Готовность информационных систем

                                        l                               l

                                                       

                                                                      Рисунок 1.

С учетом сделанных допущений можно составить систему уравнений Колмогорова, используя следующее мнемоническое правило:

Правило Колмогорова:

Производная по времени от пребывания системы в К-м состоянии равна алгебраической сумме произведений интенсивностей переходов, входящих в К-е состояние и выходящих из него, на вероятности состояний, откуда совершается переход. При этом знак « - « присваивается произведению, если переход совершается из К-го состояния, а знак « + « - если переход совершается в К-е состояние.

Для графа, изображенного на рис.1 система дифференциальных уравнений будет иметь вид:

               (2).

Начальные условия для решения системы уравнений (2) на ЭВМ полагаем равными:

P₁(0) = P₀ ;   P₂(0) = 1 - P₀ ;   P₃(0) = 0 .

С учетом нормирующего условия P₁(t) + P₂(t) + P₃(y) = 1   формула для коэффициента готовности будет иметь вид:

Для стационарного этапа эксплуатации (при ) система дифференциальных уравнений (2) с учетом, что  производные от соответствующих вероятностей по обращаются в нуль запишем систему алгебраических уравнений:

              (4),

где

Для решения системы уравнений (4) необходимо использовать нормирующее условие . Решение системы уравнений (4) позволяет получить выражение для стационарного коэффициента готовности

         (5).

Из выражения (5) можно получить формулу для расчета коэффициента готовности ИС без учета подготовки ( )

(6).

Оптимальное значение времени, необходимого для подготовки ИС к заданному моменту с максимальным коэффициентом готовности, можно найти путем отыскания экстремумов функции (3). Продифференцировав выражение (3) по и приравняв производную нулю, найдем значение времени, через которое ИС будет готова к применению по назначению с максимальной вероятностью:

      (7).

 

Рис.5.7 Вид вероятности готовности восстанавливаемой системы к заданному моменту времени как функция времени на подготовку:

1 - l = 10^-3 (1/час);  g = 10^-1 (1/час);  m = 10^-3 (1/час).

2 - l = 10^-2 (1/час);  g = 10^-1 (1/час);  m = 10^-3 (1/час).

 

Лекция 9 Готовность.DOC