Моделирование как метод решения прикладных задач

Ведущее место среди информационных моделей  занимают математические модели.

Математическая  модель – модель, представленная системой математических соотношений (уравнений, неравенств, функции т. д.), отражающих существенные свойства объекта или явления. Математические модели основаны на формальных языках. Математическое моделирование – процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта (уравнения, неравенств, систем).

Математический  инструментарий, применяемый в прикладных математических исследованиях, весьма разнообразен. По применяемому математическому аппарату математические модели можно классифицировать на: матричные модели; модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных; вероятностные модели и др.

Ведущее место среди математических моделей  на производстве занимают оптимизационные  модели, т.к. очень часто приходится среди множества возможных вариантов  отыскивать наилучшие решения при ограничениях, налагаемых на природные, экономические и технологические возможности производства.

Оптимизационные модели – это модели, предназначенные  для выбора наилучшего варианта из определенного или бесконечного числа вариантов производства, распределения или потребления. Оптимизационные модели, как и другие, упрощают действительность.

У оптимизационных  моделей широкий круг задач –  планирование товарооборота, размещение розничной торговой сети города, планирование товароснабжение города, района, распределение работников по должностям, распределение ресурсов, планирование капиталовложений, определение оптимального ассортимента товаров, установление оптимального рационального режима работы и др. являются оптимизационными

 

2. Компьютерное  моделирование

Развитие промышленного  производства неразрывно связано с  применением моделирования, а по мере усложнения производственных процессов  моделирование все чаще проводится с помощью современных компьютерных технологий.

Компьютерное моделирование – процесс создания и исследования компьютерной модели. Компьютерное моделирование целесообразно проводить, когда отсутствуют или неприемлемы аналитические методы решения задачи, при необходимости проведения большого количества вычислений, при визуализации и т.п.

Компьютерное моделирование, возникшее как одно из направлений  математического моделирования  с развитием информационных компьютерных технологий стало самостоятельной  и важной областью применения компьютеров. В настоящее время компьютерное моделирование в научных и практических исследованиях является одним из основных методов познания. Без компьютерного моделирования сейчас невозможно решение производственных задач.

Компьютерная модель – представление информации о  моделируемом объекте, системе, процессе или явлении средствами компьютера. Компьютерная модель описывает функционирование отдельных частей системы и правила взаимодействия между ними.

Компьютерные модели стали обычным инструментом математического  моделирования и применяются  в физике, астрофизике, механике, химии, биологии, экономике, социологии, метеорологии, других науках и прикладных задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и проч. Компьютерные модели используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования.

Компьютерное моделирование  дополняет результаты аналитического исследования и обладает некоторыми преимуществами: позволяет снизить трудоемкость расчетов и сроки исследования; предоставляет богатые возможности визуального представления явлений и процессов.

Различают аналитическое  и имитационное моделирование. При  аналитическом моделировании изучаются  математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритмов, воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании  от конкретной природы явлений или  изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов — сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Чем больше значимых свойств будет выявлено и перенесено на компьютерную модель — тем более приближенной она окажется к реальной модели, тем большими возможностями сможет обладать система, использующая данную модель. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.

В технологии компьютерного  моделирования можно выделить несколько  этапов⁵:

- постановка, анализ задачи  и построение информационной  модели;

- формализация (в частности – разработка математической модели);

- выбор программного  обеспечения и построение компьютерной  модели;

- тестирование модели, отладка; 

- исследование модели  и анализ результатов.

Моделирование начинается с анализа и объекта изучения. На первом этапе формируются законы, управляющие исследованием, происходит отделение информации от реального объекта, формируется существенная информация, отбрасывается несущественная, происходит первый шаг абстракции.

На втором этапе строится так называемая формальная (в частности, математическая) модель явления, которая содержит: набор постоянных величин, констант, которые характеризуют моделируемый объект в целом и его составные части (постоянные параметры модели); набор переменных величин, меняя значение которых можно управлять поведением модели; формулы, связывающие величины в каждом из состояний моделируемого объекта; формулы, описывающие процесс смены состояний моделируемого объекта.

На третьем этапе  необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, т.е. выразить ее на понятном для компьютера языке. Существуют два способа построения компьютерной модели⁶:

1. построение алгоритма  решения задачи и его кодирование  на одном из языков программирования;

2. построение компьютерной модели с использованием одного из офисных приложений (электронные таблицы, СУБД и т.д.).

В процессе создания компьютерной модели полезно разработать удобный  графический интерфейс, который  позволяет визуализировать формальную модель, а также реализовать интерактивный диалог человека с компьютером на этапе исследования модели.

На четвертом этапе  компьютерного моделирования выполняется  тестирование и исправление ошибок. Проверить компьютерную модель на соответствие оригиналу, проверить насколько  хорошо или плохо отражает модель основные свойства объекта, часто удается с помощью простых модельных примеров, когда результат моделирования известен заранее.

