Инвестиционные расчеты

Доходность акций А: 0,1 * (-0,2) + 0,6*0,1 + 0,3*0,5 = 0,19 или 19%

Доходность акций В: 0,1*0,1 + 0,6*0,2 + 0,3*0,6 = 0,31 или 31%

Ожидаемая доходность инвестиционного  портфеля представляет собой взвешенное среднее значение ожидаемых доходностей составляющих его ценных бумаг.

Доля акций А в портфеле: 7000 / 20000 = 0,35 или 35%

Доля акций В в портфеле: (20000 – 7000) / 20000 = 0,65  или 65%

Ожидаемая доходность портфеля (R_p) рассчитывается следующим образом:

  = 0,35 × 19% + 0,65 × 31% = 29,65%

где     W_j – весовой коэффициент, обозначает долю инвестиций, вложенных в актив j;

r_j – ожидаемая доходность вложений в актив j;

m – общее число видов ценных бумаг в портфеле.

Расчет риска (стандартного отклонения) портфеля (σ_р) осуществляется по формуле по формуле:

где       m – общее количество видов ценных бумаг (активов) в портфеле;

W_j и W_k – дли, инвестированные в активы j и k соответственно;

σ_jk – ковариация доходностей активов j и k.

Далее вычислим стандартное отклонение доходности для каждого типа акций: 

= 0,1 × (-0,2– 0,19)² + 0,6 × (0,1 – 0,19)² + 0,3 × (0,5 – 0,19)² =0,0489

= 0,1 × (0,1–0,31)² + 0,6 ² + 0,3 × (0,6–0,31)² = 0,0369

Стандартные отклонения равны:

= √0,0489 = 0,2211 или 22,11%;

= √0,0369 = 0,1921 или 19,21%

Найдем ковариацию:

σ_АВ = 0,1 × (-0,2– 0,19) × (0,1–0,31) + 0,6 × (0,1 – 0,19) × (0,2–0,31) + 0,3 × (0,5 – 0,19) × (0,6–0,31) = 0,0411

Стандартное отклонение (риск) портфеля равен 0,2524

Вывод: доходность портфеля 29,65%; риск 0,2524

Задание № 10

Разработайте финансовый план, предусматривающий использование  имеющихся у вас денежных ресурсов на инвестиционные и потребительские  цели. Он должен охватывать время всей вашей предстоящей жизни (начиная с данного момента и до предполагаемой смерти). Или другими словами — весь ваш жизненный цикл.

Исходные данные:

• ваша заработная плата в течение первого трудового года;
• длительность вашего жизненного цикла с разбивкой на период трудовой деятельности и период жизни на пенсии;
• прогнозируемый вами уровень инфляции, реальной ставки доходности безрисковых активов, темпа роста реальной заработной платы;
• действующая ставка подоходного налога, согласно НК РФ.

Исследуйте, как будет  изменяться уровень ваших расходов на инвестиции и потребление в зависимости от ответа на следующие вопросы (т.е. от выбора вами альтернативных переменных). Услугами какого пенсионного фонда вы будете пользоваться: того, доходы которого облагаются налогом сразу или того, который предлагает отсрочку их уплаты? Каков ваш базовый уровень реального потребления (во время первого трудового года)? Каковы темпы роста реального потребления на протяжении всех трудовых лет? Сколько процентов составляет уровень реального потребления после ухода на пенсию по отношению к реальному потреблению в течение последнего трудового года? Какова средняя продолжительность жизни после выхода на пенсию (при условии, что вы доживаете до пенсионного возраста)?

Исходные данные: 

На данный момент макроэкономические факторы (рыночные и налоговые) в расчете на год таковы: 

1) уровень инфляции  составляет 4,6%

2) реальная  ставка доходности безрисковых  активов = 3,0%;

3) темп роста  реальной заработной платы = 5%;

4) ставка федерального  подоходного налога = 13,00%;

5) возраст –  28 лет

6) пенсионный  возраст – 55 лет.

7) заработная  плата в первый год трудовой  жизни – 30000 рублей

8) дата рождения  – 21.11.1983 год

Решение

Разработаем модель электронной  таблицы для планирования ежегодных  расходов на инвестиции и потребление  для всего жизненного цикла. Каждый год человек платит налог на налогооблагаемый доход. При этом ему предстоит  принять решение, какую часть  от своего чистого дохода (т.е. после уплаты налогов) выделить на потребление уже сегодня, а какую сберечь (чтобы обеспечить себе необходимый уровень потребления в будущем).

Сбережения человек  размещает на пенсионном счете, и  они увеличиваются в соответствии с указанной в условиях задачи безрисковой ставкой. Предполагается, что после выхода на пенсию все собранные человеком средства будут преобразованы в аннуитет с дифференцированным платежом с признаками страхования жизни.

