Көпшілікке қызмет көрсету жүйесі

Оңтайлы шешу деген  оңтайландырушы өлшемнің ең аз және ең көп мағынасын, мысалы, ең көп табысы, тауарлық өнімді, пайданы, ең аз шығынды  және т.б. білдіреді. Экономикалық оптимум дегеніміз осы.

Математикада  осындай есептер экстремальды деп аталады. Экстремальды есептерді шешумен және оларды шешу әдістерін әзірлеумен метематиканың қолданбалы тарауы – метематикалық бағдарламалау айналысады.

 

 

 

1.2. Модельдеудің негізгі кезеңдері

Экономикалық  жүйелер мен үдерістерді математикалық  модельдеу бірнеше кезенднрден  тұрады:

• объектіні маркетингтік зерттеу;
• экономикалық – математикалық модельдің қойылымы;
• нормативті ақпараттарды дайндау;
• базалық модельді және есепті шешудің математикалық әдісін таңдау;
• математикалық модель құру
• есепті ЭЕМ-да шешу;
• нәтижелерді талдау және модельді нақтылау;
• зерттелген экономикалық жүйе үшін шешім қабылдау.

Маркетингтік  зерттеулер – экономикалық жүйенің кез келген обьектісінің қызметін жоспарлау негізі. Ол нарықтың сол немесе басқа тауарларға қажетінің мөлшерін, кәсіпорын шығарып және оны сатып пайда алатын тауарлардың ассортиментін анықтайды, сонымен бірге тауар өткізетін жолдарды таңдауды, тиісті тауарды шығаруға қажет ресурстардың мөлшерін, болашақ клиенттердің географиялық орналасуын, шығарылатын тауарға сұранысты және клиенттердің оларға жалпы қажетін анықтайды.

Экономикалық  – математикалық модельдің қойылымы. Математикалық есеп құрудан бұрын экономикалық жүйенің мақсаты ашық және толық, нақты болу керек. Осы мақсатты орындау үшін қандай мүмкіншілігіміз бар, былай айтқанда қаржы, материалдық ресурстар, техникалық құрал-жабдықтар, еңбек ресурстары және қандай техника-технологиялық үрдістер пайдаланылады.

Осы кезең  модельденетін  объектіні маркетингтік зерттеу, оның сапасы мен санын талдау, сондай-ақ оның нәтижесіне ықпал ететін факторларды анықтау нәтижелеріне негізделеді. Сондай-ақ математикалық әдістердің және қолданылатын ЭЕМ-ның есептеу мүмкіндіктерін де ескеру қажет.

Нормативтік ақпараттарды дайындау. Мұнда ақпараттар жиынтығының құрылымы анықталады, олар өңделіп сұрыпталады.

Нормативтік ақпарат экономикалық мәселенің мақсатымен және оны шешу үшін әзірленген математикалық әдіспен  ерекшеленеді. Мәселелердің көпшілігі  үшін ақпараттарға материалдық ресурстар, өнім бірлігіне жұмсалатын осы ресурстардың нормативтік шығыны жөніндегі деректер, биологиялық, техникалық, сондай-ақ технологиялық және ұйымдастыру-экономикалық талаптарға байланысты қызметтің түрлі тәсілдерінің арақатынасының коэффициенті, ресурстарды тиімді пайдалану коэфиценті, өндірістік қызметтің әр түрі мен клиенттерді қызықтыратын тауарлардың тізбесі, сонымен бірге кәсіпорын шығарып және оны сатып пайда алатын тауарлардың тізбесі, сондай-ақ сұраныс жіне сол тауардың бағалары т.б. жатады.

Ақпараттарды  негіздеу экономикалық үдерістерді  модельдеудің ің маңызды сәті болып  табылады, өйткені оның нақтылығына  есептің шешімдерінің сапасы, осы  экономикалық жүйенің межеленген жағдайларда  жай-күйінің шамасын өлщеу толықтай байланысты болады.