На последнем этапе, выполняется исследование модели в  зависимости от поставленной задачи. Например, оптимизационные модели можно исследовать на чувствительность. Анализ модели на чувствительность – это процесс, реализуемый после получения оптимального решения. В рамках такого анализа выявляется чувствительность оптимального решения к изменениям исходной модели. Результаты компьютерного моделирования можно представить в виде графиков, диаграмм, таблиц, демонстрации явления в реальном или виртуальном времени и т.п. В заключении экспериментов с моделью можно выработать рекомендации по повышению эффективности существующей или проектируемой системы⁷.

 

3. Программные  средства компьютерного моделирования 

Для разработки моделей  производственных систем и процессов  обычно используются системы автоматизированного  проектирования (например T-Flex,  ANSYS) (рисунки 3, 4).

Рис. 3. Трехмерное моделирование в  T-Flex

Рис. 4. Инженерный анализ в ANSYS

В настоящее время, когда компьютерная промышленность, предлагает разнообразнейшие средства моделирования, любой квалифицированный  инженер, технолог или менеджер должен уметь уже не просто моделировать сложные объекты, а моделировать их с помощью современных технологий, реализованных в форме графических сред или пакетов визуального моделирования (рис. 5).

Рис. 5. Визуальное моделирование в  Model Vision Studium

Однако для реализации моделей, требующих не столько визуализации объектов и процессов, сколько расчетов различных параметров, могут быть использованы универсальные программы, например электронные таблицы (рисунок 6) и математические пакеты.

Рис. 6. Интерфейс табличного процессора MS Excel

Особенность электронных  таблиц заключается в возможности  применения формул для описания связи  между значениями различных ячеек. Расчет по заданным формулам выполняется  автоматически. Изменение содержимого  какой-либо ячейки приводит к пересчету значений всех ячеек, которые с ней связаны формульными отношениями и, тем самым, к обновлению всей таблицы в соответствии с изменившимися данными.

Функциональные возможности MS Excel позволяют расширить вспомогательные программы – надстройки (рисунок 7).

Рис. 7. Надстройки MS Excel

Надстройка Поиск решений⁸ (рисунок 8) позволяет найти оптимальное значение формулы содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки.

Рис. 8. Надстройка MS Excel Поиск решения

Теоретической основой надстройки «Поиск решения» является симплекс-метод, позволяющий находить оптимальное  решение задачи планирования с помощью  итерационного процесса перехода к  улучшающимся планам. Алгоритмы симплексного метода и метода «branch-and-bound» для решения линейных и целочисленных задач с ограничениями разработаны Джоном Уотсоном (John Watson) и Деном Филстра (Dan Fylstra) из Frontline Systems, Inc. Средство поиска решения MS Excel использует также алгоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient (GRG2), разработанный Леоном Ласдоном (Leon Lasdon, University of Texas at Austin) и Аланом Уореном (Allan Waren, Cleveland State University)⁹.

В математических пакетах моделирование также основано на использовании формул и функций (рисунки 9, 10). Применение математических пакетов (систем компьютерной математики) упрощает работу с данными и позволяет получать результаты без проведения расчетов вручную или специального программирования. Кроме того, математический пакет MathCad позволяет представлять вычисления в привычной математической форме.

Рис. 9. Интерфейс MathCad

Рис. 10. Интерфейс MatLab

 

выводы и рекомендации

В данной курсовой работе были рассмотрены теоретические аспекты моделирования, проанализированы различные виды моделей, дано определение понятию «компьютерное моделирование», проанализированы основные этапы компьютерного моделирования, рассмотрены программные средства компьютерного моделирования.

Процесс построения модели называют моделированием. Все способы моделирования можно разделить на две большие группы. В одном случае -материальное (физическое) моделирование. Исследование таких моделей - реальные эксперименты с ними. По иному происходит работа с информационными (идеальными) моделями, являющимися описаниями объектов - оригиналов с помощью схем, графиков, формул, чертежей и т.п. Одним из важнейших видов информационного моделирования является математическое - когда описания формулируются на языке математики.

Всякая модель создается  для вполне определенной цели, и  это в значительной степени определяет ее выбор. Поэтому первое, что необходимо сделать, - поставить задачу, т.е. определить вопросы, ответы на которые мы хотим  получить, и необходимые для этого  исходные данные. Во-вторых, нужно выбрать среди законов, которым подчиняется моделируемая система, существенные для поиска ответов на поставленные вопросы. Найденные закономерности следует представить в форме математических соотношений.

Математические модели, используемые при решении современных практических задач, настолько сложны, что исследовать их вручную практически невозможно. Приходится прибегать к помощи компьютера.

Компьютерное моделирование  является одним из эффективных методов  решения прикладных задач. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить вычислительные эксперименты, в тех случаях когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат.

Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании  от конкретной природы явлений или  изучаемого объекта-оригинала и  состоит из двух этапов – сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Чем больше значимых свойств будет выявлено и перенесено на компьютерную модель – тем более приближенной она окажется к реальной модели, тем большими возможностями сможет обладать система, использующая данную модель.