Компьютерное моделирование в среде 3D Canvas

Как правило, чувственные  органы человека воспринимают не полный образ наблюдаемого объекта, а только те его свойства, которые данный человек считает наиболее существенными по каким-то причинам. Человек способен присваивать образам символические имена из некоторого языка и связывать эти имена определенными логическими (мысленными) отношениями. Сформированная в памяти человека логическая система имен (идентификаторов образов) называется понятием.

С другой стороны, понятие можно определить и как  некоторую языковую конструкцию, имеющую  определенный смысл, т.е. образное содержание.

Система понятий  и логических отношений между ними, отражающая какую-нибудь сторону реальной действительности, называется знаниями. Каждый субъект обладает памятью и механизмом целенаправленной манипуляции понятиями и знаниями. В целом эта система называется сознанием.

Процесс целенаправленной манипуляции знаниями в сознании субъекта называется мышлением.

Сознание субъекта присваивает каждому понятию, как  и образу, символическое имя, определенное на языке, которым владеет данный субъект. Из имен понятий и образов  формируется текст, представляющий собой знания субъекта о некоторой предметной области, закодированные на данном языке.

Таким образом, основным элементом любого знания является понятие, представленное на определенном языке. Понятие в процессе приобретения знаний и в процессе мышления субъекта имеет три значения:

• семантическое, отражающее значения свойств объектов, замечаемых субъектом;
• синтаксическое, связывающее понятия в выражения, предложения и тексты, имеющие определенный семантический смысл и поэтому представляющие знания субъекта о предметной области на определенном языке;
• символическое, представляющее понятия, как слова и формальные выражения, составленное из символов алфавита языка данного субъекта.

Выражения, предложения  и фразы со своими значениями образуются при помощи грамматики языка, используемого субъектом для представления знаний.

Грамматика представляет собой систему правил, определяющих логические отношения между понятиями с учетом их семантических, синтаксических и символических значений.

Следовательно, приобретение знаний о предметной области есть процесс формирования в сознании субъекта понятий о существенных свойствах объектов предметной области и отношений между понятиями в виде текста, состоящего из выражений, предложений и фраз, обладающих соответствующими семантическими, синтаксическими, и символическими значениями.

Анализ данного  процесса позволяет выяснить механизм мышления субъекта и факторы, влияющие на правдоподобие (достоверность) знаний субъекта о предметной области, а  также найти способы построения правдоподобных моделей предметных областей.

Сущность процесса исследования заключается в отыскании  достоверных ответов на поставленные вопросы. Общеизвестно, что какой  вопрос, такой и ответ. Научные  исследования предполагают отыскание  ответов на корректно поставленные вопросы. В таких вопросах, как правило, требуется выбрать одно из возможных (альтернативных) решений некоторой проблемы (задачи) по определенным условиям.

Условие, по которому осуществляется выбор искомого решения, называется критерием. Как правило, критерий формулируется в виде некоторого отношения на множестве значений определенного показателя, который будем называть аргументом критерия.

1.2. Цели и задачи компьютерного моделирования

 

Целью исследования обычно является определение значений параметров исследуемого объекта удовлетворяющих определенному критерию. Это означает, что в процессе исследования необходимо изменять значения параметров исследуемого объекта и таким образом измерять значения показателя, служащего аргументом критерия.

Процесс исследования заканчивается, когда исследователь находит  совокупность значений параметров объекта, удовлетворяющую заданному критерию с заданной достоверностью. Проведение таких исследований называется экспериментом.

На практике такое экспериментирование с реальными объектами, как правило, обходится очень дорого, либо вообще не представляется возможным из-за нежелательных последствий эксперимента. Поэтому обычно в таких случаях для проведения научных экспериментов реальные объекты заменяются соответствующими им более простыми, безопасными и доступными объектами, свойства которых подобны свойствам исследуемых реальных объектов в определенной существенной части.

Объект, с целью изучения которого проводятся исследования, называется оригиналом, а объект, исследуемый вместо оригинала для изучения определенных свойств, называется моделью. В качестве моделей могут выбираться естественные объекты, обладающие свойствами, подобными соответствующим свойствам оригинала, или же создаваться специальные искусственные объекты с нужными свойствами.

Моделирование есть метод (или процесс) изучения свойств объектов-оригиналов посредством исследования соответствующих свойств их моделей.

Модели, представляющие собой материальные объекты, называются натурными или материальными.

При исследовании сложных  систем, как правило, создать адекватную физическую модель не представляется возможным. В этих случаях ограничиваются созданием и исследованием математических описаний закономерных отношений между  значениями параметров оригиналов. Такие описания называются математическими моделями.

Математическая  модель - это образ исследуемого объекта, создаваемый в уме субъекта-исследователя с помощью определенных формальных (математических) систем с целью изучения (оценки) определенных свойств данного объекта.

Пусть некоторый  объект Q обладает некоторым интересующим нас свойством C_0. Для получения математической модели, описывающей данное свойство необходимо:

1. Определить  показатель данного свойства (т.е.  определить меру свойства в  некоторой системе измерения).

2. Установить  перечень свойств С₁,...,С_m,, с которыми свойство С₀ связано некоторыми отношениями (это могут быть внутренние свойства объекта и свойства внешней среды, влияющие на объект).

3. Описать в  избранной форматной системе  свойства внешней среды, как  внешние факторы х₁,...,х_n, влияющие на искомый показатель Y, внутренние свойства объекта, как параметры z₁,...,z_r, а неучтенные свойства отнести к группе неучитываемых факторов (w₁,...,w_s).

4. Выяснить, если  это возможно, закономерные отношения  между Y и всеми учитываемыми  факторами и параметрами, и  составить математическое описание (модель).

