Гарри Марковиц: исследования риска распределения инвестиций

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

      ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

      ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

      «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМИ ПРЕДПРИЯТИЯМИ КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

 
 
 
 

       Доклад на тему: «Гарри Марковиц: исследования риска распределения инвестиций.»

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Москва, 2012

 
 

      Американский экономист Гарри Макс Марковиц родился в Чикаго в семье владельцев небольшого бакалейного магазина Мориса и Милдред Марковиц. Он был единственным сыном и, по его собственным словам, в детстве не знал нужды, увлекался бейсболом и футболом, а также игрой на скрипке в школьном оркестре. В старших классах Марковиц с большим интересом читал популярные книги по физике и астрономии; тогда же он обратился к чтению работ серьезных философов. Особенно сильное впечатление произвели на Марковица работы английского философа Д. Юма. После окончания средней школы он поступил в Чикагский университет, продолжая интересоваться, главным образом, философией. Получив спустя два года степень бакалавра, Марковиц при выборе специализации для продолжения учебы остановился на экономическом факультете, где срок обучения был наиболее коротким. Особый интерес с самого начала вызывала у него "экономика неопределенности", в особенности, идеи Дж. фон Неймана, О. Моргенштерна, Дж. Маршака относительно функции полезности. Марковиц считал, что ему очень повезло - среди его учителей в Чикагском университете были М. Фридмен, Дж. Маршак и др.. Большое влияние на него оказал лекционный курс Т. Купманса, в котором излагался разработанный им так называемый анализ деятельности (activity analysis), применяемый для решения задач оптимального распределения ресурсов. Еще будучи студентом университета, Марковиц принимал участие в работе Комиссии Коулза по экономическим исследованиям как раз в то время, когда Т. Купманс разворачивал работу по теории линейного программирования.

 

      Для своей докторской диссертации Марковиц избрал исследование возможности применения математических методов к рынку ценных бумаг. В процессе работы над темой у него сложилась в основном концепция портфельных инвестиций, за которую он впоследствии получит Нобелевскую премию. По его словам, решающий толчок был дан изучением книги Дж. Б. Уильямса "Теория стоимости инвестиций" ("The Theory of Investment Value"), в которой предполагалось, что стоимость акции будет равняться стоимости ее будущих дивидендов, оцениваемых в данный момент времени. Поскольку эта величина неопределенная, то Марковиц интерпретировал утверждение Дж. Б. Уильямса таким образом, что стоимость акции определяется величиной ожидаемых в будущем дивидендов. Отсюда вытекало, что если инвестор заинтересован лишь в ожидаемой стоимости ценных бумаг, то его будет интересовать только ожидаемая стоимость портфельных инвестиций, и поэтому, чтобы получить максимальную стоимость портфельных инвестиций, казалось бы, надо вкладывать капитал только в один вид ценных бумаг. Однако Марковиц видел, что это утверждение противоречит существующей практике, когда инвесторы предпочитают разнообразить вложения капитала, поскольку имеют дело с риском в такой же мере, как и с прибылью. Марковиц пришла в голову идея считать мерой риска используемый в математической статистике показатель дисперсии. Тот факт, что дисперсия портфельных инвестиций зависит от ковариации ценных бумаг, делал этот подход достаточно правдоподобным. Поскольку в выборе задействованы только два критерия - риск и прибыль, - Марковиц логично предположил, что инвесторы делают выбор на основе набора комбинаций размеров риска и прибыли, оптимальных по Парето.

Позднее Марковиц со смехом вспоминал, что при защите его диссертации Марковиц Фридмен, вероятно наполовину в шутку, наполовину всерьез, доказывал, что излагаемая в ней теория портфельных инвестиций не входит в предмет "экономической теории", и поэтому автору не может быть присуждена докторская степень по этой специальности. Тем не менее защита прошла успешно.

 

      После окончания университета в 1952 г. Марковиц поступил на работу в РЭНД корпорейшн. Пришедший туда вскоре Дж. Данциг помог Марковицу овладеть техникой решения задач оптимизации, которую он применил для более строгого обоснования своей теории выбора портфельных инвестиций. Первой публикацией по данному вопросу была статья Марковица "Выбор портфельных инвестиций" ("Portfolio Selection"), напечатанная в "Журнале финансов" ("The Journal of Finance") в начале 1952 г.. В более расширенном варианте он изложил свою теорию в монографии "Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций" ("Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments", 1959), которая спустя немного времени была общепризнана в экономическом мире. Работу над монографией Марковиц осуществил в течение 1955/56 академического года в рамках Фонда Коулза, переместившегося из Чикаго в Йельский университет. Изложенная в книге теория показывала, как оптимальным образом инвестировать капитал в различные ценные бумаги, которые дифференцируются по степени риска и ожидаемой прибыли, и каким образом этот риск может быть сведен до минимума.

