Моделирование как метод познания

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

В процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует моделирование и формализацию. При изучении нового объекта сначала обычно строится его описательная информационная модель на естественном языке, затем она формализуется, то есть выражается с использованием формальных языков (математики, логики и др.).

Визуализация формальных моделей. В процессе исследования формальных моделей часто производится их визуализация. Для визуализации алгоритмов используются блок-схемы: пространственных соотношений между объектами — чертежи, моделей электрических цепей — электрические схемы, логических моделей устройств — логические схемы и так далее.

Так при визуализации формальных физических моделей с помощью анимации может отображаться динамика процесса, производиться построение графиков изменения физических величин и так далее. Визуальные модели обычно являются интерактивными, то есть исследователь может менять начальные условия и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели.

В качестве примера можно рассмотреть модель, которая демонстрирует свободные колебания математического маятника. С помощью анимации показываются движение тела и действующие силы, строятся графики зависимости от времени угловой координаты или скорости, диаграммы потенциальной и кинетической энергий (рис.). Исследователь может изменять длину нити l, угол начального отклонения маятника ᵩ₀ и коэффициент вязкого трения b.

Системный подход в моделировании.

Понятие о системе. Окружающий нас мир состоит из множества различных объектов, каждый из которых имеет разнообразные свойства, и при этом объекты взаимодействуют между собой. Например, такие объекты, как планеты нашей Солнечной системы, имеют различные свойства (массу, геометрические размеры и пр.) и по закону всемирного тяготения взаимодействуют с Солнцем и друг с другом.

Планеты входят в состав более крупного объекта — Солнечной системы, а Солнечная система — в состав нашей галактики «Млечный путь». С другой стороны, планеты состоят из атомов различных химических элементов, а атомы — из элементарных частиц. Можно сделать вывод, что практически каждый объект состоит из других объектов, то есть представляет собой систему.

Важным признаком системы является ее целостное функционирование. Система является не набором отдельных элементов, а совокупностью взаимосвязанных элементов. Например, компьютер является системой, состоящей из различных устройств, при этом устройства связаны между собой и аппаратно (физически подключены друг к другу) и функционально (между устройствами происходит обмен информацией).

Система является совокупностью взаимосвязанных объектов, которые называются элементами системы.

Состояние системы  характеризуется ее структурой, то есть составом и свойствами элементов, их отношениями и связями между собой. Система сохраняет свою целостность под воздействием различных внешних воздействий и внутренних изменений до тех пор, пока она сохраняет неизменной свою структуру. Если структура системы меняется (например, удаляется один из элементов), то система может перестать функционировать как целое. Так, если удалить одно из устройств компьютера (например, процессор), компьютер выйдет из строя, то есть прекратит свое существование как система.

Статические информационные модели. Любая система существует в пространстве и во времени. В каждый момент времени система находится в определенном состоянии, которое характеризуется составом элементов, значениями их свойств, величиной и характером взаимодействия между элементами и так далее.

Так, состояние  Солнечной системы в любой  момент времени характеризуется составом входящих в нее объектов (Солнце, планеты и др.), их свойствами (размерами, положением в пространстве и др.), величиной и характером взаимодействия между собой (силами тяготения, с помощью электромагнитных волн и др.).

Модели, описывающие  состояние системы в определенный момент времени, называются статическими информационными моделями.

В физике примером статических информационных моделей являются модели, описывающие простые механизмы, в биологии — модели строения растений и животных, в химии — модели строения молекул и кристаллических решеток и так далее.

Динамические  информационные модели. Состояние систем изменяется во времени, то есть происходят процессы изменения и развития систем. Так, планеты движутся, изменяется их положение относительно Солнца и друг друга; Солнце, как и любая другая звезда, развивается, меняются ее химический состав, излучение и так далее.

Модели, описывающие  процессы изменения и развития систем, называются динамическими информационными моделями.

В физике динамические информационные модели описывают движение тел, в биологии — развитие организмов или популяций животных, в химии — процессы прохождения химических реакций и так далее.

Этапы компьютерного математического моделирования:

Первый  этап: определение целей моделирования. Эти цели могут быть различными:

• Понимание  – модель нужна для того, чтобы  понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром;

• Управление –  модель нужна для того, чтобы научиться  управлять объектом или процессом  и определить наилучшие способы  управления при заданных целях и  критериях;

• Прогнозирование  – модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

Второй  этап: определение входных и выходных параметров модели; разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием, или разделением по рангам.

Третий  этап: построение математической модели. На этом этапе происходит переход от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое представление.

