Задачи по "Инвестициям"

Решение:

Рассчитаем  стандартное отклонение портфеля П₂, %

σ_бр = D_n * S_n,

σ_бр – риск портфеля вследствие включения безрискового актива

 D_n – доля прежнего портфеля в формируемом;

S_n – риск прежнего портфеля

σ_бр = (1-0,3)* 20 = 14

Таким образом, при включении в инвестиционный портфель безрисковых ценных бумаг  среднее квадратичное отклонение снизилось  на 6%.

 

12. На предприятии осуществлены реконструкция и техническое перевооружение производства, на проведение которых было израсходовано 5 млн руб. В результате этого денежные поступления за расчетный период по годам составили:

Год	Сумма денежных поступлений, млн руб.
1-й	1,2
2-й	1,8
3-й	2,0
4-й	2,5
5-й	1,5

Ставка дисконта равна 20%

Определить срок окупаемости с использованием различных методов расчета среднегодовой величины дисконтированных денежных поступлений и с учетом нарастания дисконтированных денежных поступлений до момента покрытия капитальных вложений.

Решение:

1. определим  приведенные суммы денежных поступлений по годам, млн руб.,

,

- сумма денежных поступлений  за период времени, равный n годам;

i – ставка дисконтирования;

n – количество лет денежных поступлений.

Таким образом, дисконтированная сумма денежных средств (млн руб.) составила:

За 1-й год:

За 2 – й год:

За 3-й год:

За 4 –й год:

За 5-й год:

2. Рассчитаем  среднегодовую величину дисконтированных  денежных поступлений, млн руб.:

3. определим  срок окупаемости на основе  среднегодовой величины дисконтированных  денежных поступлений, годы:

,

где I₀ – первоначальные инвестиции.

4. рассчитаем  срок окупаемости на основе  нарастания дисконтированных денежных поступлений до момента покрытия капитальных вложений, годы:

5-4,61=0,39

 

13. По имеющимся данным рассчитать точку безубыточности и эффект операционного рычага фирмы «Олимп». Данные к расчету точки безубыточности и эффекта операционного рычага предприятия приведены в таблице:

Показатель	Сумма, млн руб.
Выручка от реализации	400
Переменные  затраты	200
Постоянные  расходы	150

Решение:

1. Рассчитаем  маржинальную прибыль как разницу  между выручкой от реализации и переменными расходами, млн руб.:

400 – 200 =200

2. Определим  процент маржинальной прибыли  в выручке от реализации, %:

200: 400* 100% =50

3. Рассчитаем  точку безубыточности как отношение  постоянных затрат к доле маржинальной  прибыли в общей выручке от реализации, млн руб.:

150 : 50% * 100% = 300

4. Определим  прибыль как разницу между  маржинальной прибылью и постоянными  расходами, млн руб.:

200 – 150 =50

5. Определим  эффект операционного рычага  как отношение маржинальной прибыли  к прибыли:

200 : 50 =4

 

14. В начале периода  управления стоимость портфеля  равна 100 млн руб. Через два  месяца она выросла до 105 млн  руб., и из портфеля было изъято 5 млн руб.. Еще через 4 месяца  стоимость портфеля составила  98 млн руб. и в него было  добавлено 2 млн руб. Через шесть месяцев стоимость портфеля выросла до 108 млн руб. Определить доходность портфеля за год.

Решение:

Наиболее просто определяется доходность портфеля, если некоторая сумма средств  инвестируется на определенный период времени. В этом случае доходность портфеля за период определяется по формуле:

где r_p- доходность портфеля,

P_n – стоимость портфеля в конце периода t,

P – стоимость портфеля в начале периода t.

,

где t – период вложения инвестиций.

 

15. В таблице 1 представлено распределение инвестиции по годам строительства. Выбрать лучший вариант строительства с учетом фактора времени при реальной норме доходности инвестиций 10 % в год.

Таблица 1

Распределение инвестиций

Вариант строительства	Годы строительства					Сумма строительства, тыс. руб.
	1	2	3	4	5
А	200	400	400	400	120	1520
Б	400	400	400	200	120	1520

 

Решение:

Суммарный NPV потока находится по формуле:

где

NPV(i)  - чистый  дисконтированный доход исходного  проекта;

i  -    продолжительность этого проекта;

DR  - ставка дисконтирования;

IC – капитальные вложения

 

Ни один из проектов с т.з. вложения средств  - не привлекателен (NPV < 0). По максимальной сумме выбираем проект Б.

 

16. Изучаются  три варианта вложения средств  в некоторый трехлетний инвестиционный  проект, в котором предполагается  получить доход за первый год  - 25 млн. руб., за второй - 30 млн. руб., за третий 50 млн. руб. Поступления доходов происходят в конце соответствующего года, а норма доходности прогнозируется на первый год - 10 %, на второй - 15 %, на третий - 20 %.

 Какие из  изучаемых вариантов строительства  являются выгодными, если в проект требуется сделать начальные капитальные вложения в размере: 1 вариант строительства - 70 млн. руб., 2 вариант строительства -75 млн. руб., 3 вариант строительства- 80 млн. руб.

