Контрольная работа по «Теория принятия решений»

Контрольная работа по дисциплине

«Теория принятия решений» 
 

Цели контрольной работы.

1. Изучить основы теории принятия решений, в части (методы классификации).
2. Решить задачу по классификации образов заданными методами.
3. Сравнить эффективность, выявить сильные и слабые стороны  различных методов.

 
 

Задание 1.

Выполнить реферирование  основных положений теории принятия решений.

1. Дать определение основных понятий: образ, информативный признак, классификация, обучение классификатора, обучающая последовательность. (Все на 1 стр.).
2. Сущность (основная идея) методов сравнения образов по минимуму расстояния.  Меры (или метрики) оценки расстояния: Евклидово расстояние, направляющие косинусы, расстояние Танимото, расстояние Хэмминга. (2-3 стр.).

Методы классификации: метод ближайшего соседа,метод сравнения с эталоном.

3. Метод классификации с помощью линейной разделяющей (дискриминантной) функции.

Классическая  модель формального нейрона. Алгоритмы  обучения однослойной нейронной  сети. (2-3 стр.). 

(Копирование  рефератов однокурсников  - не  проходит!) 
 
 
 
 
 
 

     Задание 2. 

2.1.  Задано три образа (вектора информативных признаков): x¹, x² и x³.Каждый  образ представлен  вектором  из двух информативных признаков x₁, x₂. 

 
 
 
 
 
 

На рисунке  показан пример  распределения образов в пространстве признаков. 

Образы x¹, x² и x³ (координаты векторов)необходимо задать произвольно ( в диапазоне значений 0 -10) и занести в таблицу.

 
 
 
 
 

Используя  метрики  евклидова расстояния, направляющих косинусов и  расстояния Танимото, определить к какому образу (x²или x³)  «ближе» образ x¹. 
 
 
 

                      Методическая помощь к 2.1.

Скалярное умножение  векторов. 

где p - число информативных признаков. 

Абсолютное значение вектора (норма). 
 

Метрики.

Направляющие косинусы: 
 

Евклидово расстояние: 
 
 

  Расстояние Танимото: 
 
 

2. Задана  обучающая последовательность, характеризующая  некоторое распределение образов  на два класса.

 

   Задать  произвольно ( в диапазоне значений 0-10 ) три «своих» образа (x¹¹, x¹², x¹³).

   Определить  к каким классам относятся  заданные три вектора.

   Решить  задачу с применением  методов ближайшего соседа и сравнения с эталоном (при этом использовать метрику евклидова расстояния).

   Определить  к каким классам относятся  заданные три вектора.

   Решить  задачу с использованием метода  линейной разделяющей функции и  одного из алгоритмов обучения. 

   Исходные  данные и результаты свести в таблицу, например:

 

     Отобразить  распределение образов в евклидовом пространстве (на плоскости). 

     Сделать выводы 
 

                      Методическая помощь к 2.2.

При решении  задачи классификации методом ближайшего соседа необходимо  каждый «свой» образ  сравнивать со всеми образами обучающей  последовательности. 

При решении  задачи классификации методом сравнения  с эталоном, необходимо сначала вычислить  этот эталон ( т.е. найти среднее по каждой из координат).  

При решении  задачи классификации методом линейной разделяющей функции необходимо «построить»  разделяющую линию, т.е. найти коэффициенты w_i..  
 

где: x_i – i-информационный признак;

w_i– коэффициент соответствующего признака.

В качестве алгоритмов обучения можно использовать  правило  Розенблатта, алгоритм обратного распространения  ошибки либо «машину» опорных векторов (SVM).