 

      Естественно, и ранее экономисты-теоретики и специалисты, занимающиеся помещением капитала в ценные бумаги, прекрасно понимали необходимость принятия во внимание не только прибыли, но и риска, следуя известному правилу: "не следует класть все яйца в одну корзину". Главная заслуга Марковица заключалась в разработке точно сформулированной, пригодной для применения теории для выбора портфельных инвестиций в условиях неопределенности, которая послужила основанием для последующих разработок в области экономики финансов. Марковиц, в частности, показал, что при определенных заданных условиях выбор портфельных инвестиций может быть сведен к балансированию двух величин, а именно ожидаемого дохода от портфельных инвестиций и их изменения (дисперсия). Благодаря возможности уменьшить риск путем диверсификации, т.е. помещения капитала в разные ценные бумаги, риск от портфельных инвестиций, измеренный в их дисперсии, будет зависеть не только от индивидуальных различий в прибыли от различных ценных бумаг, но также от попарных ковариаций всех ценных бумаг в совокупности. Отсюда следовало, что существенным моментом подхода к риску от инвестирования в ценные бумаги является учет риска не каждой акции, взятой изолированно, а измерение доли каждого вида ценных бумаг в риске портфельных инвестиций, взятых в совокупности. Закон больших чисел оказался неприменимым в полной мере для выражения многообразия риска в выборе портфельных инвестиций, поскольку прибыли от разных ценных бумаг на практике уравновешивают друг друга. Поэтому в целом риск не может быть полностью исключен, безотносительно к тому, сколько типов ценных бумаг представлено в портфеле. Таким образом, сложная и многоразмерная проблема выбора портфельных инвестиций с учетом большого количества различных ценных бумаг, каждая из которых имеет свои особенности, была схематично сведена Марковицем к простой проблеме измерения двух величин - известной как среднедисперсионный анализ (mean-variance analysis). Книга "Выбор портфеля" в наибольшей степени отражала особенности Марковица как ученого. Он всегда стремился заниматься проблемами, имеющими практическое значение. Работа содержала изложение дискуссии вокруг практических аспектов выбора портфельных инвестиций. Вводные главы по статистике были скорее адресованы менеджерам, занимающимся инвестированием в ценные бумаги, чем профессиональным экономистам Затем излагалась методика решения проблемы выбора портфельных инвестиций.

 

      В период своей работы в Комиссии Коулза и в РЭНД корпорейшн в 1952-1960 гг. Марковиц написал несколько статей по линейному программированию. Он активно разрабатывал также проблемы нелинейного программирования и стремился применить метод квадратичного программирования к проблеме портфельных инвестиций. В своей статье "Оптимизация квадратичной функции, подлежащей линейным ограничениям" ("The Optimization of a Quadratic Function Subject to Linear Constraints", 1956) M. дал алгоритм практического решения проблемы расчета оптимального портфеля (в техническом. смысле это означало формулировку проблемы в виде задачи квадратичного программирования, где образующие блоки таблицы составлены из квадратичной функции полезности, ожидаемых прибылей различных ценных бумаг, дисперсии и ковариации ценных бумаг и бюджетных ограничений вкладчиков).

 

      В последующие годы Марковиц продолжал заниматься различными проблемами теории портфельных инвестиций, но его работы не идут в сравнение с тремя названными публикациями 50-х гг., в которых запечатлен основной вклад Марковиц в современную экономическую науку. Работы Марковиц по теории портфеля создали возможность для микроанализа финансов как одного из важных разделов современного экономического анализа.

 

      Модель Марковица получила широкое признание благодаря математической простоте и практической применимости. Большинство менеджеров, занимающихся инвестициями, сегодня знакомы по крайней мере с элементами нормативной среднеднсперсионной теории, которая дает основу для оценки степени риска помещения капитала в ценные бумаги. Целесообразность диверсификации ценных бумаг и оценка риска с позиций теории портфельных инвестиций были вскоре общепризнаны в Соединенных Штатах и обязательность разнообразия вложения средств была законодательно зафиксирована Конгрессом США.

Наряду с этим Марковиц работал над многими другими проблемами. В центре его внимания, однако, продолжало оставаться приложение математики и компьютерной техники к решению практических экономических задач, в особенности связанных с принятием решений в сфере бизнеса в условиях неопределенности. В сотрудничестве с экономистами РЭНД корпорейшн Марковиц участвовал в разработке техники разреженных матриц - в рамках работы над созданием многоотраслевых моделей анализа промышленной деятельности, сложность которых превышала возможности вычислительной техники того времени и потребовала поиска новых технических приемов. В 1961 г. он вновь вернулся в РЭНД корпорейшн, где принял участие в решении многих сложных проблем моделирования экономических процессов, исследованием которых занималась корпорация, а также в создании языка программирования симскрипта.

