Нобелевский лауреат из СССР

Леони́д Вита́льевич Канторо́вич (6 (19) января 1912, Санкт-Петербург — 7 апреля 1986, Москва) — советский математик и экономист, пионер и один из создателей линейного программирования^[1]. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1975 года «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». С самого начала научной деятельности складываются его основные воззрения на математическую науку, важнейшее из которых — стремление к широчайшим обобщениям, укрупнению проблем исследований. В этом он видел преимущество подлинного научного мышления перед анализом деталей. Л.Канторович был, в сущности, близок к тезису: наука достигает своего совершенствования, когда применяет количественные методы исследования.

Примерно спустя десять лет после того, как Л.Канторович сформулировал свои концепции математической оптимизации производственных процессов, подобные работы стали проводиться  и в США. Наиболее активным в этой области оказался Тьюринг Купманс. Он ознакомился с работами Л.Канторовича, ссылался на них и цитировал, признавая заслуги советского ученого.

Купманс вводит в оборот термин «линейное программирование», быстро получивший признание среди исследователей. В конце 1956 года начинается деловая переписка Л.Канторовича с Т.Купмансом. Оба достигли сходных результатов практически независимо друг от друга. В результате им была присуждена совместная Нобелевская премия по экономике «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов».

Заслуга Канторовича состоит  в том, что он предложил математический метод поиска оптимального варианта распределения ресурсов. Решая конкретную задачу достижения наибольшей производительности при загрузке оборудования предприятия, производящего фанеру, ученый разработал метод, получивший название метода линейного  программирования. Тем самым был  открыт новый раздел в математике, получивший распространение в экономической  практике, способствовавший развитию и использованию электронно-вычислительной техники.

Для решения задачи на оптимум  Канторович использовал метод последовательных приближений, последовательного составления  вариантов с выбором наилучшего в соответствии с условиями задачи. Линейное программирование - это программное  распределение ограниченных ресурсов наилучшим способом в соответствии с поставленными целями.

Как найти этот наилучший  способ? Как получить оптимальный  результат и убедиться, что он действительно оптимален?

Предлагается построить  математическую модель в виде формул, графика, таблицы. Затем подставить в модель конкретные числовые показатели и произвести вычисления. Многие взаимосвязи  и процессы довольно схожи, однотипны. Это позволяет построить типовые  модели, например модель транспортной задачи или распределительной задачи. При решении типовой задачи требуется  найти такие значения нескольких вариантов, которые отвечают определенным условиям (ограничениям) и соответствующей  цели.

Например, требуется с  наименьшими затратами перевезти  грузы от трех поставщиков к пяти потребителям. Задачу можно попытаться решить методом перебора многочисленных вариантов. Это потребует громоздких расчетов и немалого времени. Но мы не будем уверены, что избранный  вариант оптимален.

Метод линейного программирования позволяет найти оптимальное  решение. Линейным оно называется потому, что основывается на решении линейных уравнений. Неизвестные в них  только первой степени; ни одно неизвестное  не перемножается на другое неизвестное. Такие уравнения отражают зависимости, которые могут быть изображены на графике прямыми линиями.

В данном случае имеются  четыре потребителя (квадратики) и три  поставщика (кружочки). Линии, соединяющие  пункты, изображают маршруты поставок (транспортную сеть). Цифры внутри квадратиков  показывают объемы спроса (со знаком минус), внутри кружочков - размеры предложения (со знаком плюс).

Несколько иной целевой критерий в задаче о диете (кормовом рационе). Задача сводится к поиску оптимального рациона для кормления скотины  или птицы. При постоянном изменении  рыночных цен на корма фермеры  подбирают оптимальный рацион при  минимуме затрат, производя соответствующие  расчеты на компьютере.

Для любой задачи линейного  программирования существует сопряженная  ей, двойственная задача. Если прямая задача заключается в минимизации целевой  функции, то двойственная - в максимизации.

При непосредственном участии  Канторовича и его ближайших  коллег - В. В. Новожилова (автора идеи продуктово-трудового баланса) и В. С. Немчинова (обосновавшего глобальный критерий функционирования экономики) - формировалась отечественная экономико-математическая школа.

В Советском Союзе, напротив, факт присуждения Канторовичу Нобелевской  премии фактически замалчивался, несмотря на то, что Л.Канторович (вместе с  В.Немчиновым) получил Ленинскую  премию за решение проблем наилучшего использования резервов. Сообщение  о новом советском нобелевском  лауреате напечатали мелким шрифтом, и  оно потонуло в массе текущих  материалов. Сама церемония вручения фактически не комментировалась. Консерваторы не отказались от своей борьбы как  против идей Л.Канторовича, так и  против их создателя. Наглядным примером этому является то, что даже в 1982 году, в юбилейной статье о Канторовиче, Нобелевская премия и вовсе не упоминалась, хотя старательно перечислялись  все его семь орденов, врученных  в Советском Союзе.

