Работа с системой Matlab в режиме прямых вычислений

Лабораторная работа № 1

РАБОТА С СИСТЕМОЙ MATLAB В РЕЖИМЕ ПРЯМЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

 

Цель работы: изучение интерфейса пользователя системы MATLAB и основ работы с системой в режиме прямых вычислений.

 

Порядок оформления заданий в отчете:

1. Условие задания;
2. Листинг команд и результат их выполнения (Экранный снимок MatLab с выполненным заданием).

 

Теоретический материал

MATLAB –  это  система  математических  вычислений,  построенная  на численных  методах (для  символьных  вычислений  используется  ядро),  а  также высокоуровневый  язык  программирования  и  среда  разработки,  позволяющий писать  высокоэффективные  программы  для  решения  математических  задач,  в том числе с использованием  графического интерфейса.

Интерфейс системы

Чтобы запустить программу дважды щелкните на иконку .  Перед Вами откроется рабочая среда, изображенная на рисунке.

Рис. 1 Окно системы MATLAB после запуска

 

Рабочая среда MatLab 6.х содержит следующие элементы:

1. панель инструментов с кнопками и раскрывающимся списком;
2. окно с вкладками Launch Pad и Workspace, из которого можно получить доступ к различным модулям ToolBox и к содержимому рабочей среды;
3. окно с вкладками Command History и Current Directory, предназначенное для просмотра и повторного вызова ранее введенных команд, а также для установки текущего каталога;
4. командное окно, в котором находится приглашение к вводу » и мигающий вертикальный курсор;
5. строку состояния.

Если в рабочей среде MatLab 6.х отсутствуют некоторые окна, приведенные на рисунке, то следует в меню View выбрать соответствующие пункты: Command Window, Command History, Current Directory, Workspase, Launch Pad.

Команды следует набирать в командном окне. Символ », обозначающий приглашение к вводу командной строки, набирать не нужно. Для просмотра рабочей области удобно использовать полосы скроллинга или клавиши Home, End, для перемещения влево или вправо, и PageUp, PageDown для перемещения вверх или вниз. Если вдруг после перемещения по рабочей области командного окна пропала командная строка с мигающим курсором, просто нажмите Enter.

Важно помнить, что набор любой команды или выражения должен заканчиваться нажатием на Enter, для того, чтобы программа MatLab выполнила эту команду или вычислила выражение.

 

Простейшие вычисления

Наберите в командной строке 1+2 и нажмите Enter. В результате в командном окне MatLab отображается следующее:

Рис. 2 Графическое представление метода главных компонент

 

Что сделала программа MatLab? Сначала она вычислила сумму 1+2, затем записала результат в специальную переменную ans и вывела ее значение, равное 3, в командное окно. Ниже ответа расположена командная строка с мигающим курсором, обозначающая, что MatLab готов к дальнейшим вычислениям. Можно набирать в командной строке новые выражения и находить их значения. Если требуется продолжить работу с предыдущим выражением, например, вычислить (1+2)/4.5, то проще всего воспользоваться уже имеющимся результатом, который хранится в переменной ans. Наберите ans/4.5 (при вводе десятичных дробей используется точка) и нажмите Enter, получается

Рис. 3 Графическое представление метода главных компонент

 

Введите в командное окно следующую команду: 

   >>a = sin(pi/2)

Будет выведено a = 1 . Создаётся переменная а, в которую присваивается значение  выражения sin(pi/2). pi –  предопределённая  в MATLAB-е  константа  π (существует  множество  других  предопределённых  констант,  например  е, i – мнимая единица).

Если после выражения поставить точку с запятой, 

   >>a = sin(pi/2);

то результат вычисления не будет выведен на экран, но переменная будет создана. Её  значение можно  узнать, дважды щёлкнув по ней в рабочей области (Workspace), либо просто набрав её имя в командной строке:

   >> a

   a  =

    1

Полученную  переменную  можно  использовать  для  дальнейших вычислений, например: 

   >> x = 3 - a

   x =

        2

Вы можете использовать стандартные математические операторы (+, -, *,  /, ^)  и функции,  такие  как sin, cos, tan (тангенс), cot (котангенс), log (натуральный логарифм), log10(десятичный), log2, exp …  Для  изменения  порядка выполнения операций  используйте ( ).  Аргументы  функции  задаются  в  круглых  скобках.

Записав начальные буквы имени функции, и, нажав клавишу TAB, будет выведен список функций начинающихся с этих букв (если таковые есть) либо слово будет дописано до конца.

   >> sin

   sin       sinc      single    sinh      sinsml    sinusoid  

   sin_tr    sinfo     singvals  sinint    sint      sinv      

Во  время  работы  вы  можете  получить  справку  по  интересующей  вас функции, набрав

>>help имя_функции

 

Сохранение рабочей среды. MAT файлы

Самый простой способ сохранить все значения переменных — использовать в меню File пункт Save Workspase As. При этом появляется диалоговое окно Save Workspase Variables, в котором следует указать каталог и имя файла. По умолчанию предлагается сохранить файл в подкаталоге work основного каталога MatLab. Программа сохранит результаты работы в файле с расширением mat. Теперь можно закрыть MatLab. В следующем сеансе работы для восстановления значений переменных следует открыть этот сохраненный файл при помощи подпункта Open меню File. Теперь все переменные, определенные в прошлом сеансе, опять стали доступными. Их можно использовать во вновь вводимых командах.

