Аналоговая вычислительная машина

АНАЛОГОВАЯ  ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАШИНА

(АВМ), вычислительная  машина, в которой каждому мгновенному  значению переменной величины, участвующей  в исходных соотношениях, ставится  в соответствие мгновенное значение  другой (машинной) величины, часто отличающейся  от исходной физ. природой и масштабным коэффициентом. Каждой элементарной математической операции над машинными величинами, как правило, соответствует нек-рый физический закон, устанавливающий матем. зависимости между физ. величинами на выходе и входе решающего элемента (напр., законы Ома и Кирхгофа для электрических цепей, выражение для эффекта Холла, лоренцовой силы и т. д.).

Особенности представления исходных величин  и построения отд. решающих элементов  в значит, мере предопределяют сравнительно большую скорость работы АВМ, простоту программирования и набора задач, ограничивая, однако, область применения и точность получаемого результата. АВМ отличается также малой универсальностью (алгоритмич. ограниченность) - при переходе от решения задач одного класса к другому требуется изменять структуру машины и число решающих элементов.

К первому  аналоговому вычислительному устройству относят обычно логарифмическую  линейку, появившуюся около 1600. Графики  и номограммы - следующая разновидность  аналоговых вычислительных устройств - для определения функций нескольких переменных; впервые встречаются  в руководствах по навигации в 1791. В 1814 англ, учёный Дж. Герман разработал аналоговый прибор - планиметр, предназначенный для определения площади, ограниченной замкнутой кривой на плоскости. Планиметр был усовершенствован в 1857 нем. учёным А. Амслером. Его интегрирующий прибор с катящимся колесом привёл позднее к изобретению англ. физиком Дж. Томсоном фрикционного интегратора. В 1876 другой англ, физик У. Томсон применил фрикционный интегратор в проекте гармонич, анализатора для анализа и предсказывания высоты приливов в различных портах. Он показал в принципе возможность решения дифференц. ур-ний путём соединения нескольких интеграторов, однако из-за низкого уровня техники того времени идея не была реализована.

Первая  механич. вычислит. машина для решения дифференц. ур-ний при проектировании кораблей была построена А. Н. Крыловым в 1904. В основу её была положена идея интеграфа - аналогового интегрирующего прибора, разработанного польским математиком Абданк-Абакано-вичем (1878) для получения интеграла произвольной функции, вычерченной на плоском графике.

Дальнейшее  развитие механич. интегрирующих машин связано с работами амер. учёного В. Буша; под руководством к-рого была создана чисто механич. интегрирующая машина (1931), а затем её электромеханич. вариант (1942). В 1936 рус. инженер Н. Ми-норскнй предложил идею электродинамич. аналога. Толчок развитию совр. АВМ постоянного тока дала разработка Б. Расселом (1942 - 44, США) решающего усилителя.

Большое значение имели работы сов. математика С. А. Гершгорина (1927), заложившие основы построения сеточных моделей. В 1936 в СССР под рук. И. С. Брука были построены механич. интегратор и элекгрич. расчётный стол для определения стационарных режимов энергетич. систем. В 40-х гг. была начата разработка электромеханич. ПУАЗО на переменном токе и первых электронных ламповых интеграторов (Л- И. Гутенмахер). Работы, проведённые под рук. Гутенмахера (1945 - 46), привели к созданию первых электронных аналоговых машин с повторением решения. В 1949 в СССР под рук. В. Б. Ушакова, В. А. Трапезникова, В. А. Котельникова, С. А. Лебедева был построен ряд АВМ на постоянном токе. Эти работы положили начало развитию совр. аналоговой вычислит, техники в СССР.

АВМ в  основном применяется при решении  следующих задач. Контроль и управление. В системах автоматического управления АВМ пользуются, как правило, для  определения или формирования закона управления, для вычисления сводных  параметров процесса (кпд, мощность, производительность и др.). Если задано матем. выражение, определяющее связь сводного парамегра или управляющего воздействия с координатами объекта, АВМ служат для решения соответствующего уравнения. Результат вычислений поступает либо на исполнит, механизм (замкнутая система), либо к оператору. В последнем случае АВМ работает как информац. устройство. Напр., АВМ широко распространены для оценки экономич. эффективности энергетич. систем, и те же АВМ могут управлять исполнит, механизмами, т. е. служить автоматич. регуляторами. Когда закон управления заранее не определён, а заданы лишь нек-рый критерий оптимальности и граничные условия, АВМ применяются в системах поиска оптим. управления и служат матем. моделью объекта.

