Решение задач оптимизации средствами Microsoft Excel

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

ГОУВПО «УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

Институт экономики и управления

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по курсу информатика:

«Решение задач оптимизации  средствами Microsoft Excel»

 

 

 

 

Выполнил:

гр.

 

Преподаватель:

 

 

 

 

 

 

Ижевск, 2012

 

Вариант 1

 

Кондитерская фабрика  для производства трех видов карамели A, B, C использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку, фруктовое пюре. Норма расхода сырья каждого вида на производство 1 тонны карамели данного вида приведены в таблице.

 

Вид сырья	Норма расхода (т) на 1 т  карамели			Общее кол. сырья (т)
	A	B	C
Сахарный песок	0,8	0,5	0,6	800
Патока	0,4	0,4	0,3	600
Фруктовое пюре	0	0,1	0,1	120
Прибыль	108	112	126

 

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль.

 

Формальная  математическая постановка задачи

Обозначим через x₁, x₂, x₃, — количество каждой из трех видов карамели 
A, B, C, планируемых к выпуску, получаем математическую модель задачи оптимального распределения ресурсов с целью получения максимального дохода от реализации изготовленных изделий.

 

  108 + 112 + 126       max,

x₁, x₂, x₃ – целые, неотрицательные

 

Поскольку x₁, x₂, x₃, выражают количество изготовленной карамели, то они не могут принимать отрицательные значения, т.е.

     ≥ 0,   ≥ 0, ≥ 0,

  — целые

 

Ограничения по затратам сырья:

 (для сахарного песка),

(для патоки),

(для фруктового пюре).

Таким образом, задача состоит  в том, чтобы найти значения , удовлетворяющим условиям:

 ≥ 0,   ≥ 0, ≥ 0,

и максимизирующим функцию: 108 + 112 + 126 .

 

Методика выполнения в Microsoft Excel

 

 

1.

 

2.

 

 

3.

 

Анализ найденного решения

 

На основе полученных результатов мы видим, что для получения максимальной прибыли стоит выпускать карамель вида A и C в количестве 100 и 1200 тонн соответственно. Карамель вида B выпускать не стоит. В конечном итоге максимальная прибыль составит 162000 рублей.