В обобщенном виде схема такого описания (моделирования) показана на рис. 1.

Рис. 1. Моделирование, как субъективное отражение объективной реальности.

Как показано на этом рисунке  реальный объект характеризуется следующим функциональным отношением между показателями его свойств:

Y=f(x₁,...,x_n,z₁,...,z_r,w₁,...,w_s).                    (1.1)

Однако в  модели отображаются только те факторы  и параметры оригинального объекта, которые имеют существенное значение для решения исследуемой проблемы. Кроме того, измерения существенных факторов и параметров практически всегда содержат ошибки, вызываемые неточностью измерительных приборов и незнанием некоторых факторов. В силу этого математическая модель является только приближенным описанием свойств изучаемого объекта. А математическую модель можно определить еще и как абстракцию изучаемой реальной сущности.

Модели обычно отличаются от оригиналов по природе  своих внутренних параметров. Подобие  заключается в адекватности реакции Y модели и оригинала на изменение внешних факторов x₁,...x_n. Поэтому в общем случае математическая модель представляет собой функцию

Y' = f(x'₁,...,x'_n,p₁,...,p_m),                          (1.2)

где p₁,...,p_m внутренние параметры модели, адекватные параметрам оригинала.

В зависимости  от применяемых методов математического  описания изучаемых объектов (процессов) математические модели бывают аналитические, имитационные, логические, графические, автоматные и т.д.

Главным вопросом математического моделирования  является вопрос о том, как точно составленная математическая модель отражает отношения между учитываемыми факторами, параметрами и показателем Y оцениваемого свойства реального объекта, т.е. на сколько точно уравнение (1.2) соответствует уравнению (1.1).

Иногда уравнение (1.2) может быть получено сразу в явном виде, например, в виде системы дифференциальных уравнений, или в виде иных явных математических соотношений.

В более сложных случаях вид  уравнения (1.2) неизвестен и задача исследователя  состоит, прежде всего, в том, чтобы найти это уравнение. При этом к числу варьируемых параметров х'₁,...,х'_n, относят все учитываемые внешние факторы и параметры исследуемого объекта, а к числу искомых параметров относят внутренние параметры модели p₁,...,p_m, связывающие факторы х'₁,...,х'_n, с показателем Y' наиболее правдоподобным отношением. Решением этой проблемы занимается теория эксперимента. Суть этой теории состоит в том, чтобы, основываясь на выборочных измерениях значений параметров х'₁,...,х'_n, и показателя Y', найти параметры p₁,...,p_m, при которых функция (1.2) наиболее точно отражает реальную закономерность (1.1).

1.3 Общая классификация моделей

 

Существуют разнообразные классификации  моделей, опирающиеся на различные  основания: по области знания, по области  или цели исследования, по основанию отображения свойств и другие. На сегодняшний момент классификации различных авторов по одному и тому же основанию могут отличаться. Часто они отличаются друг от друга только используемой терминологией. На основании анализа и синтеза нескольких источников (в частности, приведенных в списке литературы) относительно классификации можно сделать следующие выводы.

Материальные и мысленные модели

На идеи моделирования базируется любой метод научного исследования, как теоретический, так и экспериментальный. Наиболее общим делением всех видов моделей будет деление по методу научного исследования в философском смысле (или по закону функционирования). Экспериментальный метод познания использует материальное моделирование (оно же – предметное, натурное, физическое). Материальные модели функционируют по законам объективной природы. Теоретический метод познания использует мысленное моделирование (оно же – идеальное, как противоположность материального, оно же – логическое), так как модели, полученные таким методом, функционируют по законам логики в сознании человека). В последнее время оно же называется информационным моделированием. Информационная модель противопоставляется материальной и определяется как «совокупность информации, характеризующей свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром». Но существует и другое понимание термина «информационная модель». Изменение ранее сложившегося значения термина может привести к терминологической путанице.

Рассмотрим ранее появившиеся определения. В словаре, основанном на многих авторитетных источниках, информационная модель определяется как «формализованное описание информационных структур и операций над ними» и отождествляется с «моделью данных», а также более узко – как «параметрическое представление процесса циркуляции информации, подлежащей автоматизированной обработке в системе управления». Требование формализации уже подразумевает более узкое понимание, чем идеальная модель. Предназначение описываемой информации для автоматической обработки недвусмысленно связывает информационную модель с процессом использавния компьютера. Аналогичное высказывание сделали А.В. Могилев и Е.К. Хеннер. Учитывая сказанное, на первый взгляд уместнее было бы именовать модели, используемые при теоретическом методе познания, мысленными (отталкиваясь от определения модели) или логическим (по имени науки, изучающей формы и законы мышления). Однако в последнее время употребление понятия «информационная модель» в значении мысленной модели становится уже привычным. Старое значение этого понятия целиком  переносится на понятие «модель данных», которое его, по сути, сдублировало. Таким образом, будем считать, что все модели по закону функционирования делятся на материальные и информационные

Разновидности информационных (мысленных) моделей

Информационная (мысленная) модель –  это в широком смысле любой  образ объекта, мысленные или  условный. Мысленное моделирование  сводится к информационным процессам. Форма существования информации определяется двумя факторами: способом кодирования (алфавитом и комбинаторикой) и материальным носителем. Алфавит кодирования отчасти определяет степень изученности моделируемого объекта. Из этого следует, что при классификации мысленных моделей важно различать их именно по способу представления (схема 1).

 

Схема 1

Классификация моделей

(по методу  научного исследования в философском  смысле) (по закону  функционирования)

Материальные

Информационные (в широком смысле мысленные

Интуитивные

Образные

Образно-знаковые

Знаковые