Контрольная работа по «Инвестициям»

 

Оглавление

Задача 2 3

Задача 7 4

Задача 12 5

Задача17 7

Задача 22 8

Список литературы 11

 

 

 

Вариант 2

Задача 2

На предприятии  осуществлены реконструкция и техническое  перевооружение производства, на проведение которых было израсходовано 5 млн. руб. В результате этого денежные поступления (чистая прибыль плюс амортизационные  отчисления) по годам за расчетный  период составили:

Год	Денежные поступления, млн. руб.
2001	1,56
2002	2,34
2003	2,6
2004	4,0
2005	2,0

Ставка  дисконта — 20%.

Определите  срок окупаемости с использованием различных методов.

 

Решение.

Дисконтированные денежные потоки (тыс. руб.)

Год	Денежный поток, млн. руб.		Дисконтированный денежный поток, млн. руб.
	Исходный	Кумулятивный	Исходный	Кумулятивный
0	-5	-5	-5	-5
1	1,56	-3,44	1,3	-3,7
2	2,34	-1,1	1,63	-2,07
3	2,6	1,5	1,5	-0,57
4	4,0	5,5	1,93	1,36
5	2,0	7,5	0,8	2,16

 

Поясним расчеты в таблице. Кумулятивный простой денежный поток рассчитывается как сумма денежных потоков за определенный период. Т.е.

1 год=-5+1,56=-3,44,

2 год=-3,44+2,34=-1,1,

3 год=-1,1+2,6=1,5 и т.д.

Так как видно, что между 2 и 3 годом накопленный поток поменял знак, значит между этими датами и произошла окупаемость реконструкция. А точнее за период: 2года+1,1/2,6=2,4 года.

При дисконтировании потока ежегодный исходный поток за каждый определенный период делится на коэффициент  дисконтирования по формуле:

,                                 

где It – денежный поток, достигаемый на t-м шаге расчета;

       Т – горизонт расчета.

Кумулятивный  поток считается аналогично статистическому  кумулятивному потому.

Т.е.

0 год=-5/1,2⁰=-5/1=-5,

1 год=1,56/1,2¹=1,56/1,2=1,3; -5+1,3=-3,7;

2 год=2,34/1,2²=2,34/1,44=1,63; -3,7+1,63=-2,07;

3 год=2,6/1,2³=2,6/1,728=1,5;-2,07+1,5=-0,57;

4 год=4/1,2⁴=4/2,074=1,93;-0,57+1,93=1,36;

5 год=2/1,2⁵=2/2,488=0,8; 1,36+0,8=2,16.

Так как видно, что между 3 и 4 годом накопленный поток поменял  знак, значит между этими датами и произошла окупаемость реконструкция. А точнее за период: 3года+0,57/1,93=3,3 года.

Таким образом, при статистическом способе срок окупаемости составит 2,4 года, при динамическом около 3,3 года.

Задача 7

Оцените два проекта (А и Б) по критерию ЧДД и выберите наилучший из них  при условии, что ставка дисконта составляет 10, 20 и 26%.

 

Проект	Год
	0-й	1-й	2-й	3-й	4 -й	5-й
А Б	-1500 -1500	100 1000	200 800	250 250	1300 200	1200 100

 

Решение.

Чистый  дисконтированный доход (ЧДД) – определяется как сумма текущих эффектов за весь расчетный период, приведенная  к начальному шагу, или как превышение интегральных результатов над интегральными  затратами. Если в течение расчетного периода не происходит инфляционного  изменения цен или расчет производится в базисных ценах, то ЧДД, для постоянной нормы дисконта вычисляется по формуле

                ,                                 

где Pt – результаты, достигаемые на t-м шаге расчета;

       Зt – затраты, осуществляемые на том же шаге;

       Т – горизонт расчета.

Рассчитаем  ЧДД для проекта А:

ЧДДа₁₀=-1500+100/1,1+200/1,1²+250/1,1³+1300/1,1⁴+1200/1,1⁵=577

ЧДДа₂₀=-1500+100/1,2+200/1,2²+250/1,2³+1300/1,2⁴+1200/1,2⁵=-24

ЧДДа₂₆=-1500+100/1,26+200/1,26²+250/1,26³+1300/1,26⁴+1200/1,26⁵=-276

Рассчитаем  ЧДД для проекта Б:

ЧДДб₁₀=-1500+1000/1,1+800/1,1²+250/1,1³+200/1,1⁴+100/1,1⁵=457

ЧДДб₂₀=-1500+1000/1,2+800/1,2²+250/1,2³+200/1,2⁴+100/1,2⁵=170

ЧДДб₂₆=-1500+1000/1,26+800/1,26²+250/1,26³+200/1,26⁴+100/1,26⁵=33

Таким образом, при ставке 10% более выгоден первый проекта, при ставке 20%, выгоден второй проект. А при ставке 26% можно вообще не инвестировать средства, т.к. доход  во втором проект, хотя и получился  больше, является достаточно небольшим.

Задача 12

 Рассматривается возможность приобретения акций двух предприятий Аи Б. Экспертные оценки предполагаемых значений доходности по акциям и их вероятности представлены ниже:

Прогноз	Значение вероятности	Доходность акции предприятия, %
		А	Б
Пессимистический	0,3	10	20
Вероятный	0,4	30	30
Оптимистический	0,3	50	40

Определите  количественные характеристики степени  риска инвестиций (ожидаемую доходность по акциям, дисперсию, стандартное отклонение и коэффициент вариации). Сделайте выводы.

 

Решение.

Ожидаемая доходность по акциям для предприятия А:  М = 10 × 0,3 + 30 × 0,4 + 50 × 0,3 = 30. Для предприятия Б:  М = 20 × 0,3 + 30 × 0,4 + 40 × 0,3 = 30.