Базалық модельді және есепті шешудің математикалық әдістерін таңдау. Бүкіл қажетті ақпаратты негіздеп, сонымен бірге экономикалық есептің барлық шарттары мен талаптарын математикалық өрнектер арқылы қалыптастыра отырып, экономикалық – математикалық модельді мақсатты функциямен біріктірілген теңдеулер мен теңсіздіктер түрінде немесе арнайы кестелерде (матрица түрінде) көрсетуге болады. Экономикалық – математикалық модельді жазудың осы нысаны әдебиетте кейбірде ашылып жазылуы деп аталады.

Экономикалық – математикалық модельдер қысқа нысанда да жазылады.

Мысалы: сызықтық функцияның ең көп шамасын (ең аз шамасын) табу қажет.

                                  Zmax(min)=                                          (2.1)

Мына жағдайда:

                                                                                              (2.2)

Мұнда    i, j – индекстер;

              I – шектеулер индекстерінің жиыны;

               J – айнымалы индекстер жиыны

               x_j  – қызметтің j түрінің білдіретін айнымалы;

                        c_j – қызметінің j  түрінің бірлігіне есептелген мақсатты функцияның бағасы;

               a_ij – қызметтің j түрінің бірлігіне жұмсалатын ресурстың i түрінің шығын нормасы;

               b_i  – өндірістік ресурстың i түрінің көлемі.

Экономикалық  – метематикалық модельді жазудың  осы нысаны әдебиетте кейбірде құрылымдық деп аталады.

Жалпы Экономикалық – метематикалық модельдердің түрлеріне  қарай негізгі жазылу формасы  болады. Мысалы, сызықтық модельдердің басым көпшілігі жоғарыда көрсетілгендей формада жазылады. Сондықтан келтірілген (2.1)-(2.2) математикалық модель базалық деп аталады. Осы модель әрбір жекелеген жағдайда нақты мәселелерді сипаттайтын сан алуан қосымша шектеулер енгізу арқылы күрделену мүмкін.

Белгісіздердің a_ij коэффициенттері айнымалының бір бірлігіне жұмсалатын өндірістік шығындарды немесе технологиялық нормативтерді көрсетеді. Олар технологиялық тәуелділіктерді сипаттайды, сондықтан олар технологиялық-экономикалық немесе техникалық-экономикалық коэффициенттер деп аталады. Бұл өнім бірлігіне жұмсалатын еңбектің және құралдардың шығынының нормалары. Осы коэффициенттер нормативтік деп аталады.

Экономикалық  – метематикалық модельдерде  нормативтік коэффициенттермен  қатар үйлесімділік коэффициенттері мен байланыс коэффициенттері пайдаланылады. Үйлесімділік коэффициенттері бір саланың даму мөлшерінің екінші саланың деңгейіне тәуелді екенін көрсету үшін пайдаланылады.

Шектеулердің  оң жағының мөлшерлері бос мүшелер  немесе константа деп аталады. Олар есептің шарттары мен қойылымына байланысты болады. Көбінесе өндірістік ресурстарды (жер, еңбек, техника, материалдық ресурстар, өндірістік үй-жайлар, күрделі салымдар), өндірістің жоспарлы көлемін, ресурстардың нақты мөлшерін және т.б. сипаттайды.

Технологиялық-экономикалық коэффициенттердің (a_ij) айнымалалардың (x_j) және бос (b_i) мүшелерінің мәндері өзара сәйкестікпен үйлесуге тиіс. Әрбір шектеудің мөлшері оның оң жағы өлшенетін бірлікпен b_i белгіленеді. Барлық технологиялық-экономикалық a_ij коэффициенттердің мөлшері осы шектеу үшін қабылданған b_i мөлшердің тиісті айнымалы x_j – нің мөлшеріне қатынасына сәйкес келуге тиіс.

Мысалы, егер ауыл шаруашылығы дақылдары егістігінің  көлемін x_j гектар, ал минералдық ресурстар b_i – центнер деп белгілесек, онда техникалық-экономикалық a_ij коэффициенттер үшін әрбір дақылдың егістігінің бір гектарына енгізілетін тыңайтқыштың өлшемі центнер болады. Ал пайдаланылатын тыңайтқыштың жалпы көлемі олардың қолда бар көлемінен аспайды.