 

Журнал

В MatLab имеется возможность записывать исполняемые команды и результаты в текстовый файл (вести журнал работы), который потом можно прочитать или распечатать из текстового редактора. Для начала ведения журнала служит команда diary. В качестве аргумента команды diary следует задать имя файла, в котором будет храниться журнал работы. Набираемые далее команды и результаты их исполнения будут записываться я в этот файл, например последовательность команд

1. производит следующие действия: 
2. открывает журнал в файле exampl-1.txt;
3. производит вычисления;
4. сохраняет все переменные в MAT файле work-1.mat;
5. сохраняет журнал в файле exampl-1.txt в подкаталоге work корневого каталога MatLab и закрывает MatLab;

 

Посмотрите содержимое файла exampl-1.txt в каком-нибудь текстовом редакторе. В файле окажется следующий текст:

a1=3;

a2=2.5;

a3=a1+a2

a3 =

 

    5.5000

 

save work-1

quit

Скаляры, векторы и матрицы

В MatLab можно использовать скаляры, векторы и матрицы. Для ввода скаляра достаточно приписать его значение какой-то переменной, например

 

Заметим, что MatLab различает заглавные и прописные буквы, так что p и P — это разные переменные. Для ввода массивов (векторов или матриц) их элементы заключают в квадратные скобки. Так для ввода вектора-строки размером 1×3, используется следующая команда, в которой элементы строки отделяются пробелами или запятыми.

 

При вводе вектора-столбца элементы разделяют точкой с запятой. Например,

 

Вводить небольшие по размеру матрицы удобно прямо из командной строки. При вводе матрицу можно рассматривать как вектор-столбец, каждый элемент которого является вектор-строкой.

 

Доступ к элементам

Доступ к элементам матриц осуществляется при помощи двух индексов — номеров строки и столбца, заключенных в круглые скобки, например команда B(2,3) выдаст элемент второй строки и третьего столбца матрицы B. Для выделения из матрицы столбца или строки следует в качестве одного из индексов использовать номер столбца или строки матрицы, а другой индекс заменить двоеточием. Например, запишем вторую строку матрицы A в вектор z

 

 

Основные матричные операции

При использовании матричных операций следует помнить, что для сложения или вычитания матрицы должны быть одного размера, а при перемножении число столбцов первой матрицы обязано равняться числу строк второй матрицы. Сложение и вычитание матриц, так же как чисел и векторов, осуществляется при помощи знаков плюс и минус

 

а умножение — знаком звездочка *. Введем матрицу размером 3×2

 

Умножение матрицы на число тоже осуществляется при помощи звездочки, причем умножать на число можно как справа, так и слева. Возведение квадратной матрицы в целую степень производится с использованием оператора ^

 

Проверьте полученный результат, умножив матрицу Р саму на себя.

 

 

Матричные вычисления

MatLab содержит множество различных  функций для работы с матрицами.

 

Функция и ее синтаксис	Описание
zeros(m, n)	Возвращает нулевую матрицу (состоящую из одних нулей) размерности mхn.
ones(m, n)	Возвращает матрицу состоящую из одних единиц размерности mхn.
eye(m, n)	Создает единичную матрицу размерности mхn.
’ (апостроф)	Оператор производит  транспонирование матрицы
+ - * / \ ^	Математические действия над матрицами. Применимы как к выражению вида «матрица-скаляр», так и «матрица-матрица» (за исключением возведения в степень, он применима только к выражению «матрица-скаляр»). Во всех операциях необходимо следить за размерностями матриц.
inv(A)	Возвращает обратную матрицу по отношению к матрице А
det(A)	Подсчет определителя (детерминанта) матрицы
cross(A, B)	Векторное произведение векторов
.* ./ .\ .^	Поэлементные операции. При применении этих операций матрицы должны иметь одинаковые размерности, или же быть скалярами (числом). Пи этом происходит сопоставление элементов одной матрицы элементам другой матрицы и выполняется соответствующая операция.
lu(A)	Производит LU-разложение матрицы А и выдает матрицы в следующем порядке [L U P] (подобнае запись обязательна), при этом выполняется следующее соотношение P*A=L*U.
size(A)	Возвращает масим состоящий из числа сторок (первый элемент) и числа столбцов (второй элемент).
sum(A)	Возвращает сумму всех элементов по столбцу
mean(A)	Возвращает среднее значение столбца матрицы
std(A)	Возвращает среднеквадротическое отклонение столбца матрицы
min(A) max(A)	Возвращает минимум и максимум соответственно, по столбцу матрицы
sort(A)	Сортирует столбец матрицы по возрастанию
prod(A)	Вычисляет произведение всех элементов столбцов

Графические возможности системы MATLAB являются мощными и разнообразными. В первую очередь целесообразно изучить наиболее простые в использовании возможности. Их часто называют высокоуровневой графикой. Это название отражает тот факт, что пользователю нет никакой необходимости вникать во все тонкие и глубоко спрятанные детали работы с графикой.

Процедура plot(x,y,s) рисует график прямыми линиями между вычисленными точками. Здесь s - строковая константа, задающая параметры линии, ее можно пропускать. Определены следующие значения s:

Цвет линии		Тип точки		Тип линии
y	желтый	.	точка	-	сплошная
m	фиолетовый	o	кружок	:	двойной пунктир
c	голубой	x	крест	-.	штрих пунктир
r	красный	+	плюс	--	штрих
g	зеленый	*	звездочка
b	синий	s	квадрат
w	белый	d	ромб
k	черный	v	треугольник вверх
		<	треугольник влево
		>	треугольник вправо
		p	пятиугольник
		h	шестиугольник