Компьютерлік моделдеу негіздері пәнінен

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ

Ақпараттық технологиялар  факультеті

Ақпараттық жүйелер кафедрасы

 

 

 

 

 

 

 

 

Компьютерлік моделдеу негіздері  пәнінен

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Орындаған: ИСк-11-1 тобы

Сулейменова Н.Е.

Тексерген: Смагулова С.Е.

 

 

 

Алматы 2013 

МАЗМҰНЫ

 

	КІРІСПЕ	3
	НЕГІЗГІ БӨЛІМ	4
1.	Тапсырма №1	4
2.	Тапсырма №2	7
3.	Тапсырма №3	11
	ҚОРЫТЫНДЫ	16
	ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТ ТІЗІМІ	17
	ҚОСЫМША А	18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КІРІСПЕ

 

Қазіргі таңда кез-келген адамның қызмет ету облысында  қай дәрежеде болмасын модельдеу  тәсілдері қолданбайды деп айтуға болмайды. Әсіресе, ол әртүрлі өндірістермен  және жүйелермен басқару негізіне, яғни онда келіп түсетін ақпараттардың  негізінде қабылданатын шешімдер жатады. Қазіргі кезде компьютермен модельдеу  және талдау имитациялық модельдерді  қолдануға негізделген ақпараттанудың қарқынды дамып келе жатқан бағыты болып табылады және экономикада, өнеркәсіпте, экологияда, қойнауларды пайдалануда  және басқа да адам қызмет ететін салаларда  кеңінен қолданылады.

Физикалық табиғаты әртүрлі объектілерді модельдеу  ғылыми танымның бір тәсілі болып  табылады, ал модельдерді құру үрдісінің  негізгі заңдылықтары таным теорияларының  әртүрлі бөлімдерінде зерттеледі. Модельдеу  әдістері басқару теориясы негізінде  жатыр және осы ғылымның қолданбалы бөлімдерінде кеңінен пайдаланылады. Берілген бағытта бейімделе басқаруы мақсатында негізделген математикалық  модельдерді құру мәселелері ерекше орын алады. Имитациялық модельдеудің негізгі артықшылықтарының бірі, онымен зерттелетін күрделі жүйелер  тәнді элементтерден тұра алатындығы. Мысалы, олардың бірі үздіксіз әрекетті болса, екіншісі дискретті бола алады. Екіншіден бұл элементтер көптеген күрделі мәнді ауытқулардың әсеріне  ұшырауы немесе оларды өтіп жатқан процестер өте үлкен жаңа шиеленіскен  өрнектермен бейнеленуі де мүмкін. Мұндай модельдеу ешқандай арнайы құралдар мен қондырғылар жасауды қажет  етпейді.

Модельдеу қоршаған болмысты зерттеудің негізгі әдістерінің  бірі және қызметтің барлық салалары мамандарының ғылыми және практикалық  қызметіндегі құрал болып табылады. Модельдеудің мақсаты қасиеттері мен  сипаттамаларын зерделеу, сондай-ақ жобаланатын  және нақты жүйелердің тәртібін болжау болып табылады, оларды тікелей зерттеу  мақсатқа сәйкес емес немесе қандай да бір себептер бойынша мүмкін емес. 
Қазіргі уақытта компьютер – модельдердің іске асырудың барлық белгілі тәсілдерін қамтитын, әмбебап құрал. Ақпараттық технологиялардың екпінді дамуының, модельдеуге ұшыратылуы мүмкін процестердің күрделілігі деңгейін күрт жоғалтқанына күмән жоқ. Компьютерлік моделдеудің мәні құбылыстың, обьектінің, жүйенің процестің сандық және сапалық сипаттамаларын практикалық қызметте пайдалану үшін жарамды түрде алудан тұрады.

 

 

НЕГІЗГІ БӨЛІМ

 

1. Тапсырма  №1

 

Берілген сегіз бақылау  негізінде екі-факторлық сызықтық регрессия құру Y=a₀+a₁x₁₊a₂x₂. Жуықтық пен ұқсастықтың (адекваттылықтың) абсолютті және салыстырмалы көрсеткіштерін анықтау. Өндіріс процесінің кездейсоқ құраушысын бағалау. Маңыздылық деңгейі α=0.05.

 

Кесте 1.1 Бастапқы мәліметтер

 

y12	x1	x2
248 231 283 342 360 77 100 198	12 15.4 20.8 25.3 28 1.5 3.8 12.4	10 4.2 4.5 3.8 2.7 5.5 5.3 4.5

 

Шешуі. Қалыпты теңдеулер  жүйесін құрып, шешеміз.

Аргументтер мәндерінің транспонирленген матрицасын құрамыз.