Мақсатты функуциялар (бағалау) коэффициенттері c_j, экономикалық – математикалық модельде маңызды рөл атқарады. Сызықтық бағдарламалау есебінің шешімін табу – мақсат функциясының сәйкес коэффициенттеріне кобейткенде оның мәні ең коөп шамасын немесе ең аз шамасын қабылдайтындай айнымалылардың мәндерін іріктеу болып табылады. Мақсат функциясының коэффициенттері немесе бағалары есептің қойылу мақсатына және оңтайландырудың тиісті өлшемімен тікелей байланысты болады. Көбінесе олар айнымалының өлшеу бірлігінен алынатын табиғи және құн түріндегі табысты (пайданы) сипаттайды.

Кәсіпорындар  мен бірлестіктерде, өңірлерде өзара  байланысты салаларды модельдеумен, дамытумен байланысты экономикалық – метематикалық модельдердің көбінесе мақсат функциясы екінші қайтара  саналмаған жалпы өнімнің ақшаға шағылуы мен өндірістік шығындар сомасының айырмасы ретінде анықталатынтаза табыс сомасының ең көп шамасы оңтайлық өлшемі болып табылады:

                         Z_max=                                                          (2.3)

мұнда    x_j – қызмет түрлері;

                c_j – айнымалының өлшем бірлігіне сәйкес жалпы өнім, пайда ақшалай бірлікте;

               Х^*_j – өндірістік шығындардың жалпы көлемі.

Мақсат функцияда  оңтайлылық өлшемін осылай өрнектесек, жалпы өнімнің мөлшемі мен  оны өндіруге жұмсалған шығындардың арасындағы айырма барынша артады. Әрине азайғыш неғұрлым көп және азайтқыш неғұрлым аз болса, айырма да солғұрлым көп болады, яғни ақшаға шағылған жалпы өнім неғұрлым көп шығарылса, оны шығару шығыны солғұрлым аз болады. Ал мұның өзі өндіріс тиімділігінің өлшеміне – өнім бірлігіне барынша аз шығын жұмсай отырып, барынша көп өнім шығаруға бағыт береді.

Оңтайландыру  жоспарының модельдерін әзірлегенде  келесі бірқатар талаптарды орындау  қажет:

1. Жоспар оңтайлылығын қамтамасыз ету үшін модельде өндірісті айтарлықтай шектейтін барлық талаптар сақталуға тиіс. Кері жағдайда әзірленген жоспар іске асырылмауы мүмкін.
2. Жоспар оңтайлылығы қатысында жоспардың сапасын арттыру үшін модельде өндірістің ішкі құрылымын барынша еркін таңдауды қарастыру қажет.
3. Мәселелерді ЭЕМ-да жылдам шешу, сонымен бірге нәтижелерді талдау үшін модельді тым күрделендірмеген орны.
4. Модель мекенжайды, яғни белгіленген ведомствоға және аумақтық – салалық бөлінуге бағдарлануды ескеруге тиіс.

Модель құжаттандырылған, сондай-ақ сан алуан түрлі жұмыс материалдары, жекелеген қызметкерлердің тәжірибесі, қалыптасқан практика, нысандандырылмаған талаптардан құралатын құжаттандырылмаған ақпаратқа құрылуға тиіс; модель қазіргі бар технологиямен үйлесуге, сонымен бірге қолданыстағы есептеу тізбегін ескеру тиіс.

Құрамында сандық ақпарат  бар толық экономикалық – математикалық  модель шын мәнінде математикалық  бағдарламалау әдістерінің көмегімен  шешілетін экономикалық – математикалық  есеп болып табылады.

Математикалық бағдарламалау есепті шешудің бірқатар           математикалық әдістерін біріктіреді. Аталмыш әдістерді шартты түрде екі топқа: сызықтық және сызықтық емес бағдарламалау әдістеріне бөлуге болады. Модельдің жазылу нысанына байланыстыматематикалық әдіс таңдалады. Сызықтық модельдер практикада ең көп таралған және кеңінен пайдаланылады.