Аннуитет означает, что платежи будут производиться ежегодно на фиксированной основе. Дифференцированный платеж означает, что он будет со временем расти. В частности, подразумевается, что платежи будут увеличиваться в зависимости от уровня инфляции, обеспечивая тем самым постоянный уровень реального потребления на пенсии. Признак страхования заключается в том, что дифференцированный платеж выплачивается вам на протяжении всего остатка жизни, независимо от продолжительности этого периода. Размеры платежа зависят от количества лет, которые, как ожидается, человек проживет после ухода на пенсию. По сути, человек заключаете со страховой компанией своеобразное пари относительно продолжительности своей жизни.

Создание модели электронной  таблицы.

1. Исходные  данные. Введем переменные для рыночных и налоговых условий, указанных в задаче, в диапазон B5:B10. Показатель заработной платы в первый год укажем в ячейке E4 (30000 рублей в месяц или 360000 рублей в год), а исходные значения альтернативных переменных (перечисленные на рис. 1) — в диапазоне "Альтернативные переменные" B13:B19.

 

 

Рисунок 1

2. Результаты.

Вычислим следующие  необходимые данные:

1. Количество  трудовых лет = Пенсионный возраст – Текущий возраст. Для этого введем в ячейку B27 =B18-B17.

2. Ожидаемое  количество лет жизни после  выхода на пенсию = Средняя продолжительность жизни на пенсии – Пенсионный возраст.

Введим в ячейку B28 =B19-B18.

3. Номинальная  безрисковая ставка = Дисконтная  ставка = (1 + Уровень инфляции) ґ´ (1 + Реальная безрисковая ставка) – 1.

Введим в ячейку B29 формулу =(1+B5)*(1+B6)-1.

4. Заработная  плата = Заработная плата за последний год ґ´ (1 + Уровень инфляции) ґ´ (1 + Темп роста заработной платы) в период трудоспособности и 0$ в пенсионный период

  Введем в ячейку E5 формулу: 

=ЕСЛИ(D5<=$B$18;E4*(1+$B$5)*(1+$B$7);0).

5. Налогооблагаемый  доход от прироста капитала = Сумма пенсионного фонда на последний год ґ´ ((1+Уровень инфляции) ґ´ (1+Реальная безрисковая ставка)) ґ´ (1 – Фиктивная переменная отсроченного налога)

Введем в ячейку F4 формулу =N3*((1+$B$5)*(1+$B$6)-1)*(1-$B$13).

6. Налогооблагаемый  доход = Заработная плата + Налогооблагаемый доход от прироста капитала

Введем в ячейку G4 формулу =E4+F4.

7. Налоги = (Ставка федерального подоходного налога + Ставка штатного подоходного налога) ґ´ Налогооблагаемый доход + Ставка федерального налога FICA ґ´ Заработная плата

Введите в ячейку H4 формулу =($B$8+$B$9)*G4+$B$10*E4.

8. Заработная  плата + Налоги + Налоговый щит  = Сумма сбережений + Уровень номинального  потребления. Данный показатель представляет собой годовое бюджетное ограничение. Для удобства он рассчитывается следующим образом = Сумма сбережений + Уровень номинального потребления

Введем в ячейку I4 =J4+L4.

9. Сумма сбережений (Включая налоговый щит за счет  сбережения денег по принципу "Депонирование до уплаты налогов") = (Заработная плата за вычетом налогов – Уровень номинального потребления) / (1 - Фиктивная переменная отсроченного налога ґ´ (Ставка федерального подоходного налога + Ставка штатного подоходного налога))

Введем в ячейку J4 формулу =(E4-H4-L4)/(1-$B$13*($B$8+$B$9)).

10. Налог на  сумму, снятую со счета = (Сумма, снятая со счета) ґ´ (Фиктивная переменная отсроченного налога) ґ´ (Ставка федерального подоходного налога + Ставка штатного подоходного налога). После снятия денег со счета = Сбережения < 0

Введем в ячейку K4 формулу  =ЕСЛИ(J4<0;-J4*$B$13*($B$8+$B$9);0)

11. Уровень  номинального потребления = (Уровень реального потребления) ґ´ ((1 + Уровень инфляции) ^ Количество периодов)

Введем в ячейку L4 формулу =M4*((1+$B$5)^C4).

12. Уровень  реального потребления (РП) =(РП в первый год) ґ´ ((1 + Темп роста РП)^(Дата – 1)) в период трудоспособности =(РП в первый год) ґ´ (РП на пенсии в процентном отношении от РП в последние трудовые годы) ґ´ ((1 + Темпы роста РП)^(Пенсионный возраст – Текущий возраст – 1)) в пенсионный период.

Введем в M4 =ЕСЛИ(D4<=$B$18;$B$14*((1+$B$15)^(C4-1));$B$14*$B$16*((1+$B$15)^($B$18-$B$17-1)))

13. Пенсионный фонд = (Пенсионный фонд на прошлый год) ґ´ (1 + Номинальная безрисковая ставка) + (Сбережения в текущем году)

Введем 0 в ячейку N3 и  формулу =N3*(1+$B$29)+J4 в ячейку N4.

