Контрольная работа по "Информатике"

Цель работы: углубленное изучение и закрепление знаний по формам представления в ЭВМ числовой и символьной информации, особенностям кодирования и преобразования данных на машинном уровне.

 

   1. Какие формы представления данных используются в ЭВМ?

  В ЭВМ обрабатывается как  числовая, так и текстовая информация. При этом используются следующие формы представления данных:

  -числа с фиксированной точкой;

  -числа с плавающей точкой;

  -символьные данные.

  2. Какой формат имеет целое число?

  В ЭВМ обычно используется 2 формата для представления целых чисел: 1) короткий  (а) 16 разрядов или 2 байта; 2) длинный (б) – 32 разряда или 4 байта.

Зн	Цифровые разряды

    а) 

             

           15      14                                                                                        0  

 

Зн	Цифровые разряды

    б)      

 

           31    30                                                                                           0

 

  3. По какому соотношению определяется диапазон целых чисел, представимых в ЭВМ?

    Целые числа в ЭВМ задаются из диапазона: - (2^n-1 – 1)≤х≤2^n-1-1

    в коротком формате n=16, поэтому максимальное по модулю число в этом формате равно |Xmax|=2¹⁵ – 1 = 32767; диапазон представления – 32768 ÷ 32767.

    В длинном формате n=32, отсюда |Xmax|=2³¹-1=2147483647; диапазон   представления -2147483648÷2147483647.

    4. Чем отличаются короткий и длинный форматы целых чисел?

    Короткий формат состоит из 16 разрядов (2 байта), а длинный из 32 (4 байта).

 

    5. Как кодируются в ЭВМ знаки чисел?

    Знак плюс  <<+>> кодируется нулем <<0>>, а знак минус <<->> единицей <<1>>.

    6. Поясните запись действительного числа полулогарифмической форме.

    Действительное число может быть записано в полулогарифмической форме:

                                                                        X=M×2^p,

    где М – мантисса( правильная  дробь со знаком в формате  ффт с точкой перед            старшим разрядом); Р – порядок (целое со знаком), который определяет положение точки в числе х.

    7. Как представляется на разрядной сетке действительное число?

Зн

Порядок

Мантисса

          1 бит       m бит                                                                          n бит

    Крайний левый бит определяет  знак числа (мантиссы), следующая за ним группа из m битов порядок со знаком, а остальные из n битов – модуль мантиссы.

    8. Как получается смещенный порядок для действительных чисел в фпт?

    Действия над числами в фпт требуют выполнения операций как над мантиссой, так и над порядком. Для упрощения операций над последними их представляют в смещенном коде, что позволяет работать с порядками, как с целыми числами без знака.

    Смещенный порядок Р_см , который чаще называют характеристикой, получают прибавлением к Р смещения N=2^m-1, т.е. Р_см=Р+2^m-1.

    Если, в частности, под  порядок со знаком отводится  8 разрядов, то смещение равно:

    N=2⁷=128, или в двоичном коде 10000000. Отсюда при Р=-128÷127 характеристика

    Будет лежать в диапазоне  Р_см=0÷255, или в двоичном коде 00000000÷11111111.

    Нулевое значение старшего  разряда характеристики говорит  о том, что порядок Р   отрицателен, а единичное значение- наоборот, о том, что порядок Р положителен.

    9.Поясните сущность процедуры нормализации числа.

    Так как под мантиссу отводится фиксированное число битов, то для получения

    максимальной точности используются нормализированные числа. Процедура

    нормализации числа сводится традиционно к выполнению условия:

2^-1≤М<1,

    которому соответствует  мантисса с единичным старшим разрядом.

    Если в процессе вычислений получается ненормализованное число, оно автоматически нормализуется по правилу: если d старших битов мантиссы нулевые (после точки), то производится ее сдвиг на d битов влево (при этом d младших битов обнуляются) с одновременным уменьшением порядка на d единиц; если появился перенос из старшего разряда мантиссы (целая часть мантиссы равна 1), то порядок увеличивают на единицу, а М сдвигается вправо на 1 разряд.

    10. Чем определяется диапазон и точность представления действительных чисел?

    Диапазон представления чисел в фпт находится в прямой зависимости от числа разрядов, отведенных под порядок, а точность вычислений – от количества битов мантиссы.

