Математическая лингвистика

Математическая лингвистика

  Математическая лингвистика, математическая дисциплина, разрабатывающая формальный аппарат для описания строения естественных и некоторых искусственных языков. Возникла в 50-х годах 20 века в связи с назревшей в языкознании потребностью уточнения его основных понятий. В М. л. используются по преимуществу идеи и методы алгебры, алгоритмов теории и автоматов теории. Не являясь частью лингвистики, М. л. развивается в тесном взаимодействии с ней. М. л. называют иногда лингвистические исследования, в которых применяется какой-либо математический аппарат.

Математическое  описание языка основано на восходящем к Ф. де Соссюру представлении о языке как механизме, функционирование которого проявляется в речевой деятельности его носителей; её результатом являются «правильные тексты» — последовательности речевых единиц, подчиняющиеся определённым закономерностям, многие из которых допускают математическое описание. Изучение способов математического описания правильных текстов (в первую очередь предложений) составляет содержание одного из разделов М. л. — теории способов описания синтаксической структуры. Для описания строения (синтаксической структуры) предложения можно либо выделить в нём «составляющие» — группы слов, функционирующие как цельные синтаксические единицы, либо указать для каждого слова те слова, которые от него непосредственно зависят (если такие есть). Так, в предложении «Лошади кушают овёс» при описании по 1-му способу составляющими будут: всё предложение I, каждое отдельное слово и словосочетание С = «кушают овёс» (рис. 1; стрелки означают «непосредственное вложение»); описание по 2-му способу даёт схему, показанную на рисунке 2. Математические объекты, возникающие при таком описании структуры предложения, называются деревом составляющих (1-й способ) и деревом синтаксического подчинения (2-й способ).

Другой раздел М. л., занимающий в ней центр, место, — теория формальных грамматик, возникшая  главным образом благодаря работам  Н. Хомского. Она изучает способы  описания закономерностей, которые  характеризуют уже не отдельный  текст, а всю совокупность правильных текстов того или иного языка. Эти закономерности описываются  путём построения «формальной грамматики»  — абстрактного «механизма», позволяющего с помощью единообразной процедуры  получать правильные тексты данного  языка вместе с описаниями их структуры. Наиболее широко используемый тип формальной грамматики — так называемая порождающая  грамматика, или грамматика Хомского, — упорядоченная система G = <V, W, I, R>, где: V и W — непересекающиеся конечные множества; I — элемент W; R — конечное множество правил вида j®y, где j и y — цепочки (конечные последовательности) элементов V и W. Если j®y правило грамматики G и w 1, w 2, — цепочки из элементов V и W, то говорят, что цепочка w 1yw 2 непосредственно выводима в G из w 1jw 2. Если x0, x1, …, xn — цепочки и для каждого i= 1, ..., n цепочка xi, непосредственно выводима из xi-1, то говорят, что xn выводима из x0 в G. Множество цепочек из элементов V, выводимых в G из I, называется языком, порождаемым грамматикой G. Если все правила грамматики G имеют вид A®y, где А — элемент W, G называется бесконтекстной, или контекстно-свободной. В лингвистической интерпретации элементы V чаще всего представляют собой слова, элементы W — символы грамматических категорий, I — символ категории «предложение». В бесконтекстной грамматике вывод предложения даёт для него дерево составляющих, в котором каждая составляющая состоит из слов, «происходящих» от одного элемента W, так что для каждой составляющей указывается её грамматическая категория. Так, если грамматика имеет в числе прочих правила I ® Sx, у, им Vy, Vy ® VtySx, y’ вин, Sмyж, ед, вин ® овёс, Sжен, мн, им ® лошади, Vtмн ® кушают, где Vy означает категорию «группа глагола в числе у», Vty — «переходный глагол в числе y», Sx,y,z — «существительное рода х в числе у и падеже z», то приведённое выше предложение имеет вывод, показанный на рис. 3, где стрелки идут из левых частей применяемых правил к элементам соответствующих правых частей. Формальные грамматики используются для описания не только естественных, но и искусственных языков, в особенности языков программирования.

М. л. изучает  также аналитические модели языка, в которых на основе тех или  иных данных о речи, считающихся  известными (например, множества правильных предложений), производятся формальные построения, дающие некоторые сведения о структуре языка. Приложение методов  М. л. к конкретным языкам относится  к области лингвистики (см. Языкознание).

  Рис. 3 к ст. Математическая  лингвистика.

Рис. 2 к ст. Математическая лингвистика.

Рис. 1 к ст. Математическая лингвистика.