Опережающий анализ, основанный на быстродействии. Многократно решая систему уравнений, описывающих управляемый процесс, учитывая его текущие характеристики, АВМ за короткое время "просматривает" большое число вариантов решений, отличающихся значениями параметров, подлежащих изменению при управлении процессом. Намного опережая ход  процесса, АВМ прогнозирует сигналы  управления, к-рые могут обеспечить необходимое качество протекания процесса. Найденные машиной значения передаются на регулирующие устройства, напр, в виде положений их уставок, после чего поиск наилучшего варианта продолжается. В режиме опережающего анализа АВМ выполняют функции либо машин-советчиков, когда оператор пользуется результатами полученных на машине расчётов для ручного или полуавтоматич. управления, либо управляющих машин, автоматически учитывающих текущие характеристики процесса и управляющих им по оптим. показателям. Выбор наилучшего режима тех-нологич. процесса осуществляется также самонастраивающимися матем. машинами в режиме опережающего анализа.

Экспериментальное исследование поведения системы  с аппаратурой управления или  регулирования в лабораторных условиях. С помощью АВМ воспроизводится  та часть системы, к-рая по к.-л. причинам не может быть воспроизведена в лабораторных условиях. Связь АВМ с аппаратурой управления или регулирования в основном осуществляется преобразующими устройствами, в к-рых машинные переменные изменяются по масштабу и форме представления.

Анализ  динамики систем управления или регулирования. Заданные ур-ния объекта решаются в выбранном масштабе времени с целью нахождения осн. параметров, обеспечивающих требуемое протекание процесса. Особо важны быстродействующие АВМ, с помощью к-рых в ускоренном масштабе времени можно решать нек-рые итеративные задачи, задачи оптимизации, а также реализовать Монте-Карло метод, требующий многократного решения стохастич. дифференц. ур-ний. Здесь АВМ резко сокращает время проведения расчётов и делает наглядными результаты.

Решение задач синтеза систем управления и регулирования сводится к подбору  по заданным технич. условиям структуры изменяемой части системы, функцион. зависимостей требуемого вида и значений осн. параметров. Окончат, результат получается многократным повторением решения и сопоставлением его с принятым критерием близости. Задачи этого типа часто сводятся к отысканию экстремума нек-рого функционала.

Решение задач по определению возмущений или полезных сигналов, действующих  на систему. В этом случае по дифференц. ур-ниям, описывающим динамич. систему, по значениям нач. условий, известному из эксперимента характеру изменения выходной координаты и статистич. характеристикам шумов в измеряемом сигнале определяется значение возмущения или полезного сигнала на входе. АВМ может также служить для построения приборов, автоматически регистрирующих возмущения и вырабатывающих сигнал управления в зависимости от характера и размера возмущений. АВМ состоят из нек-рого числа решающих элементов, к-рые по характеру выполняемых матем. операций делятся на линейные, нелинейные и логические. Линейные решающие элементы выполняют операции суммирования, интегрирования, перемены знака, умножения на пост, величину и др. Нелинейные (функцион. преобразователи) воспроизводят нелинейные зависимости. Различают решающие элементы, предназначенные для воспроизведения заданной функции от одного, двух и большего числа аргументов. Из этого класса обычно выделяют устройства для воспроизведения разрывных функций одного аргумента (типичные нелинейности) и множительно-делительные устройства (см. Перемножающее устройство). К логическим решающим элементам относятся устройства непрерывной логики, напр, предназначенные для выделения наибольшей или наименьшей из неск. величин, а также устройства дискретной логики, релейные переключающие схемы и нек-рые др. спец. блоки. Для связи устройств непрерывной и дискретной логики широко пользуются гибридными логич. устройствами (напр., компараторами). Все логич. устройства обычно объединяются в одном, получившем название устройства параллельной логики. Оно снабжается своим наборным полем для соединения отдельных логич. устройств между собой и с остальными решающими элементами АВМ.

В зависимости  от физ. природы машинных величин  различают механич., пнев-матич., гидравлич., электромеханич. и электронные АВМ. Наиболее распространены электронные АВМ, отличающиеся значительно более широкой полосой пропускания, удобством сопряжения неск. машин между собой и с элементами аппаратуры управления. Эти машины собираются из готовых радиотехнич. узлов и полуфабрикатов. Решающие элементы АВМ строятся в основном на базе многокаскадных электронных усилителей пост, тока с большим коэфф. усиления в разомкнутом состоянии и глубокой отрицательной обратной связью. В зависимости от структуры и характера входной цепи и цепи обратной связи операционный усилитель выполняет линейную или нелинейную математическую операцию или комбинацию этих операций.