 

Сурет 1.1 Аргументтердің транспонирленген матрицасы

 

Қалыпты теңдеулер жүйесінің  матрицасын алу үшін аргументтердің транспонирленген матрицасын берілген бақылаулар матрицасына көбейтеміз.

 

Сурет 1.2. Қалыпты теңдеулер жүйесінің матрицасы

 

Қалыпты теңдеулер жүйесін  аламыз:

 

 

 

Сурет 1.3 Қалыпты теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу

 

Яғни a₀=2.93869, a₁=11.7288, a₂=10.3067

Онда регрессия теңдеуі y=2.93869+11.7288x₁+10.3067x₂

Дисперсиялық анализ әдісін қолданып, жүйенің дисперсиясын, модель дисперсиясын, қалдық дисперсиясын анықтаймыз.

Ол үшін алдымен регрессияның орташа мәнін анықтаймыз

 

 

Кесте 1.2 Дисперсияны анықтауға қажетті аралық кесте

n	yф	yт	(yф-yорт)2	(yт-yорт)2	yф-yт	(yф-yт)2
1	248	246.7508	328.515625	284.79247	1.249204499	1.560512
2	231	226.8499	1.265625	9.1513863	4.150125827	17.22354
3	283	293.2773	2822.26563	86011.55	-10.27725805	105.622
4	342	338.8421	12572.0156	11873.821	3.157936161	9.972561
5	360	359.1724	16932.5156	16717.819	0.827596122	0.684915
6	77	77.2186	23370.7656	23303.976	-0.218602006	0.047787
7	100	102.1334	16867.5156	16317.905	-2.133445826	4.551591
8	198	194.7556	1016.01563	1233.3753	3.244443273	10.52641
		Сумма	Q21=73910.875	Q22=155752.39	0	Q23=150.1894

 

{y^ф}-тің n еркіндік дәрежесі бар n=8;

{y^ф-y_орт}-тің n-1 еркіндік дәрежесі бар 8-1=7

{y^т-y_орт}-тің ν-1 еркіндік дәрежесі бар 3-1=2

{y^ф-y^т}-тің n-ν еркіндік дәрежесі бар 8-3=5

Осыдан:

10558.696

77876.195

30.037871

 

Табылған дисперсиялар арқылы модельдеудің абсолютті қателігін, детерминация коэффициентін, корреляция индексін және Фишер критериін есептейміз.

1. Абсолюттік қателік S_қалд шамасымен өлшенеді

 

Сонымен қатар бұл шама стандартты ауытқуды да көрсетеді.

2. Детерминация коэффициенті  келесі формула арқылы есептелінеді

 

3. Корреляция индексі

 

4. Фишердің есептеу критериі келесі формула арқылы есептелінеді

 

 

 

 

 

2. Тапсырма №2

 

 Сегіз мәннен тұратын  уақытша қатар бойынша екінші  ретті параболалық тренд құру. Жуықтық пен ұқсастықтың (адекваттылықтың) абсолютті және салыстырмалы көрсеткіштерін анықтау. Ықтималдылығы γ=0.95.

 

Кесте 2.1 Екінші тапсырманың бастапқы мәліметтері 

t	y
1	8.4
2	10.6
3	12.4
4	13.2
5	14.5
6	15.6
7	16.4
8	17.8

 

Шешуі. Бастапқы мәндерді қолданып, корреляция өрісін құрамыз.

 

Сурет 2.1. Корреляция өрісі

 

Y=a₀+a₁t+a₂t² екінші дәрежелі параболалық тренді үшін қалыпты теңдеулер жүйесін құрамыз.

 

Кесте 2.2 Скалярлы көбейтінділерді есептеу

y	n	n2	y*n	y*n2
8.4	1	1	8.4	8.4
10.6	2	4	21.2	42.4
12.4	3	9	37.2	111.6
13.2	4	16	52.8	211.2
14.5	5	25	72.5	362.5
15.6	6	36	93.6	561.6
16.4	7	49	114.8	803.6
17.8	8	64	142.4	1139.2
108.9			542.9	3240.5

 

Қалыпты теңдеулер жүйесін  аламыз:

 

 

 

Сурет 2.2 Қалыпты теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу

 

Яғни a₀=6.86964, a₁=1.90655, a₂=-0.07202.

Онда екінші дәрежелі параболалық  трендтің теңдеуі y=6.86964+1.90655t-0.07202t².

Дисперсиялық анализ әдісін қолданып, жүйенің дисперсиясын, модель дисперсиясын, қалдық дисперсиясын анықтаймыз.

