Контрольная работа по "Инвестициям"

Задание № 1

Какова приведенная  стоимость 11000 руб. которые будут  получены через четыре года при ставке дисконтирования 12% годовых?

PV = FV / (1+i)n = 11000 / (1+ 0,12)4 = 6991 руб.

где FV – будущая стоимость;

PV – настоящая стоимость  (приведенная стоимость);

i – ставка дисконтирования,  в коэффициентах

n – число лет.

Вывод: приведенная стоимость  составит 6991 рублей

Задание № 2

Предположим, вы положили в банк 5000 руб. сейчас, и еще 2000 руб. через год. Сколько денег у  вас будет через два года, если процентная ставка равна 10% годовых?

Будущая стоимость первого  вклада:

PV = FV / (1+i)n = 5000 руб.*1,12 = 6050 руб.

Будущая стоимость второго  вклада:

PV = FV / (1+i)n = 2000 руб.*1,1 = 2200 руб.

На счете к концу  второго года: 6050 + 2200 = 8250 рублей

Вывод: к концу второго года на счете будет 8250 рублей.

Задание № 3

У вас есть возможность  купить картину за 100000 руб. Вы уверены, что через десять лет она будет  стоить 1000000 руб. Если вы можете положить свои деньги в банк и получать 8% годовых, то стоит ли вкладывать их в картину?

Определим сумму вклада через 10 лет по формуле сложных  процентов:

FV = PV * (1+i)n = 100 000 * ( 1+ 0,08)10 = 215 892,50 рублей

Покупка картины принесет большую сумму дохода через 10 лет.

Можно решить задачу, найдя  приведенную стоимость картины через 10 лет.

PV = 1 000 000 / ( 1+ 0,08)10 = 463193,49 рублей

Таким образом, чтобы  получить 1000000 рублей в банке через 10 лет сегодня необходимо вложить 463193,49 рублей, а не 100000 как в покупку  картины. Следует вложить средства в покупку картины.

Задание № 4

Вам 50 лет, и вы подумываете  о целесообразности покупки специального договора пожизненного страхования (он тоже называется аннуитет) у страховой  компании. За 100000 руб. страховая компания обязуется выплачивать вам по 10000 руб. в год до конца вашей жизни. Если вы можете положить свои деньги на банковский счет под 10% годовых и надеетесь прожить до 80 лет, стоит ли покупать аннуитет? Каков размер процентной ставки, которую вам собирается платить страховая компания?

PVA = 10.000× (1 – (1/(1+0,1)³⁰) / 0,1 = 94.270 руб.

Чистая приведенная  стоимость вложения в аннуитет составляет:

NPV= 94.270 – 100.000 = -5.730 руб.

Аннуитет покупать не стоит.

Задание № 5

У вас есть возможность  купить акции компании, которая известна тем, что выплачивает денежные дивиденды, размер которых возрастает на 5% в год. Следующие дивидендные выплаты составят 12 руб. на акцию и должны быть уплачены через год. Если необходимая для вас ставка доходности составляет 8% годовых, то какую цену вы готовы заплатить за акцию?

Необходимо найти величину PVожидаемого будущего потока денежных выплат дисконтированных под 8% годовых.

PV= 12 / (0,08 – 0,05) = 400 руб.

Задание № 6

Вашей дочери 10 лет и  вы планируете открыть счет в банке  для того, чтобы обеспечить ей возможность получить образование в ВУЗе. Плата за год обучения в ВУЗе сейчас составляет 60000 руб. Вы хотите класть деньги на счет равными суммами (в реальном выражении) ежегодно на протяжении восьми последующих лет для того, чтобы накопить достаточно денег и через восемь лет заплатить за первый год обучения. Если вы полагаете, что на свои деньги вы можете получить реальную процентную ставку в размере 6%, то какую сумму вам нужно ежегодно откладывать? Сколько денег вы фактически будете класть на счет каждый год, если уровень инфляции поднимется до 9% в год?