Четвертый этап: выбор метода исследования математической модели. Чаще всего здесь используются численные методы, которые хорошо поддаются программированию. Как правило, для решения одной и той же задачи подходит несколько методов, различающихся точностью, устойчивостью и т.д. От верного выбора метода часто зависит успех всего процесса моделирования.

Пятый этап: разработка алгоритма, составление и отладка программы для ЭВМ — трудно формализуемый процесс.

Шестой  этап: тестирование программы. Работа программы проверяется на тестовой задаче с заранее известным ответом. Обычно тестирование заканчивается тогда, когда пользователь по своим профессиональным признакам сочтет программу верной.

Седьмой этап: вычислительный эксперимент, в процессе которого выясняется, соответствует ли модель реальному объекту или процессу. Модель достаточно адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментально полученными характеристиками с заданной степенью точности. В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаемся к одному из предыдущих этапов.

Заключение.

Современный этап развития образования, в частности общего среднего образования, характеризуется повышенным вниманием к понятию модели и методологии моделирования применительно к различным областям знания. Примером этому может служить включение понятия «модель» в содержание образовательных областей «Физика», «Математика», «Химия», «Информатика и информационные технологии» и др. Одной из причин этого является повышение уровня абстрактности знаний, получаемых в процессе обучения.

Абстрактный характер теоретических построений в современных  науках и появление специальных языков — это свидетельство развития познания от непосредственного контакта с окружающей человека действительностью к опосредованному ее освоению, которое совершается, в частности, с помощью методов и средств моделирования. При этом не только научное познание, но и процесс обучения базируется на использовании методов информационного моделирования, так как любая передача знаний подразумевает их описание на том или ином языке и представление в той или иной форме.

Любое познание, а научное в особенности, не мыслится без построения и исследования моделей, их уточнения в процессе дальнейшей экспериментальной работы или признания их противоречивости и перехода к другим моделям изучаемого объекта, менее противоречивым или более прогностичным. Любое распространение знаний также основано на «передаче» моделей. Модели Солнечной системы Птолемея, Н. Коперника и Г. Галлилея, модели рассуждений в логике Аристотеля, геометрические модели, построенные Евклидом, Н. Лобачевским, Б. Риманом — все они составляют основу нашего представления о мире, являются системообразующими элементами нашего знания.

Наши знания о реальном мире — это множество информационных моделей, и часто наши успехи или неудачи зависят от того, насколько эти модели адекватны реальности. С точки зрения дидактики вполне уместным является следующее уточнение: по словам Ю. А. Шрейдера, «знание — это не только модель действительности, но и знание об этой модели и условиях ее применения». Но на сегодняшний день мы имеем следующую картину: система образования предоставляет обучаемым «модель действительности», а передаче «знаний об этой модели и условиях ее применения» уделяется мало внимания.

Считается, что  математическое моделирование —  это наиболее распространенный вид моделирования в науке, именно поэтому язык математики называют универсальным языком науки. Математические формулы возникают в большинстве случаев как результат исследования реальных физических, экономических, социальных систем. Основное их назначение — описание наблюдаемого поведения систем и предсказание свойств и поведения этих систем за пределами видимых наблюдений. Описание всегда связано с информацией и способом ее представления и распространения.

Словом «математическая» подчеркивается, что все знаки  в этом описании наполняются смыслом, принятым в математике, рассматриваются как математические объекты.

При работе с математическими моделями нас интересует именно смысл формул, информация, заложенная в знаках и их взаимном расположении.

основное свойство модели — быть подобной объекту моделирования в некотором отношении, обусловленном целями моделирования, а основная характеристика модели — адекватность прототипу. Но подобие и адекватность — это качественно разные свойства. Если свойство подобия может быть более-менее строго выражено средствами математики, то адекватность модели моделируемому объекту определяется:

□ общими мировоззренческими установками личности;

□ степенью подобия  объекту моделирования;

□ уровнем соответствия целям моделирования.

То есть адекватность — понятие более широкое и  менее формализуемое, чем подобие. Оно несет в себе отчетливо выраженный личностный оттенок. Поэтому, когда говорят, что модель адекватна оригиналу, надо выяснить, какой из аспектов адекватности имеется в виду.

Свойства модели во многом определяются выбором языка  моделирования и свойствами основных объектов этого языка:

□ в общении — естественный язык (неформализованный);

□ в познании — язык математики (формализованный);

□ в практической деятельности — формальные языки.

В каждом из этих языков утвердились свои выразительные приемы и способы формализации, знание которых способствует более полному восприятию конкретной модели, пониманию заложенного в ней смысла.