Оңтайландырудың сызықтық модельдері классикалық симплекс   әдіспен шешіледі, сонымен бірге  кез келген тұрпаттағы ЭЕМ үшін қолданбалы бағдарламалардың дайын пакеті пайдаланылады.

Математикалық модель құру. Осы кезеңде экономикалық есеп нысандандырылады. Мәселенің мақсаты, экономикалық, техникалық, технологиялық және басқа да шарттар мен талаптар алгебралық формада, қатаң сандық тәуелділіктерді сипаттайтын теңдеулер немесе теңсіздіктер түрінде көрсетіледі. Модельдеудің осы кезеңі экономикалық есептің түсіндірмесі деп аталады. 

Математикалық модельді құруда алдымен есеп қойылғанда қалыптастырылған оңтайлылық өлшемін  көрсететін мақсат функцияны таңдаған орында, содан кейін өндірістік қызметтің түрлері мен тәсілдерін негіздеп, осы экономикалық есепті шектеуді белгілеу және оларды маттематикалық түрде көрсету қажет.

Жоспардың түпкілікті нәтижесінің мөлшері мақсат функция  түрінде қалыптастырылады және экономикалық  математикалық мәселедегі оңтайлылық өлшемінің математикалық түрі болып табылады. Оңтайлылық өлшемі деген нұсқалар салыстырылатын, нәтижелер бағаланатын белгі ретінде мәселені шешу сапасының көрсеткіші, сондайақ экономикалық есепті шешу мақсатын көрсететін мөлшер көрсеткіші болып табылады. Демек, сапалы анықтылығы мен сандық өлшемділігі – оның екі маңызды қыры.

Осы мақсатта экономикалық үдерістерді модельдеу кезінде  өндірістік қызметтің барлық ықтимал  түрлері мен тәсілдерін қарастырып, олардың әрқайсысын айнымалы түрінде белгілеп, сандық мәнін кейін экономикалық – математикалық есепті шешкенде анықтау қажет.

Өндірістік  қызметтің түрлері мен тәсілдерін біртұтас операциялар түрінде қабылдап, модельдеу кезінде олар экономикалық үдерістің ерекшелігіне байланысты болуы керек. Олар бір-бірінен ресурстарды пайдалану түрімен, өнім бірлігіне жұмсалатын шығынмен (олардың шығын коэффициентімен), сондайақ шығарылатын өніммен (оларды шығару коэффициентімен) ерекшеленеді. Әрбір операция, егер ол басқалардан осы белгілердің біреуі бойынша ғана айырмашылығы болса да, қызметтің дербес түрі болып саналады.

Айнымалыларды анықтағанда алынған өнімнің  технологиялық ерекшеліктері де, сондай-ақ түрлі шаруашылық және өндірістік пайдалануды да ескеріледі. Бұл ең алдымен түрлі өндірістік мақсаттағы тауарларға қытысты.

Барлық шектеулер  өзінің экономикалық мәні бойынша негізгі, қосымша және қосалқыға бөлінеді.

Негізгі шектеулер мәселенің ең маңызды шарттарын көрсетеді және айнымалылардың барлығына немесе басым көпшілігіне қатысты болады. Оларға материалдық және еңбек ресурстары, техника және т.б шектеулер жатады.

Қосымша шектеулер жекелеген айнымалыларға немесе олардың шығын топтарына жатады. Әдетте сұранысқа байланысты, өнімнің жекелеген түрлерін өндіру мөлшерін «төменнен» немесе «жоғарыдан шектейтін талаптар», техникалық, технологиялық және өнім өндіру технологиясымен байланысты ұйымдастыру экономикалық және т.б шарттар жазылады.

Қосалқы шектеулер экономикалық – математикалық модельді шешуге қолданылатын математикалық әдіс үшін пайдаланылады және олардың экономикалық мағынасы болмайды.