          Решение:

60.000 = R × ((1+0,06)⁸ – 1) / 0,06;

R = 60.000 / ((1+0,06)⁸ -1) / 0,06 = 6062,44 руб. – сумма, которую нужно ежегодно откладывать.

При уровне инфляции 9% в  год фактическая сумма, которая  будет каждый год класться на счет, показана в таблице 1.

Реальный и номинальный  аннуитет:

Таблица 1.

Количество платежей	Реальный платеж	Коэффициент инфляции	Номинальный платеж
1	6062,44	1,090	6608,06
2	6062,44	1,188	7202,18
3	6062,44	1,295	7850,86
4	6062,44	1,412	8560,17
5	6062,44	1,539	9330,10
6	6062,44	1,677	10166,71
7	6062,44	1,828	11082,14
8	6062,44	1,993	12082,44

 

Таким образом, если уровень  инфляции вырастет до 9% в год, тогда  номинальная сумма на счету через 8 лет вырастет до

60.000×1,09⁸ =119553,76 руб.

 

Задание № 7

Вы арендуете дом  за 180000 руб. в год и имеете возможность  купить его за 3000000 руб. Налоговая  ставка равна 13%. (налог на недвижимость можно вычесть из общей суммы  налогооблагаемого дохода). По вашим  расчетам на содержание дома и на уплату налога на недвижимость вам необходимо компенсировать арендодателю такие суммы в год:

Содержание дома                       15000 руб.

Налог на недвижимость             33000 руб.

Эти затраты в настоящее время  включаются в арендную плату.

Стоит ли вам купить этот дом или продолжать арендовать его?

Решение:

Поскольку расходы на уплату налога на недвижимость могут быть вычтены  из общего налогооблагаемого дохода, то налог на недвижимость каждый год составляет 0,87 × 33000 руб. =28710 руб.

Исходящий денежный поток в год t = 15000 + 28710 = 43710 руб.

Если принять ставку дисконтирования  до выплаты налогов за i, то приведенная стоимость владения домом будет равна:

PV затрат на владение домом = 3000000 руб. + 43710 руб. / 0,87i.

Стоимость аренды дома выражена как:

PV аренды дома = 180000 руб. / 0,87i.

Если РV аренды > РV владения, тогда лучше дом приобрести в собственность, чем арендовать его.

Поскольку допустили, что  расходы на содержание дома и налоги на недвижимость зафиксированы в реальном исчислении, то i должна быть реальной процентной ставкой. Предположим, что инфляции нет, и реальная и номинальная дисконтные процентные ставки до выплаты налогов равны 3% в год. Тогда реальная ставка после выплаты налогов будет 2,61% годовых (3% × 0,87).

Рассчитав приведенную  стоимость расходов для каждого  альтернативного варианта, найдем:

PV затрат на владение домом = 3000000 + 43710 / 0,0261 = 4674712,64 руб.

и

PV аренды дома = 180000 / 0,0261 = 6896551,72 руб.

Таким образом, NPV = 6896551,72 – 4674712,64 = 2221839,28 руб.

Следовательно, было бы лучше купить дом.

Задание № 8

Реализация  инвестиционного проекта требует начальных вложений в размере 20 млн. руб. От реализации проекта ожидается получение ежегодных денежных поступлений (после уплаты налогов) в размере 6 млн. руб. на протяжении четырех лет. Инфляция 2%, а стоимость капитала 8% годовых. Интересен ли этот проект для инвестора?

Решение:

Инвестиции при 2%-ной  ставки инфляции:

Год	Реальный денежный поток, (руб.)	Номинальный денежный поток, (руб.)
1	6.000.000	6.120.000
2	6.000.000	6.242.400
3	6.000.000	6.367.248
4	6.000.000	6.494.593

 

Номинальная ставка = 8% + 2% = 10%

NPV = - 20000000 + 6120000 / 1,10 +6242400 / 1,10² + 6367248 / 1,10³ + 6494593 / 1,10⁴ =  - 57654 руб.

Поскольку NPV отрицательный, этот проект принимать не стоит.

Задание № 9

Пусть инвестор имеет возможность вкладывать только в два вида акций – А и В.