Как можно  видеть из таблицы, средняя доходность по акциям обоих предприятий одинакова, однако вероятностное распределение  ожидаемого дохода по акциям, предприятия  Б сгруппировано вокруг среднего значения (30%) более плотно. Следовательно, вероятность того, что реальная доходность по этим акциям будет ниже средней  значительно меньше, чем по акциям предприятия А, поэтому акции  предприятия Б менее рисковые.

Дисперсией (σ2) называется сумма квадратов отклонений случайной величины от ее среднего значения, взвешенных на соответствующие  вероятности:

σ2 =

Рассчитаем  дисперсию доходности по акциям предприятий. Для предприятия А они составят:

σ2 = (10 – 30)2 × 0,3 + (30 – 30)2 × 0,4 + (50 – 30)2 × 0,3 = 240.

Для предприятия  Б:

σ2 = (20 – 30)2 × 0,3 + (30 – 30)2 × 0,4 + (40 – 30)2 × 0,3 = 60.

Приведенные расчеты показывают, что разброс  доходности относительно среднего значения по акциям предприятия Б меньше, чем по акциям предприятия А, следовательно, риск инвестирования средств в акции  предприятия Б меньше.

Показатель  стандартного (среднего квадратического) отклонения (σ), рассчитывается по формуле:

                                        σ =

Произведем  расчет стандартного отклонения.

Для предприятия  А он равен:

σ = √240 = 15,49.

Для предприятия  Б:

σ =√60 = 7,75.

Расчеты показывают, что реальная доходность по акциям предприятия А может  колебаться от 14,51 до 45,49% (30 ± 15,49), тогда  как для акций предприятия  Б этот диапазон значительно меньше: от 22,25 до 37,75% (30 ± 7,75). Следовательно, риск вложения в акции предприятия  Б ниже, чем в акции предприятия  А.

Для анализа  рисков используют также коэффициент  вариации (V), который исчисляется  путем отношения стандартного (среднего квадратического) отклонения к среднему (ожидаемому) значению случайной величины:

V = σ/MX

Произведем  расчет коэффициентов вариации для  акций предприятия А:

V =  = 0,52.   

Для акций  предприятия Б:

V =  = 0,26.   

По результатам  расчета видно, что степень риска  на единицу среднего дохода по акциям предприятия Б меньше.

Задача17

 Рассматриваются два варианта отопления построенного здания: газовое и водяное. Объём инвестиций в газовое отопление составляет 3020 тыс. руб., срок эксплуатации 12 лет. Объем инвестиций в водяное отопление 2800 тыс. руб. и срок эксплуатации 9лет. Ставка дисконтирования 10%. Определить эквивалентные годовые затраты и выбрать инвестиционный проект.

 

Решение.

Для определения  эквивалентных ежегодных затраты, воспользуемся значениями коэффициентов  приведения к текущей стоимости, которые можно определить, найдя  пересечения строк с номерами периодов 9 и 12 колонки 10% в таблице  этих коэффициентов. Это значение составит 6,161 и 8,625.

Эквивалентные годовые затраты можно рассчитать по формуле:

Где - стоимость оборудования

- коэффициент приведения к  текущей стоимости

Тогда эквивалентные  ежегодные затраты составят:

Для 9-летнего  оборудования З₉=2800/6,161=454 тыс. руб.

Для 12-летнего  оборудования З₁₂=3020/8,625=350 тыс. руб.

Очевидно, что вариант 12-летнего оборудования выгоднее.

Задача 22

  Организация рассматривает инвестиционный проект, который предполагает единовременные капитальные вложения в размере 65 млн. руб. Денежные поступления предусматриваются осуществлять в течение четырёх лет в следующих размерах: 1-й год - 22 млн. руб.; 2-й – 25 млн.; 3-й и 4-й годы – по 20 млн. руб. Коэффициент дисконтирования -10%

Рассчитайте ВНД.

Решение.

Внутренняя  норма доходности (другие названия - ВНД, внутренняя норма дисконта, внутренняя норма рентабельности, Internal Rate of Return, IRR). В наиболее распространенном случае ИП, начинающихся с инвестиционных затрат и имеющих положительный ЧД, внутренней нормой доходности называется положительное число Ев, если при норме дисконта Е = Ев чистый дисконтированный доход проекта обращается в 0,  и это число единственное.

Математическое  определение внутренней нормы прибыльности предполагает решение следующего уравнения:

                                                                  

 где  CF_m - входной денежный поток в период  m;

I -  значение инвестиции;

IRR - внутренняя норма доходности.

Найдем  ее с помощью таблиц Excel.

Для этого  введем данные в таблицы:

 

Формульный  вид:

Таким образом, подставив требуемый коэффициент  дисконта, можно определить итоговый ЧДД. При ЧДД=0 коэффициент дисконта и будет равен внутренней норме  доходности.

При коэффициенте дисконтирования 10% ЧДД = 4,3 млн. руб.

ЧДД = 0 при 13,1% ставке дисконта.

Т.е. 22/1,131+25/1,131²+20/1,131³+20/1,131⁴=19,45+19,54+13,82+12,22=65,03 (примерно 65 = размер изначальных инвестиций).

 

 

 

 

Список литературы

1. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. – М.: Дело, 2008. – 208 с.
2. Ковалёв В.В. Задачи по финансовому анализу. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 521 с.
3. Ковалёв В.В. Курс финансовых вычислений. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 369 с.
4. Макконнелл К.Р., Брю С.К. Экономикс: принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. 11-го изд. Т.I. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 399 с.
5. Финансово-математические основы инвестиционного проектирования  http://www.ecosys.com.ua/library/invest/in_07/in_07_4.htm