{y^ф_j} j=1,...n n еркіндік дәрежесі бар k=n=8;

{ y^ф_j -y_орт}-тің n-1 еркіндік дәрежесі бар k=n-1=8-1=7

{y^м_j-y_орт}-тің ν-1 еркіндік дәрежесі бар k=ν-1=3-1=2

{ y^ф_j -y^т}-тің n-ν еркіндік дәрежесі бар k=n-ν=8-3=5

 

 

 

Кесте 2.3 Дисперсияларды есептеу кестесі

n	yфj	yмj	(yфj - yорт)^2	(yмj - yорт)2	yфj - yмj	(yфj - yмj)2
1	8.4	8.704167	27.17015625	24.09173611	-0.30417	0.0925174
2	10.6	10.39464	9.07515625	10.35460459	0.205357	0.0421716
3	12.4	11.94107	1.47015625	2.793673469	0.458929	0.2106154
4	13.2	13.34345	0.17015625	0.072386621	-0.14345	0.0205786
5	14.5	14.60179	0.78765625	0.978686224	-0.10179	0.0103603
6	15.6	15.71607	3.95015625	4.425012755	-0.11607	0.0134726
7	16.4	16.68631	7.77015625	9.448304989	-0.28631	0.0819731
8	17.8	17.5125	17.53515625	15.21	0.2875	0.0826562
		Сумма	Q1=67.92875	Q2=67.37440476	0	Q3=0.5543452

 

Дисперсияларды анықтаймыз:

1. Жүйе дисперсиясы

2. Модель дисперсиясы

3. Қалдық дисперсиясы

Жуықтық пен адекваттылықтың  бағаларын анықтаймыз:

1. Моделдеудің абсолюттік  квадраттық қателігі 

2. Стандартты ауытқу 

3. Детерминация коэффициенті

4. Корреляция индексі 

5. Фишердің есептеу критериі =303.847

Сенімділік интервалы 0.95 және еркінділік дәрежелерімен (К1=ν-1=2, К2=n-ν=5) анықталатын Фишердің кестелік критериі Фишер критериінің мәндер кестесінен (Қосымша А) таңдалады. Бұл есеп үшін . J>0.7, J=0.99427.

Абсолюттік квадраттық қателік "сыртқы" салыстыру үшін қолданылады. Байланыс формалардың: параболалық, дәрежелік, көрсеткіштік, экспоненциалдық және т.б. біреуін таңдағанда абсолюттік қателіктер салыстырылады. Қателігі минималды  болатын форма таңдалынады. Стандартты ауытқу ε(x) кездейсоқ шамасының таралу интервалын есептеп, көбінесе статистикалық есептерді шешеді. Қалдық дисперсиясы арқылы трендтің сенімділік интервалы бағаланады. Детерминация коэффициенті моделмен детерминерленген жүйелік объектінің үлесін, жүйе проекциясының модельдегі үлесін анықтайды. Проекция неғұрлым үлкен болса, жүйелік объект пен математикалық модель бір-біріне соғұрлым жақын болады. 0<D≤1. Бұл факт D-нің бірге жақындығымен орнатылады. Корреляция индексі 0≤J≤1 моделдеу сапасының өлшеуіші болып табылады. Егер 0.7≤J≤1 болса, онда моделдің сапасы жақсы. Моделдің жүйеге жақындылығы соншалықты, ол жүйенің орнына қолданыла алады. 0.3≤J<0.7 болса, моделдің сапасы орташа. Моделді қолдануға болмайды, бірақ бұл индекс байланыс формасын және ақпарат көлемін таңдау процесі әлі де аяқталмағандығын көрсетеді. J<0.3 болса, модель әлі құрылған жоқ. Фишердің есептеу критериі - ішкі көрсеткіш. Ол бір жүйе ішіндегі бөліктер арасында қатынастар орнатады, элементтердің ұқсастық дәрежесін сипаттайды. Сондықтан оны жүйе мен моделдің ұқсастық критериі деп атауға болады. Кестелік критерий танымдылық шегін береді, танымдылық зонасын екі бөлікке бөледі (0, F_кес) және (F_кес,F_есеп).

Егер F_есеп> F_кес және F_есеп→∞ болса, танымдылық дәрежесі артады.

Яғни модель сапасы жақсы  болады, егер келесі екі шарт орындалса: 1)J>0; 2) F_есеп>> F_кес

Бұл есепте осы шарттар  орындалды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Тапсырма №3

Әрбір j-шы нұсқа бойынша  ақпараттық кесте берілген, ол А_т технологиялық матрицадан, B_j ресурстар векторынан және С_j дайын өнімдерінен тұрады.

1. Ассортимент пен дайын өнімдердің мөлшерін сипаттайтын X=(x₁, x₂,x₃,x₄,x₅,x₆) айнымалыларын және ресурстардың екіжақты бағалануын сипаттайтын Y=(y₁,y₂,y₃) айнымалыларын енгізіп, екі симметриялы екіжақты есеп құру керек.