Состояние экономики	Вероятность такого состояния	Доходность А	Доходность В
Спад	0,3	-0,1	0,1
Нормальное	0,5	0,3	0,2
Подъем	0,2	0,8	0,6

Размер инвестиций 20000 руб. Если инвестор вложит 11000 руб. в акции А, а остальное — в акции В, определите, ожидаемую доходность и стандартное отклонение его портфеля.

Рассчитаем ожидаемую  доходность для каждого типа акции:

r_A = 0,3× (-0,1) + 0,5×0,3 +0,2×0,8 = 0,28 или 28%

r_в = 0,3×0,1 + 0,5×0,2 + 0,2×0,6 = 0,25 или 25%

Вес акции типа А и  В в портфеле составляет 11000/20000 = 0,6 и 9000/20000 = 0,4 соответственно.

Тогда ожидаемая доходность портфеля составит:

R_p = 0,6×28% + 0,4 ×25% = 27%

Можно рассчитать доходность портфеля и для каждого состояния  экономики:

Состояние экономики	Вероятность такого события	Доходность портфеля
Спад	0,3	0,6×(-0,1)+0,4×0,1 = 0,02
Нормальное	0,5	0,6×0,3+0,4×0,2 = 0,26
Подъем	0,2	0,6×0,8+0,4×0,6 = 0,72

 

Тогда доходность портфеля составит:

R_p = 0,3×0,02 + 0,5×0,26 + 0,2×0,72 = 0,27 или 27%

Стандартное отклонение есть корень квадратный из дисперсии:

_р = = = 10%

 

Тестовое задание

Выберете правильный ответ (их может быть не больше двух) на заданный вопрос.

1. К инвестиционным  ценностям не относятся:

А. оборудование

Б. производственный персонал

В. лицензии

Г. ценные бумаги

Д. деньги

2. Неденежными целями  являются стремление к росту

А. прибыли

Б. товарооборота

В. рыночной доли

Г. доходности

Д. власти

3. NPV определяется как разница между

А. будущей стоимостью денежных поступлений и первоначальными  инвестициями

Б. приведенной  стоимостью денежных поступлений и  первоначальными инвестициями

В. первоначальными инвестициями и будущей стоимостью денежных поступлений

Г. первоначальными инвестициями и приведенной стоимостью денежных поступлений 

4. Коэффициент, рассчитываемый  как  , называется коэффициентом

А. текущей стоимости  аннуитета пренумерандо

Б. текущей стоимости аннуитета постнумерандо

В. будущей  стоимости аннуитета пренумерандо

Г. будущей стоимости  аннуитета постнумерандо

5. Десятилетняя купонная  облигация является примером  аннуитета

А. постнумерандо

Б. пренумерандо

В. бессрочного

Г. бесконечно растущего

6. Инфляция влияет  на реальные денежные потоки  следующим образом:

А. увеличивает текущие  потоки

Б. уменьшает текущие  потоки

В. увеличивает будущие  потоки

Г. уменьшает  будущие потоки

7. Чем ниже ставка замещения допенсионного дохода, тем

А. выше сбережения

Б. выше текущий доход

В. ниже текущее потребление

Г. ниже пенсионное обеспечение

8. Выбор проекта среди взаимоисключающих с разными первоначальными вложениями, осуществляется на основе:

А. максимального NPV

Б. максимального IRR

В. минимальных затрат капитала в годовом исчислении

Г. минимальной стоимости  капитала 

9. Понятия «риск» и  «неопределенность» соотносятся  следующим образом:

А. понятие риска шире

Б. понятие неопределенности шире

В. риск – достаточное  условие неопределенности

Г. неопределенность – достаточное  условие риска

Д. риск – необходимое условие неопределенности

Е. неопределенность – необходимое  условие риска

10. Чем шире диапазон между возможными показателями доходности и чем больше вероятность получения экстремальных значений, тем больше

А. среднее значение распределения вероятностей

Б. стандартное отклонение возможных значений от среднего

В. ковариация

Г. корреляция