Исходные  данные

Корректирующий  коэффициент значений исходных данных (величины дохода и суммы капитальных вложений) – 1,15

Решение:

Р₁ = 25; Р₂ = 30; Р₃ = 50;

DR₁ = 10%; DR₂ = 15%; DR₃ = 20%;

IC₁ = 70; IC₂ = 75; IC₃ = 80;

 

Суммарный NPV потока находится по формуле:

где

PV(i)  - доход исходного проекта;

i  -    продолжительность этого проекта;

DR  - ставка дисконтирования;

k - Корректирующий коэффициент значений исходных данных

 

Как видим, подходят только первые 2 варианта строительства (PV > IC_i)

 

17. Коммерческий банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 500000 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 50% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 2,5 млн. руб. Проведите анализ эффективности данной операции для вкладчика.

Решение:

_{Прежде  всего следует  заметить, если срок погашения подобного  обязательства превышает  один год, то на основную сумму долга (номинал) периодически начисляются (но не выплачиваются) проценты. По истечению срока  операции начисленные  проценты выплачиваются  одной суммой вместе с номиналом. Поскольку процентные выплаты будут получены только в момент погашения, текущую доходность Y подобных обязательств можно считать равной 0.}

_{Из  условия задания 2) нетрудно заметить, что здесь мы имеем  дело с элементарным потоком платежей, характеризуемым четырьмя параметрами: будущей стоимостью (суммой погашения) FV, текущей стоимостью PV, сроком погашения n и процентной ставкой r. Базовое соотношение для исчисления будущей стоимости такого потока платежей известно:}

_,

_{Единственное  обязательство, существующее в настоящее время  в России – долгосрочный сберегательный сертификат, не котируется на фондовых рынках и может  быть приобретен у  эмитента только по номиналу. Тогда}

_{P = N (K = 100), то YTM = r;}

  _где

_{P – рыночная цена; N – номинал.}

_{Учитывая  изложенное, в соответствии с условием задания} 

_{2): PV = 500 000 ед., n = 5 лет, rпредлагаемое банком = YTM = 50%. Тогда используя формулу, определим будущую стоимость (сумму к выплате) FV:}

_{FV = PV × (1 + r)ⁿ = 500 000 × (1 + 0,5)⁵ = 500 000 × 7,5938 = 3 796 875,00 ед.}

_{Таким образом, покупатель сберегательного  сертификата недополучит 3 796 875,00 – 2 500 000 = 1 296 875 (ед.). или 34,16% (1 296 875/3 796 875,00). Сделка по покупке сберегательного сертификата, предлагаемого коммерческим банком для приобретателя не выгодна.}

_{Можно продолжить изучение эффективности сделки и определить процентную ставку r, предлагаемую банком.}

_{или в цифрах}

_{r = - 1 = 1,3797 – 1 = 0,3797 или 37,97%.}

 

18. Акции предприятия "Н " продаются по 45,00 за штуку. Ожидаемый дивиденд равен 3,00. Инвестор считает, что стоимость акции в следующем году вырастет на 11,11%.

а) Определите ожидаемую доходность инвестиции.

б) Как изменится  доходность при прочих неизменных условиях, если инвестор намеревается продать  акцию через два года, а ее стоимость  снизится на 15% от предыдущего уровня.

Решение:

_{Доходность  операции с акцией, которая занимает несколько лет, можно ориентировочно определить по формуле:}

  _{где: r - доходность  от операции с  акцией;}

_{РS - цена продажи акции;}

_{Рр — цена покупки акции;}

_{Div — средний дивиденд  за n лет (он определяется как среднее арифметическое);}

_{n — число лет от покупки до продажи акции.}

_{Причем  мы можем воспользоваться  следующим приемом, если за прошедший  период времени дивиденд на акцию не выплачивался, то он исключается  из формулы¹.}

_{Теперь  к цифрам. Рассчитаем цену акции в следующем  году:}

_{РS = Рр + Рр × ∆ Р = 45 + 5 = 50 (ед.)}

_Тогда:

_{r = =3,2 или 320%.}

_{Т.к. не определен точно  период, то рассчитаем с n=2.}

  _{r = =2,2 или 220%.}

_{Вариант Б) не выгоден для  владельца акции, т.к.}

_{r = =-1,73 или -173,3%.}

_{Таким образом, владелец акции понесет убыток.}

 

19. Инвестор  рассматривает два варианта вложения 2 млн. руб. на 6 лет: в банк  под 18%годовых или создание  нового предприятия, где, как  ожидается, через 6 лет вложенный капитал утроится.

Какое решение  примет инвестор? Измениться ли решение инвестора, если в другом банке он сумеет разместить свои средства под 22% годовых?

Решение:

Рассчитаем  доход на инвестиции по обоим вариантам:

1 вариант:

А)Д год=2000000*18%=360000

Д=360000*6=2160000

2160000+2000000=4160000

Б)Дгод=2000000*22%=440000

Д=440000*6=2640000

2640000+2000000=4640000

2 вариант:

2000000*3=6000000

Вывод: Инвестор примет решение создания предприятия, так как доход по данному проекту  больше.

 

20. Определить  коэффициенты дисконтирования при  ставке дисконта 5%, 10% и 15% при 3-, 5- и 10- летнем сроках.

Решение:

где a_t – коэффициент дисконтирования;

 r – ставка дисконта;

n – число лет, в течение которых денежная сумма находится в обороте и приносит доход.

21. Рассчитать  простую норму прибыли при  условии, что инвестиционные затраты  составляют 14 млн руб., проект рассчитан  на 5 лет, прибыль от операционной  деятельности по годам составляет:

1 год – 552 тыс руб.;

2 год – 2263 тыс. руб.;

3 год – 2656 тыс. руб.;