Васи́лий Васи́льевич Лео́нтьев (5 августа 1905, Мюнхен^[2] — 5 февраля 1999, Нью-Йорк) — американский экономист российского происхождения, создатель теории межотраслевого анализа, лауреат Нобелевской премии по экономике за 1973 год «за развитие метода „затраты — выпуск“ и за его применение к важным экономическим проблемам».

Леонтьев принципиально не был кейнсиацем, т. е. не разделял подхода английского экономиста Джона Кейнса, согласно которому для управления экономической системой достаточно выбрать два-три-четыре главных, укрупнённых показателя, с помощью которых вы можете контролировать всю экономическую систему, не управляя каждым из продуктов. (Всеми десятью миллионами продуктов пробовала управлять социалистическая экономика, и мы знаем, что ничего хорошего у нее не получилось). По-видимому, в эффективной системе рычагов управления должно быть меньше, но всё же больше, чем два. Но Леонтьев считал, что подход Кейнса может помочь стабилизировать экономику, предотвратить провалы, которые были в  20-30-е годы в виде мировых кризисов».

Марк Рейтман, Знаменитые эмигранты из России. Очерки о россиянах, добившихся успеха в США, Ростов-на-Дону, «Феникс», 1999 г., с. 58-60. 

«Отличие метода затраты-выпуск от этих ранних идей столь же велико, как отличие современного компьютера от счётных машин прошлых веков. Абстрактные схемы наполнились эмпирическим материалом, что открыло возможности их практического применения для экономического анализа и прогноза. Условиями этого радикального сдвига было, с одной стороны, существование достаточно высококачественной и подробной народнохозяйственной статистики, с другой - появление электронных вычислительных машин и соответствующих способов обработки статистики.

Основная идея достаточно проста. Экономика изображается как  система отраслей с любой степенью дробности в виде таблицы наподобие  шахматной доски. На пересечении  каждой пары отраслей имеем цифры, выражающие продажу (передачу) продукции одной  отрасли в другую, скажем угля в  электроэнергетику или хлопка в  текстильную промышленность. Отсюда можно исчислить коэффициенты прямых затрат (технологические коэффициенты), которые показывают, сколько единиц продукции одной отрасли необходимо для производства единицы продукции  другой отрасли. Эти величины могут  иметь как натуральное, так и  денежное выражение, каждое из которых  имеет собственную ценность. Добавляя по горизонтали шахматной таблицы  к материальным затратам конечное потребление  и накопление (инвестиции), получаем валовой продукт по использованию. Добавляя по вертикали доходы факторов производства, получаем продукт по созданию (производству). Уже эта  стадия даёт очень ценную информацию.

Однако Леонтьев пошёл дальше, применив к этим материалам методы линейной алгебры. Продукция  каждой отрасли выражается линейным уравнением, которое суммирует прямые затраты всех отраслей. Теперь экономика представлена как система линейных уравнений, решение которой, возможное лишь с помощью мощных компьютеров, выглядит в виде матрицы, так называемой инверсии (или обратной матрицы) Леонтьева. Она содержит данные о полных затратах на производство продукции каждой отрасли и рисует замечательно богатую по содержанию картину экономики с её сложной системой структурных связей.

Если, например, надо увеличить производство электроэнергии на миллион киловатт-часов, то можно  подсчитать не только, в какой мере надо увеличить добычу угля, но и  на какую сумму потребуется увеличить  производство угледобывающих машин, стали  для них и т.д. В результате экономика страны (группы стран и даже всего мира) представляется открытой книгой, читая которую специалисты могут видеть её внутренние связи, сильные и слабые стороны. Если заложить какие-то изменения показателей во времени, то можно получить количественно обоснованный прогноз развития. Легко догадаться, что этот метод может быть успешно использован для планирования народного хозяйства». 

«Василий Леонтьев - экономист-теоретик, хорошо знавший  фундаментальную математику. Он тщательно  изучил агрегированные экономические  показатели объема выпуска продукции  во взаимосвязи с общим уровнем  цен. После 1932 г. сосредоточил внимание на создании матрицы межотраслевого баланса США, проанализировал 44 отрасли экономики и выявил на основе линейных уровней около 2000 математических коэффициентов. Для такого массива данных человек бессилен».

Анализ затрат нередко  сталкивался с неприятием, особенно в Америке. Он представляет собой  некую "безценовую экономику" в том смысле, что имеет дело исключительно с физическими количествами, и некоторые ученые даже высказывали опасение, смысл которого заключался в том, что анализ затраты-выпуск якобы дает нечто вроде кальки для централизованного планирования экономики. Более того, было доказано, что в таблицах "затраты-выпуск" трудно учесть общую тенденцию замещения более дешевых ресурсов более дорогими в ответ на изменение их цен, не говоря уж о динамике изменения технологии в данной отрасли. Однако Леонтьев много работал над тем, чтобы придать анализу затрат необходимую динамичность и расширить сферу его практического применения за счет учета изменения цен, наличия избыточных производственных мощностей и технического прогресса. В последние годы он проявлял все больший интерес к использованию анализа затраты-выпуск для разработки и оценки планов развития стран третьего мира.