    11. Как образуется прямой код числа?

    Прямой код – это модуль числа со знаком. Для образования кода число переводится в  двоичную систему, а затем, его слева дополняют необходимым количеством нулей для конкретного формата.

    12. Как получить дополнительный код отрицательного числа?

    Для представления отрицательного числа в дополнительном коде сначала получают обратный код, а затем к младшему разряду прибавляют 1. Для перехода от дополнительного кода к прямому применяют еще раз процедуру перехода к дополнительному коду.

    13.В чем заключается сущность весового принципа кодирования символов?

    С целью автоматизации обработки данных в ASCII (американский стандартный код для обмена информацией) применен весовой принцип для кодирования символов, согласно которому веса кодов цифр последовательно возрастают, а веса кодов букв увеличиваются в алфавитном порядке.

    14. Сколько бит используется для кодирования символов в ASCII?

    Для кодирования одного символа используется 8 бит, т.е. 1 байт, поэтому в расширенном варианте ASCII кодируется 2⁸=256 символов.

   15. Как перейти от двоичной системы счисления к шестнадцатеричной и обратно?

    Чтобы перейти от двоичной системы к шестнадцатеричной, сначала нужно число перевести в десятеричную систему, для этого пользуются формулой числа:

abcd_n=a∙n³+b∙n²+c∙n¹+d∙n⁰

    (где n-основание системы), затем число делят на основание системы до тех пор, пока частное не станет меньше основания.

    16. Приведите пример представления строки в кодах ASCII.

    Алфавитно-цифровая информация представляется строками переменной длинны в виде кодов символов.

    Например, строка WinZip 6.3 кодируется следующим образом:

  

W	i	n	Z	i	p		6	∙	3
01010111	01101001	01101110	01011010	01101001	01110000	00100000	00110110	00101110	00110011

  

Представление целого числа в коротком формате

    32700

   

01111111

10111100

 

Представление целых отрицательных чисел в  диапазоне

короткого формата

   -31765

  

11111100

00010101

 

 Дополнительный код:

10000011

11101011

 

Представление целого числа в длинном формате

   2147483647

   

01111111

11111111

11111111

  

   -21

  

11111111

11111111

11111111

11101010

  

Представление действительного числа в коротком формате

   1.5

   

00111111

11000000

00000000

00000000

 

Представление целого числа в длинном формате

   356

  

00000000

00000000

00000010

11001000

 

 

 

 

 

Представление действительного числа в длинном  формате

   1.7

  

00111111

11111011

00110011

00110011

00110011

00110011

00110011

00110011

00110011

 

 

  

   Вывод: В ЭВМ существует 3 формы представления данных: 1) числа с фиксированной точкой;

    2)числа с плавающей  точкой; 3) символьные данные. Для представления целых чисел используется 2 формата: короткий – 16 разрядов или 2 байта, и длинный – 32 разряда или 4 байта. Знаки чисел в ЭВМ кодируются: знак плюс – нулем, знак минус – единицей. Цифры можно представлять в двоичной системе с помощью формы с фиксированной точкой и формы с плавающей точкой. ФФТ используется в основном для представления целых чисел.  ФПТ позволяет оперировать действительными числами в значительно более широком  диапазоне, чем ФФТ.  В виду различных требований, предъявляемых к точности вычислений, в ЭВМ используется несколько форматов для представления чисел в ФПТ. Наиболее часто применяются два из них: короткий(4 байта) и длинный(8 байт). В коротком формате под  порядок отводится 1 байт, под мантиссу 23 бита, а в длинном формате под порядок отводится 11 бит, под мантиссу 52 разряда. В ЭВМ для упрощения арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел. При помощи этих кодов упрощается определение знака результата операции, операция вычитания чисел сводится к арифметическому сложению кодов. Для представления отрицательных чисел применяются обратный и дополнительные коды. Положительные числа представляются только в прямом коде.

    Современные ЭВМ обрабатывают  алфавитно – цифровую информацию  содержащую цифры, буквы, знаки препинания , математические и другие символы. В качестве внутреннего кода для представления алфавитно – цифровых символов в памяти ЭВМ применяется американский стандартный код для обмена информацией ASCII. Для кодирования одного символа используется 8 бит, т.е. 1 байт, поэтому в расширенном варианте ASCII кодируется 2⁸=256 символов.