Вследствие  неидеальности работы отд. решающих элементов, неточности установки их коэфф. передачи и нач. условий, решение, найденное с помощью АВМ, имеет погрешности. Результирующая погрешность зависит не только от перечисленных первичных источников, но и от характера и особенностей решаемой задачи. Как правило, погрешность увеличивается с ростом числа решающих (особенно нелинейных) элементов, включённых последовательно. Практически можно считать, что погрешность при исследовании устойчивых нелинейных систем автоматич. управления не превышает неск. %, если порядок набираемой системы дифференц. ур-ний не выше 10-го.

По структуре  различают АВМ с ручным и с  автоматич. программным управлением. В первом случае решающие элементы перед началом решения соединяются между собой в соответствии с последовательностью выполнения матем. операций, задаваемых исходной задачей. В машинах с программным управлением последовательность выполнения отд. матем. операций меняется в процессе решения задачи в соответствии с заданным алгоритмом решения. Изменение в ходе решения порядка выполнения отд. операций обусловливает прерывистый характер работы машины: период решения сменяется периодом останова (для выполнения требуемых коммутаций). При таком режиме АВМ должна снабжаться аналоговым запоминающим устройством.

Наличие памяти и дискретность характера  работы машины дают возможность организовать многократное использование отд. решающих элементов и тем сократить  их число, не ограничивая класса решаемых задач, правда, за счёт снижения быстродействия.

Значит, интерес представляют машины с большой  частотой повторения решения (30-1000 гц) в связи с созданием систем автоматич. управления, а также с необходимостью организации поиска оптимальных в нек-ром смысле структур и параметров систем управления.

Повышение эффективности АВМ связано с  внедрением в аналоговую технику  цифровых методов, в частности цифровых дифференциальных анализаторов, у к-рых отд. решающие элементы выполняют матем. операции над приращениями переменных, представленных в одном из цифровых кодов, с передачей результатов от элемента к элементу по принципам АВМ. Применение цифровых дифференциальных анализаторов, особенно последовательных, для спец. АВМ, не требующих высокого быстродействия, снижает общий объём аппаратуры, хотя в остальных случаях они по всем технич. показателям и возможностям существенно уступают цифровым вычислит, машинам. Гораздо большими возможностями обладают гибридные вычислительные системы, у к-рых исходные величины представлены одновременно в цифровой и аналоговой форме.

Перспективны  для полной автоматизации АВМ  такназ. матричные модели. Их осн. недостаток - большое количество аппаратуры - в связи с появлением интегральных схем уже не имеет решающего значения.

Осн. технич. характеристики нек-рых типов электронных АВМ общего назначения, выпускаемых серийно в СССР, даны в табл. (стр. 570). Первые 5 типов установок - портативные малогабаритные настольные устройства. ИПТ-5 выполнена из отд. блоков - из линейных решающих элементов. Блочную конструкцию имеет также ЭМУ-8, каждый блок к-рой состоит из 4 решающих элементов. Блоки ЭМУ-8 не требуют стабилизованных источников питания. ЛМУ-1 состоит из отд. секций; ИПТ-5 и ЛМУ-1 в сочетании с набором нелинейных блоков позволяют решать также и нелинейные задачи. МН-7 (настольного типа) имеет ограниченный фиксированный состав решающих элементов, что ограничивает её применение. Установки МН-8, МН-14, МН-17, ЭМУ-10 - многосекционные, рассчитанные на решение сложных задач. Так, МН-8 имеет 80 операц. усилителей и 28 нелинейных решающих элементов; МН-14 - 360 усилителей, 92 нелинейных решающих элемента; ЭМУ-10 -48 операц. усилителей, 30 нелинейных решающих элементов. Установки МН-14 и ЭМУ-10 снабжены сменными наборными полями, цифровыми вольтметрами, системой управления, облегчающей набор задачи и установку нач. условий. В МН-14 предусмотрена возможность управления от перфоленты. ЭМУ-10 отличается широкой полосой пропускания осн. решающих элементов и снабжена решающими усилителями с тремя параллельными каналами усиления.