14. Человеческий  капитал = Чистая приведенная стоимость потока будущего трудового дохода (Заработная плата) до конца периода трудоспособности (строка 43), дисконтированная с учетом номинальной безрисковой ставки.

Введем в ячейку O3 формулу =ЕСЛИ(D3<=$B$18;ЧПС($B$29;I3:$I$43);0)

15. Пенсионный  фонд – Приведенная стоимость  (Налоги) = (Пенсионный фонд на текущий год) – Чистая приведенная стоимость потока налогов, начисленных на сумму, снятую с пенсионного счета до срока средней продолжительности жизни (строка 63), дисконтированная по номинальной безрисковой ставке.

Введем в ячейку P3 формулу 

=N3-ЕСЛИ(D3<=$B$19;ЧПС($B$29;K3:$K$63);0)

16. Общее богатство = (Пенсионный фонд – Приведенная стоимость (Налоги)) + Человеческий капитал

Введем в ячейку Q3 =O3+P3.

Скопируйте эти формулы вниз по всему диапазону до строки 66.

Из рис. 3 видно, что  строка 66 соответствует возрасту 84 года. По сути, в данном случае рассматривается, что случится, если человек проживет на три года дольше ожидаемого срока  продолжительности жизни, определенного как 80 лет. В возрасте 55 лет человек передаст свой пенсионный фонд в страховую компанию, которая с этого момента будет использовать его для уплаты налогов этого человека на суммы, снимаемые со счета, и на обеспечения определенного уровня номинального потребления.

17. Бюджетные ограничения на протяжении жизни. Чтобы составленный на весь жизненный цикл план "работал", очень важно, чтобы приведенная стоимость потребления на протяжении жизни, то есть исходящие потоки, представленные в столбце L, были равны приведенной стоимости трудового дохода на протяжении жизни за вычетом налогов, то есть входящим потокам, перечисленным в столбце I. На данном этапе следует вычислить переменные, необходимые для реализации бюджетных ограничений на протяжении жизни. Это делается следующим образом:

Приведенная стоимость  потребления на протяжении жизни. Вычислите этот показатель с помощью формулы ЧПС(безрисковая ставка, диапазон уровня номинального потребления). Для этого введем в ячейку B22 формулу =ЧПС(B29;L4:L63).

Приведенная стоимость  трудового дохода на протяжении жизни (За вычетом налогов). Вычислите этот показатель с помощью формулы НПЗ(безрисковая ставка, диапазон для "Заработная плата – Налоги + Налоговый щит". Введем  =ЧПС(B29;I4:I63) в ячейку B23.

Разница между двумя показателями приведенной стоимости = Приведенная стоимость потребления на протяжении жизни – Приведенная стоимость трудового дохода на протяжении жизни (За вычетом налогов). Вводим в ячейку B24  =B23-B22. В результате расчетов проведенных в Excel полученная величина не получилась равной 0.

Для реализации бюджетных  ограничений на протяжении жизни  можно воспользоваться функцией принятия решения программы Excel. В  частности, нам следует определить уровень реального потребления  в первый трудовой год (B14), при котором разница между двумя показателями приведенной стоимости (B24) будет равна нулю. Для этого используем «Поиск решения»

Изменим параметры в  появившемся диалоговом окне и запустите  средство. В диалоговом окне Solver (Поиск решения) укажите в поле Set Target Cell (Установить целевую ячейку) ячейку B24, а в поле By Changing Cell (Изменяя ячейки) ячейку B14. (рисунок 2) Щелкните на кнопке Solve (Выполнить). Получив ответ, щелкните на кнопке OK чтобы принять введенные изменения.

 

Рисунок 2. Диалоговое окно Solver (Поиск решения).

 

На следующем этапе  составим график реального потребления  на протяжении жизненного цикла.

Рисунок 3. Уровень реального  потребления на протяжении жизненного цикла

 

Далее составим график распределения человеческого капитала и богатства на протяжении жизненного цикла (рисунок 4).

Рисунок 4. Распределение  человеческого капитала и богатства  на протяжении жизненного цикла

 

Результаты по расчетам представлены на рисунке 5.

 

Рисунок 5. Результаты расчетов

 

Рисунок 5. Результаты расчетов (продолжение)

 

 

Рассмотрим чем отличается формирование пенсионного фонда  за счет доходов работника, остающихся после уплаты налогов и доходов от прироста капитала, с которых уплачены налоги, от формирования его за счет доходов, с которых не уплачены налоги и доходов от прироста капитала с отсрочкой налоговых платежей, и каким образом эти два подхода влияют на уровень реального потребления на протяжении жизни? Ответ на этот вопрос можно получить, введя в ячейку B13 одно из двух значений переменной состояния налоговых платежей: 0 или 1. Значение 0 указывается, если инвестируются средства перед уплатой налогов и доход от прироста капитала с отсрочкой платежей. Значение 1 означает инвестирование денег после уплаты налогов и налогооблагаемого дохода от прироста капитала.