное строительство(здания  и сооружения, включая приобретение  оборудования для животноводства);

- па покупку с/х техники;

- на использование или приобретения  автотранспорта;

- на покупку скота; 

   В современных  условиях  хозяйство должно непрерывно развиваться, поэтому направления капиталовложений рассматриваются как направляющие и основные элементы такого развития. Главным условием такого развития является определение и изменение специализации, развитие структуры производства.  

   Дополнительно к названным  в задачу могут включаться  переменные, характеризующие размер  капиталовложений на мелиорацию  земель, осуществление комплекса  противоэрозионных мероприятий, закладку  многолетних насаждений и др.

    хk- общий размер капиталовложений, необходимых или вкладываемых в развитие хозяйства;

    хlt – привлекаемые трудовые ресурсы в напряженные периоды времени;

    хlj(jÎQh) – обьемы производства товарной продукции растениеводства и животноводства, тонн;

 

   На неизвестные накладываются следующие ограничения:

1. По общей площади с/х угодий (S0)

SjÎQl xj + S jÎQ2 xj-x0 = 0  (x0 £ S0)

 

2. По площади пашни(Sn)

S iÎQl xj – xn = 0   (xn£ Sn)

 

3. По трудовым ресурсам

S jÎQ tijxj – xti £ Ti,   iÎM1,

 

        где Q = Q1VQ2VQ3;

tij – норма затрат труда на 1 га площади или голову скота в период времени i (в среднем за год, на период уборочных работ.), чел.-ч;

Ti – общий объём трудовых ресурсов в i-й период;

(iÎM1)- число выделенных периодов работ.

4. По поддержанию бездефицитного баланса гумуса в почве с целью создания условий для воспроизводства почвенного плодородия

         SjÎQ1VQ2 ajxj - SjÎQ3 bjxj – xy £ 0

где aj- норма минерализации (накопления) гумуса под посевами с/х культур и угодья, тонн\га (вводится со знаком (+) в случае выноса гумуса и со знаком (-) при его образовании);

       bj – коэффициент, учитывающий образование гумуса за счет разложения органических удобрений, получаемых с одной головы скота, тонн\голову.

5. По балансу минеральных удобрений

- Азотных

SjÎQlVQ2 ynj xj – xn =0,

• Фосфорных

SjÎQ1VQ2  ypj xj – xp = 0,

• Калийных

 SjÎQ1VQ2 ykj  xj- xk = 0,

где ynj, ypj, ykj – соответственно норма внесения азотных, фосфорных и калийных удобрений в расчёте на 1 га площади, кг действующего вещества.

6. По расчету ежегодных производственных затрат хозяйства (без оплаты собственного труда)

SjÎQ ∆jxj + ∆Kkxk +∆yxy + ∆txt – x3 = 0,   xSt =Si xti

где Δj, ΔKj, Δy, Δt - соответственно производственные затраты на возделывание культур, уход за угодьями и скотом, стоимость приобретения единицы комбикормов; одной тонны органических удобрений; оплата  одного человеко-часа работы привлекаемых трудоспособных.

 

7. По общему размеру капиталовложений, необходимых для организации крестьянского хозяйства и их структуре

• общие капиталовложения

        SjÎQ4  xj- xk= 0, xk£ D, SjÎQ4\Q4i xj=xn Srhnr,

• виды единовременных затрат

      SjÎQ hrj xj – xr= 0;   iÎM2;  rÎQr; Qr=Q4;

где xn- расчетная площадь пашни

      hrj - норма затрат капиталовложений r-го вида на одно скотоместо, голову приобретаемого скота, гектар пашни или площади с/х угодий;

i, iÎM2 – число видов производственных затрат.

 

8. По кормам, кроме зеленых кормов (в кормовых единицах, переваримом протеине, натуральных центнерах)