Лабораторная работа по дисциплине "Теория автоматов"

При сложении чисел, представленных в нормальной форме, можно выделить 4 этапа:

1). Уравниваются порядки слагаемых: меньший порядок увеличивается до большего, а мантисса преобразуемого числа сдвигается вправо на соответствующее количество разрядов.

Для этой цели производится вычитание порядков чисел. Знак и модуль разности будут определять соответственно, какое из слагаемых  нужно преобразовывать и на сколько  разрядов сдвигать мантиссу.

2). Производится преобразование мантисс в один из модифицированных инверсных кодов: дополнительный или обратный.

3). Выполняется сложение мантисс по правилам сложения чисел с фиксированной запятой.

4). Производится нормализация результата и преобразование в прямой код, приписывается общий порядок слагаемых и выполняется округление мантиссы результата.

А₂=0,1011·2^-2

В₂=-0,1001·2^-3

Преобразуем порядки в обратный двоичный код

[P_a]_обр.= 1101

[P_b]_обр.= 1100

Сравним порядки

[P_a]_обр.- [P_b]_обр.=1101-1100=0001

Тогда мантиссу числа b сдвигаем на 1 разряд

[m_a]^м_доп.= 00,0110

[m_b]^м_доп.= 11,1011

[m_с]^м_доп.= 00,0111

[С]_обр.= m_с ·2^-2=0,0111·2^-2=000,111·2^-3

С=0,111·2^-2

11. Перемножить в прямом коде числа

А₂=-0,110001

В₂=-0,101101

Решение:

Алгоритм умножения двоичных чисел  в ПК.

1. Определить знак произведения путем сложения по модулю два знаковых разрядов сомножителей.
2. Перемножить модули сомножителей  одним из четырех способов.
3. Присвоить полученному произведению знак из п.1.

[А₂]_пр.=1,110001

[В₂]_пр.=1,101101

 

Множитель	Сумма ЧП	Пояснения
0,110001	0,101101
	0,0101101	Сдвиг
0,011000	0,0101101	Сдвиг
0,001100	0,00101101	Сдвиг
0,000110	0,0000101101	Сдвиг
0,000011	0,101101
	0,1011111101	Сложение
	0,01011111101	Сдвиг
0,000001	0,101101
	1,000100111010	Сложение
0,000000	0,100010011101	Сдвиг

[С₂]_пр.= 0,100010011101

С=0,100010011101

 

12. Перемножить в дополнительном коде числа

А₂=-0,11

В₂=0,11

Решение:

Алгоритм умножения двоичных чисел  в ДК с простой коррекцией.

1)Определить знак произведения путем сложения по модулю два знаковых разрядов сомножителей.

2)Перемножить модули сомножителей, представленных в ДК,  одним из четырех способов – получить псевдо произведение.

3)Если хотя бы один из  сомножителей отрицателен, выполнить коррекцию по следующим правилам:

-если один сомножитель отрицателен,  к псевдо произведению прибавляется дополнительный код от модуля положительного сомножителя;

-если оба сомножителя отрицательны, к псевдо произведению прибавляются дополнительные коды от модулей дополнительных кодов обоих сомножителей, т.е. их прямые коды.

А₂=-0,11

В₂=0,11

[А₂]^м_доп.= 11,01

[В₂] ^м_доп.= 00,11

Множитель	Сумма ЧП	Пояснения
0,01	0,11
	0,011	Сдвиг
0,0	0,0011	Сдвиг

 

 

[С₂]_доп.= 0,0011

С₂=1,1001

13. Умножить числа

А₂=0,100101·2⁵

В₂=0,110001·2^-5

Для мантиссы 7 разрядов со знаком, для порядка 4 разряда  со знаком.

Решение:

Выполняем умножение мантисс и  сложение порядков. Если результат  не нормализован, выполняем нормализацию.

[m_a]_пр.= 0,100101

[m_b]_пр.= 0,110001

 

Множитель	Сумма ЧП	Пояснения
0,100101	0,110001
	0,0110001	Сдвиг
0,010010	0,00110001	Сдвиг
0,001001	0,110001	Сложение
	0,11110101	Сдвиг
0,000100	0,00011110101	Сдвиг
0,000001	0,110001	Сложение
	0,11100010101	Сдвиг
	0,011100010101

 

[m_с]_пр.= 0,011100010101

Преобразуем порядки в обратный двоичный код

[P_a]_обр.= 0101

[P_b]_обр.= 1101

Сложим порядки

[P_a]_обр.+ [P_b]_обр.=0101+1101=0010

P_с= 0010=2²

С=0,011100010101·2² Нормализуем С=0,11100010101·2¹

Результат в  разрядной сетке

0

111110

0

001