 

      В 1963 г. Марковиц оставил РЭНД корпорейшн, став председателем правления и техническим директором Объединенного центра сводного анализа. В 1968/69 г. он занимал должность профессора финансов Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. Затем в течение трех лет (1969-1972) Марковиц являлся президентом "Арбитраж менеджмент компани", а в 1972-1974 гг. консультантом этой фирмы, совмещая выполнение этих функций с обязанностями профессора финансов в Пенсильванском университете. В 1974-1983 гг. Марковиц работал штатным исследователем в Ай-Би-Эм-корпорейшн. В 1980 г. он стал адъюнкт-профессором финансов, а с 1983 г. является заслуженным профессором экономики и финансов Рутджеровского университета.

 

      Премия памяти Альфреда Нобеля была присуждена Марковиц в 1990 г. наряду с М. Миллером и У. Шарпом "за новаторские работы по экономике финансов". МАРКОВИЦ был удостоен этой премии "за создание теории выбора портфельных инвестиций". Нобелевская лекция лауреата содержала изложение основ этой теории.

 

      Кроме Нобелевской премии за свои работы в области вычислительной техники и математического программирования применительно к экономическим процессам Марковиц был награжден в 1989 г. премией фон Неймана Американским обществом исследования операций и Институтом проблем управления.

 

      Марковиц - член многих научных обществ и организаций, в том числе комиссии коулза, эконометрического общества. он являлся президентом американской финансовой ассоциации, возглавлял правление института проблем управления.

 

      Основные труды: Portfolio Selection//The Journal of Finance. March 1952a; The Optimization of a Quadratic Function Subject to Linear Constraints//Naval Research Logistics Quarterly. Vol. 3. 1956; The Elimination Form of the Inverse and Its Application to Linear Programming//Management Science. 1957b; Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. Yale Univ. Press, 1959; Simscript: A Simulation Programming Language. Prentice Hall, 1963 (в соавт.); Studies in Process Analysis: Economy-Wide Production Capabilities. Wiley and Sons, 1963; Investment for the Long Run. Philadelphia, 1972; Portfolio Analysis with Factors and Scenarios. Boston, 1980; The Simscript II Programming Language. New York, 1951 (в соавт.); Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets. New York, 1987; Normative Portfolio Analysis: Past, Present and Future// Journal of Economics and Business. Special Issue on Portfolio Theory. N 42 (2) 1990, May, pp. 99-103.

      Современная теория портфельных инвестиций берет свое начало из небольшой статьи Г. Марковица "Выбор портфеля". В ней он предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также привел методы построения таких портфелей при определенных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, ученый показал, как инвестор может снизить его риск путем выбора некоррелируемых акций.

 

      Основной заслугой Г. Марковица является предложенная им в этой статье теоретико-вероятностная формализация понятий "доходность" и "риск". В его модели для исчисления соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используется распределение вероятностей. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск - как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.

Для примера рассмотрим некую компанию "Мир". Предположим, вы купили ее акции по цене 100 грн. каждая и планируете владеть ими в течение года. Доходность (r) можно представить как сумму двух компонентов - дивидендной доходности и доходности в результате изменения курса акций: r = rдивид. + r ценов.

 

Предположим: купив акции компании "Мир", вы рассчитываете, что дивидендный компонент доходности составит 3%, а ценовой - 7%, следовательно - ожидаемая ставка доходности будет равна 10% (r = 3% + 7% = 10%).

Распределение вероятностей ставок

доходности акций компании "Мир"

Состояния экономики  

Ставки доходности акций (%) 

Вероятности

 

Подъем…......……..... 

 

,20

 

Неизменное состояние 

 

,60

 

Спад........……........... 

-10 

,20

 
 

      Теперь предположим, что в зависимости от состояния экономики акции компании "Мир" могут принести разную доходность. Если в следующем году экономика будет на подъеме, то объемы продаж и прибыль компании будут повышаться, а потому и ставка доходности инвестиций в акции "Мира" будет равна 30%. Если же в экономике будет спад, то ставка доходности составит 10%, то есть акционер этой компании понесет убытки. Если экономическая ситуация останется неизменной, то фактическая доходность ее акций составит 10%. Оценка вероятностей ставок доходности акций компании "Мир" для каждого из рассмотренных в нашем примере состояний экономики показана в таблице.

 

      Приведенное в таблице распределение вероятностей означает: если вы вложите деньги в акции компании "Мир", то получите, скорее всего, 10-процентную их доходность, вероятность чего в 3 раза превышает вероятность получения двух других уровней доходности - 10% и 30%. Ожидаемая ставка доходности определяется как: